Finite Group Databasebeta

← #27275873

Subgroups — #27275873

Order 13568.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288124C211yesmaximal, characteristic
2#20275015C212yesmaximal, complemented
3#20275013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273204C212yesmaximal, complemented
5C4×#99×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
7#16811249C411yescharacteristic, complemented
8#16811220C412yescomplemented
9#16811215—22no—
10#16811211—21no—
11#16811206—22no—
12#16811185C411yescharacteristic, complemented
13#16811182—21no—
14#16811157—21no—
15#16811153—22no—
16#16811134C2212yes—
17#16811132—22no—
18C2×C4×C22⋊D53—21no—
19C2×#13133145—22no—
20C2×C22⋊#88322—21no—
21C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
22#16810383—22no—
23#16810378—21no—
24#16810359—22no—
25#16810356—22no—
26C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
27C2×#99×C53—21no—
28C4×C22⋊C4×C53C2212yescomplemented
29C53×#342—21no—
30C2×#11719945D412yes—
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C4×D53—21no—
33C2×#11719917—22no—
34C2×#11719917—42no—
35C22×#88322—21no—
36C22×#88322—21no—
37#13133212—22no—
38#13133211—22no—
39#13133210—22no—
40#13133209—21no—
41#13133207—22no—
42#13133205—21no—
43#13133203—22no—
44#13133202—22no—
45#13133201—22no—
46#13133200—22no—
47#13133200—22no—
48#13133199—22no—
49#13133198—22no—
50#13133196—21no—
51#13133196C2×C412yes—
52#13133196D412yes—
53#13133195—22no—
54#13133194—22no—
55#13133194—22no—
56#13133191—21no—
57#13133191C2×C412yes—
58#13133191D412yes—
59#13133190—22no—
60#13133189—22no—
61#13133189—22no—
62#13133187—22no—
63#13133186—22no—
64#13133185—22no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×C22⋊D53—22no—
68C4×C22⋊D53—22no—
69C4×C22⋊D53—22no—
70C4×C22⋊D53—22no—
71C4×C22⋊D53—22no—
72#13133176D412yes—
73#13133174—22no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×C22⋊Dic53—21no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×C4×Dic53—21no—
78#13133145—44no—
79C22⋊#88322—22no—
80C22⋊#88322—42no—
81C22×D4×C53D411yescharacteristic
82C23×C4×C53D411yescharacteristic
83C23×C4×C53C2311yescharacteristic
84C4×D4×C53—22no—
85C4×D4×C53—22no—
86C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C53—22no—
88C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
90C2×C42×C53—22no—
91C2×C42×C53D411yescharacteristic
92#99×C53—24no—
93#95×C53—22no—
94C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
95C24×C53C2×D411yescharacteristic
96C23×D53—21no—
97C2×D4×C53—22no—
98C2×D4×C53—22no—
99C2×D4×C53—41no—
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—41no—
103C22×C4×C53—41no—
104C22×C4×C53—41no—
105C22×C4×C53—41no—
106C22×C4×C53—42no—
107C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D412yes—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D412yes—
114C2×C22⋊D53—22no—
115C2×C22⋊D53—22no—
116C2×C22⋊D53—22no—
117C2×C22⋊D53—22no—
118C2×C22⋊D53—42no—
119C2×C22⋊D53—42no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123#11719945—42no—
124#11719945—42no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212C22⋊C412yes—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—81no—
130C2×C4×D53—81no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106C22⋊C412yes—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C22⋊C4×C53—22no—
135C22⋊C4×C53—22no—
136C22⋊C4×C53—24no—
137C22⋊C4×C53—42no—
138C42×C53—21no—
139C42×C53—21no—
140C42×C53—42no—
141C42×C53—42no—
142C22⋊Dic53—22no—
143C22⋊Dic53—22no—
144C22⋊Dic53—22no—
145C22⋊Dic53—22no—
146#11719921—22no—
147#11719921—22no—
148#11719921—22no—
149#11719921—22no—
150#11719921—22no—
151#11719921—22no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
155C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
156#11719919—22no—
157#11719919—22no—
158#11719919—22no—
159#11719919—22no—
160#11719919—22no—
161#11719919—22no—
162C4×Dic53—22no—
163C4×Dic53—22no—
164#11719917—24no—
165#11719917—42no—
166C2×#88322—22no—
167C2×#88322—41no—
168C2×#88322—41no—
169C2×#88322—41no—
170C2×#88322—41no—
171C2×#88322—41no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—21no—
174C23×C53—21no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53#10412yescomplemented
181C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C53#12012yes—
183C22×D53—22no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—81no—
186C22×D53—81no—
187D4×C53—44no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—44no—
204C2×C4×C53—81no—
205C2×C4×C53—82no—
206C2×C4×C53—82no—
207C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C22⋊D53—44no—
211C22⋊D53—42no—
212C22⋊D53—42no—
213C22⋊D53—82no—
214C22⋊D53—82no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—81no—
220C2×Dic53—81no—
221D212—42no—
222D212—81no—
223C4×D53—42no—
224C4×D53—42no—
225C4×D53—82no—
226Dic106—42no—
227Dic106—81no—
228#88322—42no—
229#88322—81no—
230#8399—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—22no—
234C22×C53—22no—
235C22×C53—22no—
236C22×C53—22no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—81no—
241C22×C53—81no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53#37911yescharacteristic
244C22×C53C2×#10411yescharacteristic
245C22×C53#42111yescharacteristic
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—84no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—22no—
252C4×C53—41no—
253C4×C53—41no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53—84no—
256C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
257C4×C53#45811yescharacteristic
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260Dic53—42no—
261#3459—531no—
262#1871—532no—
263#1870—531no—
264C4×#99D5311yescharacteristic, complemented
265#1501—532no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—42no—
269C2×C53—42no—
270C2×C53#178911yescharacteristic
271C2×C53#179011yescharacteristic
272C2×C53#179411yescharacteristic
273D53—82no—
274C22×M16—531no—
275#543—531no—
276#539—532no—
277#539—1062no—
278#538—1062no—
279#538—1061no—
280#534—531no—
281#534—1061no—
282#529—1062no—
283#529—1061no—
284#525—532no—
285#525—1062no—
286C2×C4×D4—1061no—
287C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
288C2×#104—1062no—
289C2×#99—21no—
290C2×C22⋊C8—531no—
291C2×C22⋊C8—1061no—
292C4×C22⋊C4C2×D5312yescomplemented
293#342—21no—
294#339—1062no—
295#336—1061no—
296#328—1062no—
297#327—1062no—
298C53#839911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—532no—
300C22×D4—1061no—
301C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
302C23×C4—1061no—
303C23×C4D21211yescharacteristic
304C23×C4C22×D5311yescharacteristic
305C2×M16—1062no—
306C2×M16—2122no—
307C22×C8—1061no—
308C22×C8—1061no—
309#126—1062no—
310#126—1062no—
311#126—1062no—
312#125—1061no—
313#125—1062no—
314#124—1061no—
315#124—1062no—
316#123—1062no—
317#123—1062no—
318#123—1062no—
319#123—1062no—
320#123—1062no—
321#123—1062no—
322C22⋊Q8—532no—
323C22⋊Q8—532no—
324C22⋊Q8—1062no—
325C22⋊Q8—1062no—
326C22⋊Q8—1062no—
327C22⋊Q8—1061no—
328#121—532no—
329#121—532no—
330#121—1062no—
331#121—1062no—
332#121—1062no—
333#121—1061no—
334#120—1062no—
335#120—1062no—
336#120—1062no—
337C4×Q8—1061no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—1061no—
341C4×D4—1062no—
342C4×D4—1062no—
343C4×D4—1062no—
344C4×D4—1062no—
345C4×D4—1062no—
346#117—532no—
347#117—1062no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
355C2×C42—22no—
356C2×C42—1061no—
357C2×C42D21211yescharacteristic
358#104—2124no—
359#99—24no—
360C22⋊C8—1062no—
361C22⋊C8—2122no—
362#95—22no—
363C24—1061no—
364C24#1171992111yescharacteristic
365C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
366#41—2122no—
367#41—2122no—
368C2×Q8—532no—
369C2×Q8—1061no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—532no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1062no—
379C2×D4—2122no—
380C2×D4—2122no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—4241no—
394C22×C4—4241no—
395C22×C4#1171992111yescharacteristic
396C22×C4#1171992111yescharacteristic
397C22×C4#1171992111yescharacteristic
398C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
399C22×C4C2×D21211yescharacteristic
400C22×C4D4×D5312yes—
401C22×C4D4×D5312yes—
402M16—1064no—
403M16—2122no—
404C2×C8—1062no—
405C2×C8—2121no—
406C2×C8—2121no—
407C2×C8—2121no—
408C2×C8—2121no—
409C2×C8—2121no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—532no—
412C4⋊C4—532no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—1062no—
426C22⋊C4—1062no—
427C22⋊C4—1062no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—1062no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—1062no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—1062no—
440C42—1062no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—1062no—
450C23—4241no—
451C23—4241no—
452C23—2122no—
453C23#1313314512yescomplemented
454C23C2×#1171992111yescharacteristic
455C23#1313318512yes—
456Q8—4241no—
457Q8—2122no—
458D4—44no—
459D4—4241no—
460D4—4242no—
461D4—4242no—
462D4—2122no—
463D4—2124no—
464D4—2122no—
465D4—2122no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—4242no—
489C2×C4—4241no—
490C2×C4—4241no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
495C2×C4#1313318711yescharacteristic
496C2×C4#1313318711yescharacteristic
497C8—4241no—
498C8—2122no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—4244no—
512C22—2122no—
513C22—2122no—
514C22—2122no—
515C22#1681047811yescharacteristic
516C22C2×#1313314511yescharacteristic
517C22#1681064111yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—84no—
524C4—2122no—
525C4—2122no—
526C4—2122no—
527C4#1681081111yescharacteristic
528C4#1681081411yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—42no—
533C2—4242no—
534C2#2027466011yescharacteristic
535C2#2027466111yescharacteristic
536C2#2027468111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC4×#99×C53C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288124C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC4×#99D53
hypocenterC53#8399
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275015C2semidirect
3. #20275013C2semidirect
4. #20273204C2semidirect
5. C4×#99×C53C2semidirect
6. C22×#11719917C22semidirect
7. #16811249C4semidirect
8. #16811220C4semidirect
12. #16811185C4semidirect
21. C2×C22⋊#88322C22semidirect
28. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
180. C23×C53#104semidirect
264. C4×#99D53semidirect
292. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
298. C53#8399semidirect
453. C23#13133145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881242
#202750152
#202750132
#202732042
C4×#99×C532
#839953