Finite Group Databasebeta

← #27275880

Subgroups — #27275880

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275018C212yesmaximal, complemented
2#20275013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273206C212yesmaximal, complemented
5C53×#3460C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719917C2211yescharacteristic
7C2×#13133144—22no—
8C2×#13133132—21no—
9C2×C22⋊#88322—21no—
10C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
11C4×C22⋊Dic53C2212yes—
12#16810390—21no—
13#16810382—22no—
14#16810378—21no—
15#16810360—22no—
16#16810357—22no—
17C53×#544C411yescharacteristic, complemented
18C53×#542—22no—
19C53×#540—22no—
20C53×#538—21no—
21C53×#538C412yescomplemented
22C53×#537C411yescharacteristic, complemented
23C53×#535—21no—
24C53×#532—22no—
25C53×#529—22no—
26C53×#525—21no—
27C53×#525C2212yes—
28C4×#41×C53—21no—
29C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
30C2×#11719917—22no—
31C2×#11719917—42no—
32C22×#88322—21no—
33C22×#88322—21no—
34C2×C22⋊Dic53—22no—
35C2×C4×Dic53—22no—
36#13133144—44no—
37#13133132—24no—
38C22⋊#88322—22no—
39C22⋊#88322—42no—
40#13133124—22no—
41C2×#41×C53—21no—
42C2×#41×C53—21no—
43C2×#41×C53D412yes—
44C22×D4×C53D411yescharacteristic
45C23×C4×C53D411yescharacteristic
46C23×C4×C53C2311yescharacteristic
47C4⋊Q8×C53—22no—
48#127×C53—22no—
49#126×C53—22no—
50#126×C53—22no—
51#125×C53—22no—
52#124×C53—22no—
53#124×C53—22no—
54#124×C53—22no—
55#123×C53—22no—
56#123×C53—22no—
57#123×C53—22no—
58#123×C53—22no—
59C22⋊Q8×C53—21no—
60C22⋊Q8×C53—22no—
61C22⋊Q8×C53—21no—
62C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
63C22⋊Q8×C53D412yes—
64#121×C53—21no—
65#121×C53—22no—
66#121×C53—22no—
67#121×C53—22no—
68#121×C53—22no—
69#121×C53—22no—
70#121×C53—21no—
71#121×C53C2×C412yes—
72#121×C53D412yes—
73#120×C53—22no—
74#120×C53—22no—
75C4×Q8×C53—21no—
76C4×Q8×C53—21no—
77C4×D4×C53—21no—
78C4×D4×C53—21no—
79C4×D4×C53—22no—
80C4×D4×C53—22no—
81C4×D4×C53—22no—
82C4×D4×C53—22no—
83C4×D4×C53—22no—
84C4×D4×C53—22no—
85#117×C53—22no—
86#117×C53—21no—
87#117×C53—21no—
88#117×C53D412yes—
89C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
92C2×C42×C53—22no—
93C2×C42×C53D411yescharacteristic
94C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
95C24×C53C2×D411yescharacteristic
96#41×C53—42no—
97#41×C53—42no—
98#41×C53—42no—
99#41×C53—42no—
100#41×C53—81no—
101#41×C53—81no—
102C2×Q8×C53—21no—
103C2×Q8×C53—21no—
104C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
105C2×D4×C53—21no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—41no—
115C2×D4×C53C22⋊C412yes—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×Dic53—42no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
143C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
144C22⋊C4×C53—22no—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C42×C53—22no—
156C42×C53—22no—
157C42×C53—21no—
158C42×C53—22no—
159C42×C53—21no—
160C22⋊Dic53—24no—
161C22⋊Dic53—42no—
162C4×Dic53—42no—
163C4×Dic53—42no—
164#11719917—24no—
165#11719917—42no—
166C2×#88322—22no—
167C2×#88322—41no—
168C2×#88322—41no—
169C2×#88322—41no—
170C2×#88322—41no—
171C2×#88322—41no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—21no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53—21no—
177C23×C53—21no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C53#12012yes—
184Q8×C53—42no—
185Q8×C53—42no—
186Q8×C53—81no—
187D4×C53—44no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—82no—
193D4×C53—82no—
194D4×C53—82no—
195D4×C53—81no—
196D4×C53—82no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—44no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—81no—
218C2×C4×C53—82no—
219C2×C4×C53#10412yescomplemented
220C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×Dic53—44no—
224C2×Dic53—82no—
225C2×Dic53—82no—
226#88322—42no—
227#88322—81no—
228#8400—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—22no—
232C22×C53—22no—
233C22×C53—22no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—81no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53—81no—
244C22×C53#37911yescharacteristic
245C22×C53C2×#10411yescharacteristic
246C22×C53#42111yescharacteristic
247C4×C53—22no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—22no—
250C4×C53—41no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—41no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
256C4×C53#45811yescharacteristic
257Dic53—84no—
258#3460D5311yescharacteristic
259#1871—532no—
260#1870—531no—
261C4×#99—531no—
262#1501—532no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53—42no—
266C2×C53—82no—
267C2×C53—81no—
268C2×C53#178911yescharacteristic
269C2×C53#179011yescharacteristic
270C2×C53#179411yescharacteristic
271C22×M16—531no—
272#544Dic5311yescharacteristic, complemented
273#542—22no—
274#540—22no—
275#538—21no—
276#538Dic5312yescomplemented
277#537Dic5311yescharacteristic, complemented
278#535—21no—
279#532—22no—
280#529—22no—
281#525—21no—
282#525C2×D5312yes—
283C4×#41—21no—
284C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
285C2×#104—1062no—
286C2×#99—1061no—
287C2×C22⋊C8—531no—
288C2×C22⋊C8—1061no—
289C4×C22⋊C4—532no—
290#342—1061no—
291#339—1062no—
292#336—1061no—
293#328—1062no—
294#327—1062no—
295C53#840011yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—21no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41C22⋊D5312yes—
299C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
300C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
301C23×C4C22×D5311yescharacteristic
302C2×M16—1062no—
303C2×M16—2122no—
304C22×C8—1061no—
305C22×C8—1061no—
306C4⋊Q8—22no—
307#127—22no—
308#126—22no—
309#126—22no—
310#125—22no—
311#124—22no—
312#124—22no—
313#124—22no—
314#123—22no—
315#123—22no—
316#123—22no—
317#123—22no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8C2×Dic5312yes—
322C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
323#121—21no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—21no—
330#121C2×Dic5312yes—
331#121C22⋊D5312yes—
332#120—22no—
333#120—22no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344#117—22no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117C22⋊D5312yes—
348C2×C4⋊C4C2×Dic5311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—1062no—
350C2×C22⋊C4C2×Dic5311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
352C2×C42—22no—
353C2×C42—1062no—
354C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
355#104—2124no—
356#99—1064no—
357C22⋊C8—1062no—
358C22⋊C8—2122no—
359#95—1062no—
360C24C22⋊Dic5311yescharacteristic
361C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—81no—
367#41—81no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8C22⋊Dic5312yes—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4C22⋊Dic5312yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—2122no—
392C22×C4C22⋊Dic5311yescharacteristic
393C22×C4C22⋊Dic5311yescharacteristic
394C22×C4C22⋊Dic5311yescharacteristic
395C22×C4C22×Dic5311yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
397C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
399M16—1064no—
400M16—2122no—
401C2×C8—1062no—
402C2×C8—2121no—
403C2×C8—2121no—
404C2×C8—2121no—
405C2×C8—2121no—
406C2×C8—2121no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4C22⋊Dic5312yes—
417C4⋊C4C22⋊Dic5312yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—1064no—
430C22⋊C4—2122no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—22no—
436C42—2122no—
437C42—2122no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23C2×C22⋊Dic5311yescharacteristic
449C23#1313318612yes—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—81no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—82no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—4242no—
486C2×C4—4242no—
487C2×C4—2124no—
488C2×C4#1313314412yescomplemented
489C2×C4C2×C22⋊Dic5312yes—
490C2×C4#1313318611yescharacteristic
491C2×C4#1313318611yescharacteristic
492C8—4241no—
493C8—2122no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22#1681047911yescharacteristic
510C22C2×#1313314411yescharacteristic
511C22#1681064011yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—4244no—
521C4#1681081011yescharacteristic
522C4#1681081311yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—42no—
526C2—81no—
527C2—82no—
528C2#2027465911yescharacteristic
529C2#2027466311yescharacteristic
530C2#2027467911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133186
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
Fitting, prime radicalC53×#3460C2
socleC22×C53#379
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#3460D53
hypocenterC53#8400
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20275018C2semidirect
2. #20275013C2semidirect
3. C4×#13133132C2semidirect
4. #20273206C2semidirect
17. C53×#544C4semidirect
21. C53×#538C4semidirect
22. C53×#537C4semidirect
219. C2×C4×C53#104semidirect
272. #544Dic53semidirect
276. #538Dic53semidirect
277. #537Dic53semidirect
295. C53#8400semidirect
488. C2×C4#13133144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202750182
#202750132
C4×#131331322
#202732062
C53×#34602
#840053