Finite Group Databasebeta

← #27275844

Subgroups — #27275844

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811277C211yesmaximal, characteristic
2#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719947C412yes—
9#16811277—22no—
10#16811277—22no—
11#16811277—22no—
12#16811277—22no—
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14C2×#13133201—22no—
15C2×#13133197C412yes—
16C2×#13133191—21no—
17C2×C4×D212C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic53—21no—
19#16810676C2211yescharacteristic
20#16810647C2211yescharacteristic
21C2×#13133133—21no—
22#16810391—21no—
23#16810371—22no—
24#16810371—22no—
25D4⋊#88322—22no—
26#16810346—22no—
27C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
28C53×#431C2211yescharacteristic
29C53×#423C2211yescharacteristic
30C53×D4⋊C8—22no—
31C2×#11719947—24no—
32C2×#11719947—24no—
33C2×#11719947—48no—
34C22×Dic106C2×C412yes—
35C22×D212D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D53—22no—
37C23×Dic53—22no—
38C22×C4×D53C2×C412yes—
39C2×#11719917—21no—
40#13133217—21no—
41#13133217—21no—
42#13133217D412yes—
43#13133217D412yes—
44#13133201—28no—
45#13133201—28no—
46#13133197—24no—
47#13133197—24no—
48#13133191—24no—
49#13133191—24no—
50C4×D212—21no—
51C4×D212—21no—
52C4×D212—21no—
53C4×D212—21no—
54C2×C4⋊Dic53—24no—
55C2×C4⋊Dic53—24no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×C4⋊Dic53—22no—
59C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
60C2×#11719921—22no—
61C2×#11719921D412yes—
62C4⋊#88322—21no—
63C4⋊#88322—21no—
64C4⋊#88322—21no—
65#13133133—42no—
66C22⋊#88322—21no—
67C4×#88322—21no—
68C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C53—21no—
70C2×M16×C53—21no—
71C4×D4×C53—21no—
72C4×D4×C53—21no—
73C4×D4×C53D412yes—
74C4×D4×C53D412yes—
75C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C42×C53C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C53—21no—
79C4⋊C8×C53—21no—
80C4⋊C8×C53—21no—
81C22⋊C8×C53—21no—
82C4×C8×C53—21no—
83C24×C53—21no—
84C23×D53C22⋊C412yes—
85C2×D4×C53—24no—
86C2×D4×C53—21no—
87C2×D4×C53C22⋊C412yes—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—22no—
90C22×C4×C53—22no—
91C22×C4×C53—41no—
92C22×C4×C53—41no—
93C22×C4×C53—41no—
94C22×C4×C53—41no—
95C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D53—28no—
99C2×C22⋊D53—48no—
100C22×Dic53—28no—
101C22×Dic53—22no—
102C22×Dic53—48no—
103C22×Dic53C22⋊C412yes—
104#11719947—48no—
105#11719947—416no—
106#11719947—48no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212—21no—
109C2×D212—21no—
110C2×D212—21no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212—21no—
113C2×C4×D53—22no—
114C2×C4×D53—22no—
115C2×C4×D53—44no—
116C2×Dic106—22no—
117C2×Dic106—44no—
118C2×Dic106C22⋊C414yes—
119M16×C53—41no—
120M16×C53—41no—
121C2×C8×C53—41no—
122C2×C8×C53—41no—
123C4⋊C4×C53—21no—
124C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
125C22⋊C4×C53—22no—
126C22⋊C4×C53—22no—
127C42×C53C2×D411yescharacteristic
128C42×C53C2×D411yescharacteristic
129C42×C53C2×D411yescharacteristic
130C42×C53C2×D411yescharacteristic
131#11719921—28no—
132#11719921—22no—
133#11719921—22no—
134C4⋊Dic53—28no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—22no—
138C4⋊Dic53—22no—
139C4⋊Dic53—22no—
140C4⋊Dic53—22no—
141#11719917—41no—
142#11719917—41no—
143C2×#88322—41no—
144C2×#88322—41no—
145C23×C53—24no—
146C23×C53—22no—
147C23×C53—42no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D53—22no—
152C22×D53—22no—
153C22×D53—22no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53—42no—
156D4×C53—24no—
157D4×C53—22no—
158D4×C53#10014yescomplemented
159C2×C4×C53—22no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—42no—
165C2×C4×C53—42no—
166C2×C4×C53—42no—
167C2×C4×C53—42no—
168C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C53#12011yescharacteristic
171C2×C4×C53#12011yescharacteristic
172C2×C4×C53#12011yescharacteristic
173C2×C4×C53#12011yescharacteristic
174C2×C4×C53#13511yescharacteristic
175C2×C4×C53#13511yescharacteristic
176C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C53#13711yescharacteristic
178C22⋊D53—416no—
179C2×Dic53—24no—
180C2×Dic53—22no—
181C2×Dic53—44no—
182C2×Dic53—416no—
183C2×Dic53—42no—
184D212—41no—
185D212—41no—
186D212—41no—
187D212—41no—
188C4×D53—44no—
189C4×D53—44no—
190Dic106—44no—
191Dic106—44no—
192C8×C53—81no—
193C8×C53—81no—
194#88322—81no—
195#88322—81no—
196#8393—531nomaximal, Sylow
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—24no—
200C22×C53—44no—
201C22×C53—44no—
202C22×C53—42no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53#37911yescharacteristic
205C22×C53#41611yescharacteristic
206C22×C53#41711yescharacteristic
207C2×D53—42no—
208C2×D53—42no—
209C2×D53—42no—
210C2×D53—82no—
211C2×D53—82no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—42no—
216C4×C53C2×#10012yes—
217C4×C53#44911yescharacteristic
218C4×C53#44911yescharacteristic
219C4×C53#45211yescharacteristic
220C4×C53#45211yescharacteristic
221Dic53—44no—
222Dic53—42no—
223C2×#547—531no—
224#1800—531no—
225#1548—531no—
226#1548—531no—
227#1486—531no—
228#1486D5311yescharacteristic, complemented
229#1460—531no—
230C2×C53—21no—
231C2×C53—21no—
232C2×C53—44no—
233C2×C53#178311yescharacteristic
234C2×C53#178811yescharacteristic
235C2×C53#179611yescharacteristic
236D53—82no—
237C22×#41—532no—
238#547—1062no—
239#547—1062no—
240#547—1062no—
241#547—1062no—
242C2×C4⋊Q8—531no—
243C2×#123—1062no—
244C2×C22⋊Q8—532no—
245C2×#121—1061no—
246C2×C4×D4—531no—
247C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
248C22×C4⋊C4—1061no—
249#431—531no—
250#431C2×D5311yescharacteristic
251#423—531no—
252#423C2×D5311yescharacteristic
253C2×#100—1061no—
254#343—1061no—
255#333—1062no—
256#333—1062no—
257D4⋊C8—22no—
258D4⋊C8—1062no—
259#323—1062no—
260C53#839311yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—1064no—
262C2×#41—1064no—
263C2×#41—2128no—
264C22×Q8—532no—
265C22×D4—531no—
266C22×D4—1062no—
267C22×D4C4×D5311yescharacteristic
268C23×C4—21no—
269C23×C4—532no—
270C23×C4—1062no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—1061no—
273C4⋊Q8—532no—
274C4⋊Q8—532no—
275C4⋊Q8—1061no—
276C4⋊Q8—1061no—
277#123—1068no—
278#123—1068no—
279C22⋊Q8—1064no—
280C22⋊Q8—1064no—
281#121—1064no—
282#121—1064no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—1061no—
286C4×D4—1061no—
287C4×D4—1061no—
288C4×D4—1061no—
289C4×D4D21212yes—
290C4×D4C22⋊D5312yes—
291C2×C4⋊C4—531no—
292C2×C4⋊C4—1062no—
293C2×C4⋊C4—1064no—
294C2×C4⋊C4—1064no—
295C2×C4⋊C4—1061no—
296C2×C4⋊C4—1061no—
297C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—532no—
300C2×C22⋊C4—1062no—
301C2×C42C22×D5311yescharacteristic
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—1061no—
306C4⋊C8—1061no—
307C4⋊C8—1061no—
308#100—2122no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—1061no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—1061no—
313C24—21no—
314C24—532no—
315#41—21216no—
316#41—2128no—
317#41—2128no—
318C2×Q8—534no—
319C2×Q8—1062no—
320C2×Q8—2124no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—1068no—
324C2×D4—1061no—
325C2×D4—1061no—
326C2×D4—1061no—
327C2×D4—1061no—
328C2×D4—1061no—
329C2×D4—1061no—
330C2×D4—2128no—
331C2×D4#1171992112yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—532no—
340C22×C4—1068no—
341C22×C4—1062no—
342C22×C4—1062no—
343C22×C4—1062no—
344C22×C4—2124no—
345C22×C4—2128no—
346C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
347C22×C4D4×D5311yescharacteristic
348C22×C4D4×D5311yescharacteristic
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—2121no—
352M16—2121no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—2121no—
356C2×C8—2121no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—1068no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—1062no—
361C4⋊C4—1062no—
362C4⋊C4—1061no—
363C4⋊C4—1062no—
364C4⋊C4—1062no—
365C4⋊C4#1171992112yes—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—1068no—
369C22⋊C4—1062no—
370C22⋊C4—1062no—
371C42C2×D21211yescharacteristic
372C42D4×D5311yescharacteristic
373C42D4×D5311yescharacteristic
374C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
375C23—24no—
376C23—22no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—1062no—
381C23—1062no—
382C23—1062no—
383C23—2122no—
384C23—2122no—
385C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
386Q8—2124no—
387Q8—2124no—
388D4—24no—
389D4—22no—
390D4—21216no—
391D4—2121no—
392D4—2121no—
393D4—2121no—
394D4—2121no—
395D4#1313313314yescomplemented
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—1062no—
406C2×C4—1064no—
407C2×C4—2124no—
408C2×C4—2124no—
409C2×C4—21216no—
410C2×C4—2124no—
411C2×C4—2122no—
412C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
413C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
414C2×C4#1313318511yescharacteristic
415C2×C4#1313318511yescharacteristic
416C2×C4#1313318711yescharacteristic
417C2×C4#1313318711yescharacteristic
418C2×C4#1313323611yescharacteristic
419C2×C4#1313323811yescharacteristic
420C2×C4#1313324111yescharacteristic
421C2×C4#1313324611yescharacteristic
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8—4241no—
425C8—4241no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—24no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—4242no—
434C22—4242no—
435C22—2122no—
436C22—2122no—
437C22—2122no—
438C22#1681047811yescharacteristic
439C22#1681061611yescharacteristic
440C22#1681062111yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—2122no—
446C4—2124no—
447C4C2×#1313313312yes—
448C4#1681076511yescharacteristic
449C4#1681076911yescharacteristic
450C4#1681078211yescharacteristic
451C4#1681078611yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—44no—
455C2—4242no—
456C2#2027463511yescharacteristic
457C2#2027465211yescharacteristic
458C2#2027468911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1486C2
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811277C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1486D53
hypocenterC53#8393
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274704C2semidirect
3. #20273397C2semidirect
4. #20273395C2semidirect
5. #20273140C2semidirect
6. #20273035C2semidirect
7. C53×#1486C2semidirect
158. D4×C53#100semidirect
228. #1486D53semidirect
260. C53#8393semidirect
395. D4#13133133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112772
#202747042
#202733972
#202733952
#202731402
#202730352
C53×#14862
#839353