Subgroups — #27275852

Order 13568.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20273400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅₃×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811334	—	2	2	no	—
9	#16811334	—	2	2	no	—
10	#16811334	—	2	2	no	—
11	#16811334	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133197	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#13133193	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133133	—	2	1	no	—
22	#16810391	—	2	1	no	—
23	#16810369	—	2	2	no	—
24	#16810355	—	2	2	no	—
25	#16810353	—	2	2	no	—
26	#16810346	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#332	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
36	#13133208	—	2	4	no	—
37	#13133208	—	2	4	no	—
38	#13133197	—	2	4	no	—
39	#13133197	—	2	4	no	—
40	#13133193	—	2	8	no	—
41	#13133193	—	2	8	no	—
42	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
43	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
44	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
45	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
46	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	#13133179	—	2	4	no	—
51	#13133179	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
63	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
64	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
65	#13133133	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
67	C₄×#88322	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₁₂	SD₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×D₂₁₂	Q₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
108	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#11719921	—	2	8	no	—
120	#11719921	—	2	2	no	—
121	#11719921	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	#11719919	—	2	8	no	—
128	#11719919	—	2	2	no	—
129	#11719919	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	#11719917	—	4	1	no	—
133	#11719917	—	4	1	no	—
134	C₂×#88322	—	4	1	no	—
135	C₂×#88322	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	#103	1	4	yes	—
142	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
143	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	D₂₁₂	—	2	2	no	—
168	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
171	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
172	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
173	C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
174	C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
175	#88322	—	8	1	no	—
176	#88322	—	8	1	no	—
177	#8395	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	#448	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₃	#448	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₃	#451	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₃	#451	1	1	yes	characteristic
197	Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×#554	—	53	1	no	—
201	#1800	—	53	1	no	—
202	#1549	—	53	1	no	—
203	#1549	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#1487	—	53	1	no	—
205	#1487	—	53	1	no	—
206	#1460	—	53	1	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅₃	#1785	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#1787	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#1795	1	1	yes	characteristic
212	D₅₃	—	4	4	no	—
213	#554	—	106	2	no	—
214	#554	—	106	2	no	—
215	#554	—	106	2	no	—
216	#554	—	106	2	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#125	—	106	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
225	#431	—	53	1	no	—
226	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	#423	—	53	1	no	—
228	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#100	—	106	1	no	—
230	#343	—	106	1	no	—
231	#332	—	2	2	no	—
232	#332	—	106	2	no	—
233	Q₈⋊C₈	—	106	2	no	—
234	Q₈⋊C₈	—	106	2	no	—
235	#323	—	106	2	no	—
236	C₅₃	#8395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
247	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
248	#125	—	106	4	no	—
249	#125	—	106	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
257	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
258	C₄×D₄	—	106	4	no	—
259	C₄×D₄	—	106	4	no	—
260	C₄×D₄	—	106	1	no	—
261	C₄×D₄	—	106	1	no	—
262	C₄×D₄	—	106	1	no	—
263	C₄×D₄	—	106	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
281	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
282	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
283	#100	—	212	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
286	C₄×C₈	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈	—	106	1	no	—
288	C₂⁴	—	53	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
295	C₂×D₄	—	53	2	no	—
296	C₂×D₄	—	53	2	no	—
297	C₂×D₄	—	106	1	no	—
298	C₂×D₄	—	106	1	no	—
299	C₂×D₄	—	106	1	no	—
300	C₂×D₄	—	106	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	4	1	no	—
314	M₁₆	—	4	1	no	—
315	M₁₆	—	212	1	no	—
316	M₁₆	—	212	1	no	—
317	C₂×C₈	—	4	1	no	—
318	C₂×C₈	—	4	1	no	—
319	C₂×C₈	—	212	1	no	—
320	C₂×C₈	—	212	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₄²	—	106	2	no	—
337	C₄²	—	106	2	no	—
338	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	—	53	4	no	—
343	C₂³	—	106	2	no	—
344	C₂³	—	106	2	no	—
345	C₂³	—	212	2	no	—
346	C₂³	—	212	2	no	—
347	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	8	2	no	—
349	Q₈	—	8	2	no	—
350	Q₈	—	106	4	no	—
351	Q₈	—	212	2	no	—
352	D₄	—	106	2	no	—
353	D₄	—	106	2	no	—
354	D₄	—	106	2	no	—
355	D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄	—	424	8	no	—
364	C₂×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂×C₄	—	212	2	no	—
367	C₂×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#13133246	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#13133249	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	8	1	no	—
380	C₈	—	8	1	no	—
381	C₈	—	424	1	no	—
382	C₈	—	424	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	106	4	no	—
386	C₂²	—	212	4	no	—
387	C₂²	—	212	4	no	—
388	C₂²	—	212	2	no	—
389	C₂²	—	212	2	no	—
390	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#103×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#16810630	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	212	2	no	—
398	C₄	—	212	2	no	—
399	C₄	—	212	2	no	—
400	C₄	#16810606	1	2	yes	—
401	C₄	#16810760	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#16810763	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#16810777	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#16810780	1	1	yes	characteristic
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	212	4	no	—
408	C₂	#20274642	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#20274648	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20274682	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810478
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1549	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#379
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1549	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8395
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20273400	C₂	semidirect
4. #20273145	C₂	semidirect
5. #20273143	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1549	C₂	semidirect
203. #1549	D₅₃	semidirect
236. C₅₃	#8395	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811334	2
#20274704	2
#20273400	2
#20273145	2
#20273143	2
#20273035	2
C₅₃×#1549	2
#8395	53