Finite Group Databasebeta

← #27275881

Subgroups — #27275881

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288137C211yesmaximal, characteristic
2#20275017C212yesmaximal, complemented
3C4×#13133132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273207C212yesmaximal, complemented
5C53×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811254C411yescharacteristic, complemented
7#16811238—22no—
8#16811224—22no—
9#16811211—21no—
10#16811211C412yescomplemented
11#16811204C411yescharacteristic, complemented
12#16811190—21no—
13#16811170—22no—
14#16811155—22no—
15#16811134—21no—
16#16811134C2212yes—
17C4×#11719945—21no—
18C2×#13133143—22no—
19C2×#13133132—21no—
20C4×C22⋊Dic53C2212yes—
21#16810390—21no—
22#16810384—22no—
23#16810361—22no—
24#16810358—22no—
25C22×M16×C53C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C53—21no—
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C53×#336—21no—
30C2×#11719945—21no—
31C2×#11719945—21no—
32C2×#11719945D412yes—
33#13133216—22no—
34#13133213—22no—
35#13133210—22no—
36#13133210—22no—
37#13133208—22no—
38#13133204—22no—
39#13133203—22no—
40#13133203—22no—
41#13133200—22no—
42#13133200—22no—
43#13133199—22no—
44#13133199—22no—
45#13133197—22no—
46#13133196—21no—
47#13133196—21no—
48#13133196C2×C412yes—
49#13133196D412yes—
50#13133192—22no—
51#13133191—21no—
52#13133191—21no—
53#13133191C2×C412yes—
54#13133191D412yes—
55#13133190—22no—
56#13133190—22no—
57#13133188—22no—
58#13133188—22no—
59#13133186—22no—
60#13133186—22no—
61C4×Dic106—21no—
62C4×Dic106—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65C4×C22⋊D53—22no—
66C4×C22⋊D53—22no—
67C4×C22⋊D53—22no—
68C4×C22⋊D53—22no—
69#13133176—21no—
70#13133176—21no—
71#13133176D412yes—
72#13133174—22no—
73C2×C22⋊Dic53—22no—
74C2×C4×Dic53—22no—
75C42×D53—22no—
76#13133143—44no—
77#13133132—24no—
78#13133124—22no—
79C22×D4×C53D411yescharacteristic
80C23×C4×C53D411yescharacteristic
81C23×C4×C53C2311yescharacteristic
82C2×M16×C53—22no—
83C2×M16×C53—42no—
84C22×C8×C53—21no—
85C22×C8×C53—21no—
86C4×D4×C53—22no—
87C4×D4×C53—22no—
88C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
91C2×C42×C53D411yescharacteristic
92C22⋊C8×C53—22no—
93C22⋊C8×C53—42no—
94C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
95C24×C53C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C53—22no—
97C2×D4×C53—22no—
98C2×D4×C53—41no—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53—41no—
102C22×C4×C53—41no—
103C22×C4×C53—41no—
104C22×C4×C53—41no—
105C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D412yes—
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D412yes—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—22no—
114C2×C22⋊D53—22no—
115C2×C22⋊D53—22no—
116C2×C22⋊D53—22no—
117C22×Dic53—42no—
118#11719945—42no—
119#11719945—42no—
120#11719945—42no—
121#11719945—42no—
122#11719945—81no—
123#11719945—81no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212C22⋊C412yes—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106C22⋊C412yes—
133M16×C53—24no—
134M16×C53—42no—
135C2×C8×C53—22no—
136C2×C8×C53—41no—
137C2×C8×C53—41no—
138C2×C8×C53—41no—
139C2×C8×C53—41no—
140C2×C8×C53—41no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C42×C53—21no—
145C42×C53—21no—
146C22⋊Dic53—22no—
147C22⋊Dic53—22no—
148C22⋊Dic53—22no—
149C22⋊Dic53—22no—
150C22⋊Dic53—22no—
151C22⋊Dic53—24no—
152C22⋊Dic53—42no—
153#11719921—22no—
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156#11719921—22no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
162C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
163#11719919—22no—
164#11719919—22no—
165#11719919—22no—
166#11719919—22no—
167C4×Dic53—22no—
168C4×Dic53—22no—
169C4×Dic53—22no—
170C4×Dic53—42no—
171C4×Dic53—42no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—21no—
174C23×C53—21no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53—21no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C53#12012yes—
183C22×D53—22no—
184D4×C53—44no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—81no—
200C2×C4×C53#10412yescomplemented
201C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C22⋊D53—42no—
205C22⋊D53—42no—
206C22⋊D53—82no—
207C22⋊D53—82no—
208C22⋊D53—82no—
209C22⋊D53—82no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—44no—
214C2×Dic53—82no—
215C2×Dic53—82no—
216D212—42no—
217D212—42no—
218D212—81no—
219C4×D53—44no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53—42no—
222C4×D53—82no—
223Dic106—42no—
224Dic106—42no—
225Dic106—81no—
226C8×C53—42no—
227C8×C53—81no—
228#8400—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—22no—
232C22×C53—22no—
233C22×C53—22no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—41no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—41no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53—81no—
241C22×C53#37911yescharacteristic
242C22×C53C2×#10411yescharacteristic
243C22×C53#42111yescharacteristic
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C4×C53—22no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—22no—
250C4×C53—41no—
251C4×C53—41no—
252C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C4×C53#45811yescharacteristic
254Dic53—42no—
255Dic53—42no—
256Dic53—42no—
257Dic53—84no—
258#3460—531no—
259#1871—532no—
260#1870D5311yescharacteristic, complemented
261C4×#99—531no—
262#1501—532no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53—42no—
266C2×C53—81no—
267C2×C53#178911yescharacteristic
268C2×C53#179011yescharacteristic
269C2×C53#179411yescharacteristic
270D53—82no—
271C22×M16C2×D5311yescharacteristic
272#544—531no—
273#542—1062no—
274#540—1062no—
275#538—532no—
276#538—1061no—
277#537—531no—
278#535—1061no—
279#532—1062no—
280#529—1062no—
281#525—532no—
282#525—1061no—
283C4×#41—1061no—
284C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
285C2×#104—1062no—
286C2×#99—1061no—
287C2×C22⋊C8—21no—
288C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
289C4×C22⋊C4—532no—
290#342—1061no—
291#339—1062no—
292#336—21no—
293#328—1062no—
294#327—1062no—
295C53#840011yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—532no—
297C2×#41—1061no—
298C2×#41—1061no—
299C22×D4D21211yescharacteristic
300C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
301C23×C4C22×D5311yescharacteristic
302C2×M16—22no—
303C2×M16—42no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C4⋊Q8—1062no—
307#127—1062no—
308#126—1062no—
309#126—1062no—
310#125—1062no—
311#124—1062no—
312#124—1062no—
313#124—1062no—
314#123—1062no—
315#123—1062no—
316#123—1062no—
317#123—1062no—
318C22⋊Q8—532no—
319C22⋊Q8—532no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C22⋊Q8—1061no—
322C22⋊Q8—1061no—
323#121—532no—
324#121—532no—
325#121—1062no—
326#121—1062no—
327#121—1062no—
328#121—1061no—
329#121—1062no—
330#121—1062no—
331#121—1061no—
332#120—1062no—
333#120—1062no—
334C4×Q8—1061no—
335C4×Q8—1061no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—1061no—
340C4×D4—1062no—
341C4×D4—1062no—
342C4×D4—1062no—
343C4×D4—1062no—
344#117—532no—
345#117—1062no—
346#117—1061no—
347#117—1061no—
348C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—1062no—
350C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
352C2×C42—1062no—
353C2×C42—1062no—
354C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
355#104—2124no—
356#99—1064no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—42no—
359#95—1062no—
360C24#1171992111yescharacteristic
361C24C2×D21211yescharacteristic
362#41—4241no—
363#41—4241no—
364#41—2122no—
365#41—2122no—
366#41—2122no—
367#41—2122no—
368C2×Q8—532no—
369C2×Q8—1061no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—532no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1062no—
379C2×D4—1062no—
380C2×D4—1062no—
381C2×D4—1062no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4—2122no—
392C22×C4#1171992111yescharacteristic
393C22×C4#1171992111yescharacteristic
394C22×C4#1171992111yescharacteristic
395C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
396C22×C4D4×D5312yes—
397C22×C4D4×D5312yes—
398C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
399M16—24no—
400M16—42no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—532no—
409C4⋊C4—532no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1062no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—1062no—
426C22⋊C4—1062no—
427C22⋊C4—1062no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—1064no—
430C22⋊C4—2122no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—1062no—
434C42—1062no—
435C42—1062no—
436C42—2122no—
437C42—2122no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—1062no—
448C23C2×#1171992111yescharacteristic
449C23#1313318712yes—
450Q8—4241no—
451Q8—2122no—
452Q8—2122no—
453D4—44no—
454D4—4241no—
455D4—4242no—
456D4—4242no—
457D4—4242no—
458D4—4242no—
459D4—2122no—
460D4—2122no—
461D4—2122no—
462D4—2122no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—4242no—
482C2×C4—4242no—
483C2×C4—4242no—
484C2×C4—2124no—
485C2×C4—2124no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4#1313314312yescomplemented
489C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
490C2×C4#1313318511yescharacteristic
491C2×C4#1313318511yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—81no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—2122no—
507C22—2122no—
508C22—2122no—
509C22#1681047811yescharacteristic
510C22C2×#1313314311yescharacteristic
511C22#1681063911yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—4244no—
518C4—2122no—
519C4—2122no—
520C4—2122no—
521C4#1681080911yescharacteristic
522C4#1681081211yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—42no—
526C2—81no—
527C2—4242no—
528C2#2027465811yescharacteristic
529C2#2027466211yescharacteristic
530C2#2027467811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1870C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288137C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1870D53
hypocenterC53#8400
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275017C2semidirect
3. C4×#13133132C2semidirect
4. #20273207C2semidirect
5. C53×#1870C2semidirect
6. #16811254C4semidirect
10. #16811211C4semidirect
11. #16811204C4semidirect
200. C2×C4×C53#104semidirect
260. #1870D53semidirect
295. C53#8400semidirect
488. C2×C4#13133143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881372
#202750172
C4×#131331322
#202732072
C53×#18702
#840053