Subgroups — #27275855

Order 13568.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20274707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20273400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅₃×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
7	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133134	—	2	1	no	—
9	#16810392	—	2	1	no	—
10	#16810369	—	2	4	no	—
11	Q₈⋊#88322	—	2	4	no	—
12	#16810347	—	2	2	no	—
13	C₅₃×#554	—	2	4	no	—
14	C₅₃×#554	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#125×C₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
27	#13133134	—	4	2	no	—
28	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
29	C₄×#88322	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
37	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
39	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
44	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×C₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	#11719917	—	4	2	no	—
96	#11719917	—	4	2	no	—
97	C₂×#88322	—	4	2	no	—
98	C₂×#88322	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	#103	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
107	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
108	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
130	#88322	—	8	2	no	—
131	#88322	—	8	2	no	—
132	#8395	—	53	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
150	C₄×C₅₃	#448	1	2	yes	—
151	C₄×C₅₃	#451	1	2	yes	—
152	C₂×#554	D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	#1800	—	53	1	no	—
154	#1549	—	53	2	no	—
155	#1487	—	53	2	no	—
156	#1460	—	53	1	no	—
157	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₅₃	#1785	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	#1787	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	#1795	1	1	yes	characteristic
163	#554	—	2	4	no	—
164	#554	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#125	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
173	#431	—	53	2	no	—
174	#423	—	53	2	no	—
175	C₂×#100	—	106	1	no	—
176	#343	—	106	1	no	—
177	#332	—	106	4	no	—
178	Q₈⋊C₈	—	106	4	no	—
179	#323	—	106	2	no	—
180	C₅₃	#8395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
186	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
189	#125	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
195	C₄×D₄	—	2	8	no	—
196	C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
214	#100	—	212	2	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
216	C₄×C₈	—	106	2	no	—
217	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
218	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
222	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	#11719924	1	2	yes	—
226	C₂×D₄	#11719925	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	212	2	no	—
240	M₁₆	—	212	2	no	—
241	C₂×C₈	—	212	2	no	—
242	C₂×C₈	—	212	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	#13133141	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	2	4	no	—
264	Q₈	—	4	2	no	—
265	Q₈	—	8	4	no	—
266	D₄	—	2	4	no	—
267	D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#11719925	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
288	C₈	—	424	2	no	—
289	C₈	—	424	2	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	#16810479	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#13133141	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#16810632	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	#16810607	1	2	yes	—
307	C₄	#16810762	1	2	yes	—
308	C₄	#16810779	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	4	4	no	—
312	C₂	#20274643	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#20274650	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#20274685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810479
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#554	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#379
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#554	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8395
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20273400	C₂	semidirect
3. #20273144	C₂	semidirect
180. C₅₃	#8395	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20274707	2
#20273400	2
#20273144	2
#20273036	2
C₂×C₅₃×#554	2
#8395	53