Finite Group Databasebeta

← #27275862

Subgroups — #27275862

Order 13568.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811339C211yesmaximal, characteristic
2#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811339—22no—
9#16811339—22no—
10#16811339—22no—
11#16811339—22no—
12C2×#13133206—22no—
13C2×#13133192—21no—
14C2×#13133192C412yes—
15C2×C4×D212C2211yescharacteristic
16C2×C4×D212C2211yescharacteristic
17C2×#13133175—21no—
18C2×#13133175C412yes—
19#16810676C2211yescharacteristic
20#16810647C2211yescharacteristic
21C2×#13133133—21no—
22#16810391—21no—
23#16810369—22no—
24#16810352—22no—
25#16810350—22no—
26#16810346—22no—
27C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
28C53×#431C2211yescharacteristic
29C53×#423C2211yescharacteristic
30C53×#332—22no—
31C22×D212—22no—
32C22×D212C2×C411yescharacteristic
33C22×D212D411yescharacteristic
34C22×C4×D53—21no—
35C22×C4×D53C2×C412yes—
36C2×#11719917—21no—
37#13133206—28no—
38#13133206—28no—
39#13133192—24no—
40#13133192—24no—
41#13133192—24no—
42#13133192—24no—
43C4×D212—21no—
44C4×D212—21no—
45C4×D212—21no—
46C4×D212—21no—
47C4×D212—21no—
48C4×D212—21no—
49C4×D212D412yes—
50C4×D212D412yes—
51#13133175—24no—
52#13133175—24no—
53#13133175—24no—
54#13133175—24no—
55C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
57C2×#11719921—22no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—22no—
60C2×#11719921D412yes—
61C2×C4×Dic53—22no—
62C4⋊#88322—21no—
63C4⋊#88322—21no—
64C4⋊#88322—21no—
65#13133133—42no—
66C22⋊#88322—21no—
67C4×#88322—21no—
68C22×Q8×C53—21no—
69C2×M16×C53—21no—
70C4⋊Q8×C53—21no—
71C4⋊Q8×C53—21no—
72C4⋊Q8×C53D412yes—
73C4⋊Q8×C53D412yes—
74C2×C4⋊C4×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
76C2×C42×C53C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C53—21no—
78C4⋊C8×C53—21no—
79C4⋊C8×C53—21no—
80C22⋊C8×C53—21no—
81C4×C8×C53—21no—
82C23×D53—21no—
83C23×D53C22⋊C412yes—
84C2×Q8×C53—22no—
85C2×Q8×C53—22no—
86C2×Q8×C53—82no—
87C22×C4×C53—22no—
88C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53C22⋊C412yes—
93C2×D212—21no—
94C2×D212—21no—
95C2×D212—21no—
96C2×D212—21no—
97C2×D212—21no—
98C2×D212—21no—
99C2×D212—21no—
100C2×D212—28no—
101C2×D212—42no—
102C2×D212—84no—
103C2×D212C22⋊C412yes—
104C2×C4×D53—22no—
105C2×C4×D53—22no—
106C2×C4×D53—22no—
107C2×C4×D53—22no—
108C2×C4×D53—41no—
109C2×C4×D53—41no—
110C2×C4×D53—41no—
111C2×C4×D53—41no—
112C2×C4×D53—44no—
113M16×C53—41no—
114M16×C53—41no—
115C2×C8×C53—41no—
116C2×C8×C53—41no—
117C4⋊C4×C53—22no—
118C4⋊C4×C53—22no—
119C4⋊C4×C53—22no—
120C4⋊C4×C53C22⋊C414yes—
121C42×C53C2×D411yescharacteristic
122C42×C53C2×D411yescharacteristic
123C42×C53C2×D411yescharacteristic
124C42×C53C2×D411yescharacteristic
125#11719921—28no—
126#11719921—28no—
127#11719921—22no—
128#11719921—22no—
129#11719921—22no—
130#11719921—22no—
131C4⋊Dic53—21no—
132C4⋊Dic53—21no—
133C4⋊Dic53—21no—
134C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
135C4×Dic53—28no—
136#11719917—41no—
137#11719917—41no—
138C2×#88322—41no—
139C2×#88322—41no—
140C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D53—22no—
142C22×D53—22no—
143C22×D53—22no—
144C22×D53—22no—
145C22×D53—42no—
146C22×D53—42no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—42no—
151Q8×C53—82no—
152Q8×C53—82no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—24no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—44no—
157C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C53#12011yescharacteristic
160C2×C4×C53#12011yescharacteristic
161C2×C4×C53#12011yescharacteristic
162C2×C4×C53#12011yescharacteristic
163C2×C4×C53#13511yescharacteristic
164C2×C4×C53#13511yescharacteristic
165C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C53#13711yescharacteristic
167C2×Dic53—22no—
168C2×Dic53—22no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—42no—
172D212—24no—
173D212—42no—
174D212—41no—
175D212—41no—
176D212—41no—
177D212—41no—
178D212—88no—
179C4×D53—44no—
180C4×D53—44no—
181C4×D53—42no—
182C4×D53—42no—
183C4×D53—42no—
184C4×D53—42no—
185C8×C53—81no—
186C8×C53—81no—
187#88322—81no—
188#88322—81no—
189#8397—531nomaximal, Sylow
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53#37911yescharacteristic
193C22×C53#41611yescharacteristic
194C22×C53#41711yescharacteristic
195C2×D53—42no—
196C2×D53—42no—
197C2×D53—42no—
198C2×D53—42no—
199C2×D53—42no—
200C2×D53—42no—
201C2×D53—82no—
202C2×D53—82no—
203C2×D53—82no—
204C2×D53—82no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—44no—
209C4×C53#41312yes—
210C4×C53#44911yescharacteristic
211C4×C53#44911yescharacteristic
212C4×C53#45211yescharacteristic
213C4×C53#45211yescharacteristic
214Dic53—42no—
215Dic53—42no—
216C2×#555—531no—
217#1800—531no—
218#1549—531no—
219#1549D5311yescharacteristic, complemented
220#1486—531no—
221#1486—531no—
222#1460—531no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53—21no—
225C2×C53#178511yescharacteristic
226C2×C53#178811yescharacteristic
227C2×C53#179511yescharacteristic
228D53—82no—
229D53—82no—
230#555—1062no—
231#555—1062no—
232#555—1062no—
233#555—1062no—
234C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
235C2×#124—1062no—
236C2×#121—532no—
237C2×#121—1061no—
238C2×C4×D4—531no—
239C2×C4×D4—531no—
240C2×#117—532no—
241C2×#117—1061no—
242#431—531no—
243#431C2×D5311yescharacteristic
244#423—531no—
245#423C2×D5311yescharacteristic
246C2×#100—1061no—
247#343—1061no—
248#332—22no—
249#332—1062no—
250D4⋊C8—1062no—
251D4⋊C8—1062no—
252#323—1062no—
253C53#839711yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22×Q8—21no—
255C22×D4—531no—
256C22×D4—531no—
257C22×D4—1062no—
258C23×C4—532no—
259C23×C4—1061no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—1061no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8D21212yes—
265C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
266#124—1068no—
267#124—1068no—
268#121—1064no—
269#121—1064no—
270#121—1064no—
271#121—1064no—
272C4×D4—532no—
273C4×D4—532no—
274C4×D4—1061no—
275C4×D4—1061no—
276C4×D4—1061no—
277C4×D4—1061no—
278C4×D4—1061no—
279C4×D4—1061no—
280#117—1064no—
281#117—1064no—
282#117—1064no—
283#117—1064no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—531no—
286C2×C4⋊C4—531no—
287C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
288C2×C22⋊C4—532no—
289C2×C22⋊C4—1062no—
290C2×C22⋊C4—1062no—
291C2×C22⋊C4—1061no—
292C2×C42—1062no—
293C2×C42C22×D5311yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—1061no—
298C4⋊C8—1061no—
299C4⋊C8—1061no—
300#100—2122no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—1061no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—1061no—
305C24—532no—
306C24—1061no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—82no—
310C2×D4—532no—
311C2×D4—1068no—
312C2×D4—1061no—
313C2×D4—1061no—
314C2×D4—1061no—
315C2×D4—1061no—
316C2×D4—1061no—
317C2×D4—1061no—
318C2×D4—1061no—
319C2×D4—4244no—
320C2×D4—2122no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—532no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—1062no—
325C22×C4—1062no—
326C22×C4—1062no—
327C22×C4—1062no—
328C22×C4—2124no—
329C22×C4—2121no—
330C22×C4—2121no—
331C22×C4—2121no—
332C22×C4—2121no—
333C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
334C22×C4D4×D5311yescharacteristic
335C22×C4D4×D5311yescharacteristic
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—2121no—
339M16—2121no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—2121no—
343C2×C8—2121no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—532no—
348C4⋊C4—1061no—
349C4⋊C4—1061no—
350C4⋊C4—1061no—
351C4⋊C4#1171992114yes—
352C22⋊C4—1068no—
353C22⋊C4—1068no—
354C22⋊C4—1062no—
355C22⋊C4—1062no—
356C22⋊C4—1062no—
357C22⋊C4—1062no—
358C42—1068no—
359C42C2×D21211yescharacteristic
360C42D4×D5311yescharacteristic
361C42D4×D5311yescharacteristic
362C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
363C23—1062no—
364C23—1062no—
365C23—1062no—
366C23—1062no—
367C23—2122no—
368C23—2122no—
369C23—2122no—
370C23—2122no—
371C23—2121no—
372C23—2121no—
373C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376D4—1064no—
377D4—4248no—
378D4—2122no—
379D4—2121no—
380D4—2121no—
381D4—2121no—
382D4—2121no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—1062no—
388C2×C4—1062no—
389C2×C4—2124no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4—2122no—
393C2×C4—2122no—
394C2×C4—2122no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4—2124no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
399C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
400C2×C4#1313318511yescharacteristic
401C2×C4#1313318511yescharacteristic
402C2×C4#1313318711yescharacteristic
403C2×C4#1313318711yescharacteristic
404C2×C4#1313323811yescharacteristic
405C2×C4#1313324011yescharacteristic
406C2×C4#1313324411yescharacteristic
407C2×C4#1313324911yescharacteristic
408C8—81no—
409C8—81no—
410C8—4241no—
411C8—4241no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—4242no—
415C22—4242no—
416C22—4242no—
417C22—4242no—
418C22—2122no—
419C22—2122no—
420C22—2122no—
421C22—2122no—
422C22—2122no—
423C22—2122no—
424C22#1681047811yescharacteristic
425C22#1681061811yescharacteristic
426C22#1681062311yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—44no—
431C4—2122no—
432C4—2122no—
433C4#1681060612yes—
434C4#1681076711yescharacteristic
435C4#1681077111yescharacteristic
436C4#1681078411yescharacteristic
437C4#1681078811yescharacteristic
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—4242no—
441C2—4242no—
442C2#2027464211yescharacteristic
443C2#2027465411yescharacteristic
444C2#2027468211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1549C2
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811339C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1549D53
hypocenterC53#8397
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274704C2semidirect
3. #20273400C2semidirect
4. #20273141C2semidirect
5. #20273139C2semidirect
6. #20273035C2semidirect
7. C53×#1549C2semidirect
219. #1549D53semidirect
253. C53#8397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113392
#202747042
#202734002
#202731412
#202731392
#202730352
C53×#15492
#839753