Finite Group Databasebeta

← #27275843

Subgroups — #27275843

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811278C211yesmaximal, characteristic
2#20274707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273395C212yesmaximal, complemented
4#20273141C212yesmaximal, complemented
5C53×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719945C412yes—
7#16811278—24no—
8#16811278—24no—
9C2×#13133217C2211yescharacteristic
10C2×#13133199—22no—
11C2×#13133196C412yes—
12C2×#13133188—21no—
13C2×C4×D212C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D53—21no—
15#16810647C2212yes—
16C2×#13133134—21no—
17#16810392—21no—
18#16810371—24no—
19#16810352—24no—
20C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
21C53×#431C2212yes—
22C53×#323—22no—
23C2×#11719945—24no—
24C2×#11719945—24no—
25C2×#11719945—48no—
26C22×Dic106C2×C412yes—
27C22×D212C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—22no—
29C22×C4×D53—22no—
30C22×C4×D53—21no—
31C2×#11719917—22no—
32#13133217—22no—
33#13133217D414yes—
34#13133199—216no—
35#13133196—24no—
36#13133196—24no—
37#13133188—28no—
38C4×D212—22no—
39C4×D212D414yes—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
43C2×#11719919—22no—
44C4⋊C4×D53—28no—
45C2×C22⋊Dic53—22no—
46C2×#11719921—21no—
47C4⋊#88322—22no—
48C4⋊#88322—22no—
49#13133134—42no—
50C22×D4×C53D411yescharacteristic
51C23×C4×C53C2×C412yes—
52C4×D4×C53—22no—
53C4×D4×C53—22no—
54C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C53D412yes—
56C2×C42×C53C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C53—22no—
58C22⋊C8×C53—22no—
59C4×C8×C53—22no—
60C24×C53C22⋊C412yes—
61C23×D53—21no—
62C2×D4×C53—22no—
63C2×D4×C53—22no—
64C2×D4×C53—21no—
65C2×D4×C53—21no—
66C22×C4×C53—22no—
67C22×C4×C53—22no—
68C22×C4×C53—44no—
69C22×C4×C53C22⋊C412yes—
70C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D53—28no—
74C2×C22⋊D53—48no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—22no—
77#11719945—48no—
78#11719945—416no—
79#11719945—48no—
80C2×D212—21no—
81C2×D212—24no—
82C2×D212C22⋊C412yes—
83C2×C4×D53—28no—
84C2×C4×D53—24no—
85C2×C4×D53—48no—
86C2×C4×D53—42no—
87C2×C4×D53—41no—
88C2×C4×D53—41no—
89C2×Dic106—22no—
90C2×Dic106—44no—
91C2×Dic106C22⋊C414yes—
92C2×C8×C53—42no—
93C4⋊C4×C53—22no—
94C22⋊C4×C53—24no—
95C42×C53C2×D412yes—
96C42×C53C2×D412yes—
97C22⋊Dic53—28no—
98#11719921—24no—
99C4⋊Dic53—21no—
100C4⋊Dic53—24no—
101C4⋊Dic53—24no—
102C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
103#11719919—28no—
104#11719917—42no—
105#11719917—42no—
106C2×#88322—42no—
107C23×C53—22no—
108C23×C53—22no—
109C23×C53—22no—
110C23×C53—42no—
111C23×C53—42no—
112C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D53—24no—
114C22×D53—22no—
115C22×D53—42no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118D4×C53—42no—
119D4×C53—42no—
120C2×C4×C53—22no—
121C2×C4×C53—22no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—44no—
124C2×C4×C53—44no—
125C2×C4×C53—42no—
126C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C53#12012yes—
129C2×C4×C53#12012yes—
130C2×C4×C53#13512yes—
131C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×C4×C53#13711yescharacteristic
133C22⋊D53—416no—
134C2×Dic53—24no—
135C2×Dic53—22no—
136C2×Dic53—44no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139D212—24no—
140D212—22no—
141D212#10014yescomplemented
142C4×D53—416no—
143C4×D53—44no—
144C4×D53—44no—
145Dic106—44no—
146Dic106—44no—
147C8×C53—82no—
148#88322—82no—
149#8393—531nomaximal, Sylow
150C22×C53—21no—
151C22×C53—21no—
152C22×C53—42no—
153C22×C53—42no—
154C22×C53—42no—
155C22×C53—82no—
156C22×C53—82no—
157C22×C53#37911yescharacteristic
158C22×C53#41611yescharacteristic
159C22×C53#41711yescharacteristic
160C2×D53—24no—
161C2×D53—44no—
162C2×D53—44no—
163C2×D53—42no—
164C2×D53—42no—
165C4×C53—22no—
166C4×C53—21no—
167C4×C53—42no—
168C4×C53C2×#10012yes—
169C4×C53#44912yes—
170C4×C53#45212yes—
171Dic53—44no—
172Dic53—42no—
173C2×#547—531no—
174#1800—531no—
175#1548—532no—
176#1486—532no—
177#1460D5311yescharacteristic, complemented
178C2×C53—21no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53—82no—
181C2×C53#178311yescharacteristic
182C2×C53#178811yescharacteristic
183C2×C53#179611yescharacteristic
184D53—44no—
185C22×#41—532no—
186#547—1064no—
187#547—1064no—
188C2×C4⋊Q8—531no—
189C2×#123—1062no—
190C2×C22⋊Q8—532no—
191C2×#121—1061no—
192C2×C4×D4—531no—
193C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
194C22×C4⋊C4—1061no—
195#431C2×D5312yes—
196#423—532no—
197C2×#100—1061no—
198#343—1061no—
199#333—1064no—
200D4⋊C8—1064no—
201#323—22no—
202C53#839311yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#41—1064no—
204C2×#41—1064no—
205C2×#41—2128no—
206C22×Q8—532no—
207C22×D4—531no—
208C22×D4—1062no—
209C22×D4D21211yescharacteristic
210C23×C4—1061no—
211C23×C4—1062no—
212C23×C4C4×D5312yes—
213C2×M16—1062no—
214C4⋊Q8—534no—
215C4⋊Q8—1062no—
216#123—10616no—
217C22⋊Q8—1064no—
218C22⋊Q8—1064no—
219#121—1068no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—534no—
223C4×D4—1062no—
224C2×C4⋊C4—531no—
225C2×C4⋊C4—1068no—
226C2×C4⋊C4—1061no—
227C2×C4⋊C4—1061no—
228C2×C4⋊C4—1062no—
229C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—1062no—
231C2×C22⋊C4—1061no—
232C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
233C2×C42C22×D5311yescharacteristic
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—1062no—
236C4⋊C8—1062no—
237#100—2122no—
238C22⋊C8—22no—
239C4×C8—22no—
240C24—1061no—
241C24#1171992112yes—
242#41—2128no—
243#41—21216no—
244#41—2128no—
245C2×Q8—534no—
246C2×Q8—1062no—
247C2×Q8—2124no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—532no—
253C2×D4—1064no—
254C2×D4—1068no—
255C2×D4—1061no—
256C2×D4—2128no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—1068no—
261C22×C4—1061no—
262C22×C4—1062no—
263C22×C4—1064no—
264C22×C4—2128no—
265C22×C4—2122no—
266C22×C4—2121no—
267C22×C4—2121no—
268C22×C4#1171992112yes—
269C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
270C22×C4C2×D21211yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
272M16—2122no—
273M16—2122no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—2122no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—532no—
278C4⋊C4—1068no—
279C4⋊C4—1061no—
280C4⋊C4—1064no—
281C4⋊C4—1064no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—1068no—
284C22⋊C4—1064no—
285C42D4×D5312yes—
286C42D4×D5312yes—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—1064no—
293C23—1062no—
294C23—2122no—
295C23—2121no—
296C23—2121no—
297C23C2×#1171992111yescharacteristic
298Q8—2124no—
299Q8—2124no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302D4—534no—
303D4—1064no—
304D4—1062no—
305D4—21216no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—1062no—
313C2×C4—1064no—
314C2×C4—21216no—
315C2×C4—2124no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2124no—
319C2×C4—2124no—
320C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
321C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
322C2×C4#1313318512yes—
323C2×C4#1313318712yes—
324C2×C4#1313323912yes—
325C2×C4#1313324511yescharacteristic
326C2×C4#1313325011yescharacteristic
327C8—82no—
328C8—4242no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—1064no—
337C22—2124no—
338C22—2124no—
339C22—2122no—
340C22—2122no—
341C22#1681047811yescharacteristic
342C22#1681062011yescharacteristic
343C22#1681062511yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—2124no—
348C4—2122no—
349C4#100×D5312yes—
350C4#1681077012yes—
351C4#1681078712yes—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—82no—
355C2—2124no—
356C2#2027463411yescharacteristic
357C2#2027465611yescharacteristic
358C2#2027468811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1460C2
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811278C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1460D53
hypocenterC53#8393
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274707C2semidirect
3. #20273395C2semidirect
4. #20273141C2semidirect
5. C53×#1460C2semidirect
141. D212#100semidirect
177. #1460D53semidirect
202. C53#8393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112782
#202747072
#202733952
#202731412
C53×#14602
#839353