Finite Group Databasebeta

← #27275883

Subgroups — #27275883

Order 13568.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288124C211yesmaximal, characteristic
2#20275514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273304C212yesmaximal, complemented
4#20273129C212yesmaximal, complemented
5C4×#100×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811249C411yescharacteristic
7#16811220—21no—
8#16811215—22no—
9#16811211C412yes—
10#16811206—22no—
11#16811185C411yescharacteristic
12#16811182—21no—
13#16811157C2212yes—
14#16811153—22no—
15#16811134—21no—
16#16811132—22no—
17C2×C4×C22⋊D53—21no—
18C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
19C2×C22⋊#88322—21no—
20C2×C22⋊#88322—21no—
21C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
22#16810364—22no—
23#16810362—22no—
24#16810355—22no—
25#16810352—22no—
26C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
27C2×#100×C53—21no—
28C4×M16×C53C2212yescomplemented
29C53×#343—21no—
30C2×#11719945—21no—
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C4×D53—21no—
33C22×#88322—21no—
34C22×#88322—21no—
35#13133212—22no—
36#13133211—22no—
37#13133210—22no—
38#13133209D412yes—
39#13133207—22no—
40#13133205D412yes—
41#13133203—22no—
42#13133202—22no—
43#13133201—22no—
44#13133200—22no—
45#13133200—22no—
46#13133199—22no—
47#13133198—22no—
48#13133196—21no—
49#13133196—21no—
50#13133196C2×C412yes—
51#13133195—22no—
52#13133194—22no—
53#13133194—22no—
54#13133191—21no—
55#13133191—21no—
56#13133191C2×C412yes—
57#13133190—22no—
58#13133189—22no—
59#13133189—22no—
60#13133187—22no—
61#13133186—22no—
62#13133185—22no—
63C4×Dic106D412yes—
64C4×D212D412yes—
65C4×C22⋊D53—22no—
66C4×C22⋊D53—22no—
67C4×C22⋊D53—22no—
68C4×C22⋊D53—22no—
69C4×C22⋊D53—22no—
70#13133176—21no—
71#13133174—22no—
72C2×#11719919—21no—
73C2×C22⋊Dic53—21no—
74C2×#11719921—21no—
75C2×C4×Dic53—21no—
76C4⋊#88322—22no—
77C22⋊#88322—42no—
78C22⋊#88322—42no—
79#13133128—22no—
80C22×D4×C53D411yescharacteristic
81C23×C4×C53D411yescharacteristic
82C23×C4×C53D411yescharacteristic
83C2×M16×C53—22no—
84C4×D4×C53—22no—
85C4×D4×C53—22no—
86C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
89C2×C42×C53C2311yescharacteristic
90#100×C53—24no—
91#97×C53—22no—
92C4×C8×C53—22no—
93C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D53—21no—
96C2×D4×C53—22no—
97C2×D4×C53—22no—
98C2×D4×C53—41no—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—41no—
104C22×C4×C53—41no—
105C22×C4×C53—41no—
106C22×C4×C53—41no—
107C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—22no—
114C2×C22⋊D53—22no—
115C2×C22⋊D53—22no—
116C2×C22⋊D53—42no—
117C2×C22⋊D53—42no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121#11719945—81no—
122#11719945—81no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212C22⋊C412yes—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—81no—
128C2×C4×D53—81no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106C22⋊C412yes—
131M16×C53—24no—
132M16×C53—42no—
133C2×C8×C53—42no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C22⋊C4×C53—22no—
136C22⋊C4×C53—22no—
137C42×C53C2×D412yes—
138C42×C53C2×D412yes—
139C22⋊Dic53—22no—
140C22⋊Dic53—22no—
141C22⋊Dic53—22no—
142C22⋊Dic53—22no—
143#11719921—22no—
144#11719921—22no—
145#11719921—22no—
146#11719921—22no—
147#11719921—22no—
148#11719921—22no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
152C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
153#11719919—22no—
154#11719919—22no—
155#11719919—22no—
156#11719919—22no—
157#11719919—22no—
158#11719919—22no—
159C4×Dic53—22no—
160C4×Dic53—22no—
161C2×#88322—22no—
162C2×#88322—41no—
163C2×#88322—41no—
164C2×#88322—41no—
165C2×#88322—41no—
166C2×#88322—41no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—21no—
170C23×C53—21no—
171C23×C53—21no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53#10412yes—
177C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D53—22no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—81no—
181C22×D53—81no—
182D4×C53—44no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—81no—
197C2×C4×C53—81no—
198C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
199C2×C4×C53#12012yes—
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C22⋊D53—44no—
203C22⋊D53—42no—
204C22⋊D53—42no—
205C22⋊D53—82no—
206C22⋊D53—82no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—81no—
212C2×Dic53—81no—
213D212—42no—
214D212—81no—
215C4×D53—42no—
216C4×D53—42no—
217C4×D53—82no—
218Dic106—42no—
219Dic106—81no—
220C8×C53—44no—
221#88322—42no—
222#88322—81no—
223#8401—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—22no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—41no—
230C22×C53—41no—
231C22×C53—41no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53#37911yescharacteristic
237C22×C53C2×#10411yescharacteristic
238C22×C53#42111yescharacteristic
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—84no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—22no—
245C4×C53—22no—
246C4×C53—41no—
247C4×C53—41no—
248C4×C53#45311yescharacteristic
249C4×C53#45511yescharacteristic
250Dic53—42no—
251Dic53—42no—
252Dic53—42no—
253#3459—531no—
254#1955—531no—
255C4×#100D5311yescharacteristic, complemented
256#1524—532no—
257#1483—532no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—42no—
261C2×C53—81no—
262C2×C53#178911yescharacteristic
263C2×C53#179111yescharacteristic
264C2×C53#179211yescharacteristic
265D53—82no—
266#543—531no—
267#539—1062no—
268#539—1061no—
269#538—532no—
270#538—1062no—
271#534—531no—
272#534—1061no—
273#529—532no—
274#529—1062no—
275#525—1062no—
276#525—1061no—
277C2×C4×D4—1061no—
278C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
279C2×C4⋊C8—531no—
280C2×#100—21no—
281C2×C22⋊C8—1061no—
282C2×C22⋊C8—1061no—
283C4×M16C2×D5312yescomplemented
284C2×#97—531no—
285#343—21no—
286#330—1062no—
287#329—1062no—
288Q8⋊C8—1062no—
289D4⋊C8—1062no—
290C53#840111yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—1061no—
292C22×D4—1061no—
293C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
294C23×C4—1061no—
295C23×C4D21211yescharacteristic
296C23×C4D21211yescharacteristic
297C2×M16—22no—
298C22×C8—1061no—
299C22×C8—1061no—
300#126—1062no—
301#126—1062no—
302#126—1062no—
303#125—532no—
304#125—1062no—
305#124—532no—
306#124—1062no—
307#123—1062no—
308#123—1062no—
309#123—1062no—
310#123—1062no—
311#123—1062no—
312#123—1062no—
313C22⋊Q8—532no—
314C22⋊Q8—1062no—
315C22⋊Q8—1062no—
316C22⋊Q8—1062no—
317C22⋊Q8—1061no—
318C22⋊Q8—1061no—
319#121—532no—
320#121—1062no—
321#121—1061no—
322#121—1062no—
323#121—1062no—
324#121—1061no—
325#120—1062no—
326#120—1062no—
327#120—1062no—
328C4×Q8—532no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—532no—
332C4×D4—1062no—
333C4×D4—1062no—
334C4×D4—1062no—
335C4×D4—1062no—
336C4×D4—1062no—
337#117—1061no—
338#117—1062no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—1061no—
342C2×C22⋊C4—1061no—
343C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
345C2×C42—1061no—
346C2×C42C22×D5311yescharacteristic
347C4⋊C8—1062no—
348#100—24no—
349C22⋊C8—2122no—
350C22⋊C8—2122no—
351#97—22no—
352#97—1062no—
353C4×C8—22no—
354C24—1061no—
355C24#1171992111yescharacteristic
356C24#1171992111yescharacteristic
357#41—4241no—
358#41—4241no—
359C2×Q8—532no—
360C2×Q8—1061no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—532no—
365C2×D4—1061no—
366C2×D4—1062no—
367C2×D4—1062no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4—2122no—
371C2×D4—2122no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—4241no—
386C22×C4—4241no—
387C22×C4#1171992111yescharacteristic
388C22×C4#1171992111yescharacteristic
389C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
390C22×C4C2×D21211yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
392M16—24no—
393M16—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—1062no—
396C2×C8—2121no—
397C2×C8—2121no—
398C2×C8—2121no—
399C2×C8—2121no—
400C2×C8—2121no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—532no—
403C4⋊C4—532no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—1062no—
415C22⋊C4—1062no—
416C22⋊C4—1062no—
417C22⋊C4—1062no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—1062no—
424C42—1062no—
425C42—1062no—
426C42D4×D5312yes—
427C42D4×D5312yes—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—1062no—
438C23—4241no—
439C23—4241no—
440C23—2122no—
441C23#1313314512yes—
442C23C2×#1171992111yescharacteristic
443Q8—4241no—
444Q8—2122no—
445D4—44no—
446D4—4241no—
447D4—4242no—
448D4—4242no—
449D4—2122no—
450D4—2124no—
451D4—2122no—
452D4—2122no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—4242no—
472C2×C4—4241no—
473C2×C4—4241no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
478C2×C4#1313318512yes—
479C2×C4#1313318711yescharacteristic
480C2×C4#1313318711yescharacteristic
481C8—44no—
482C8—4241no—
483C8—2122no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—4244no—
497C22—2122no—
498C22—2122no—
499C22—2122no—
500C22#1681047811yescharacteristic
501C22C2×#1313314511yescharacteristic
502C22#1681064111yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—2122no—
509C4—2122no—
510C4—2122no—
511C4#1681079311yescharacteristic
512C4#1681080311yescharacteristic
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—42no—
516C2—81no—
517C2—4242no—
518C2#2027466011yescharacteristic
519C2#2027466411yescharacteristic
520C2#2027467111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC4×#100×C53C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288124C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenterC4×#100D53
hypocenterC53#8401
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275514C2semidirect
3. #20273304C2semidirect
4. #20273129C2semidirect
5. C4×#100×C53C2semidirect
18. C2×C4⋊#88322C22semidirect
21. C2×#13133128C22semidirect
28. C4×M16×C53C22semidirect
255. C4×#100D53semidirect
283. C4×M16C2×D53semidirect
290. C53#8401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881242
#202755142
#202733042
#202731292
C4×#100×C532
#840153