Finite Group Databasebeta

← #27275884

Subgroups — #27275884

Order 13568.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288125C211yesmaximal, characteristic
2#20275512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811248C411yescharacteristic
9#16811221—21no—
10#16811217—21no—
11#16811214—21no—
12#16811213C411yescharacteristic
13#16811212—21no—
14#16811210C411yescharacteristic
15#16811207—21no—
16#16811184—21no—
17#16811181C411yescharacteristic
18#16811160—21no—
19#16811157C2211yescharacteristic
20#16811151—21no—
21#16811135—21no—
22#16811132—21no—
23#16811132—21no—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25C4×D4×D53—21no—
26C2×#13133133—21no—
27C2×#13133129—21no—
28C2×#13133129—21no—
29C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
31#16810391—21no—
32#16810365—21no—
33#16810364—21no—
34#16810363—21no—
35#16810362—21no—
36#16810353—21no—
37#16810350—21no—
38C53×#529C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
40C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C53×Q8⋊C8—21no—
42C53×D4⋊C8—21no—
43C2×#11719945—21no—
44C22×D212D411yescharacteristic
45C2×D4×D53—21no—
46C22×C4×D53—21no—
47C22×C4×D53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49C2×#11719917—21no—
50C22×#88322—21no—
51#13133212—21no—
52#13133212—21no—
53#13133212—21no—
54#13133211—21no—
55#13133210—21no—
56#13133209D411yescharacteristic
57#13133208—21no—
58#13133207—21no—
59#13133206—21no—
60#13133205D411yescharacteristic
61#13133203—21no—
62#13133202—21no—
63#13133202—21no—
64#13133202—21no—
65#13133202—21no—
66#13133202—21no—
67#13133201—21no—
68#13133201—21no—
69#13133200—21no—
70#13133199—21no—
71#13133199—21no—
72#13133199—21no—
73#13133197—21no—
74#13133197—21no—
75#13133196C2×C411yescharacteristic
76#13133195—21no—
77#13133195—21no—
78#13133195—21no—
79#13133194—21no—
80#13133194—21no—
81#13133193—21no—
82#13133192—21no—
83#13133192—21no—
84#13133192—21no—
85#13133191C2×C411yescharacteristic
86#13133190—21no—
87#13133190—21no—
88#13133190—21no—
89#13133189—21no—
90#13133189—21no—
91#13133187—21no—
92#13133187—21no—
93#13133187—21no—
94#13133187—21no—
95#13133185—21no—
96#13133185—21no—
97C4×Dic106D411yescharacteristic
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212D411yescharacteristic
105D4×Dic53—21no—
106#13133179—21no—
107C4×C22⋊D53—21no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109C4×C22⋊D53—21no—
110#13133177—21no—
111#13133177—21no—
112#13133174—21no—
113#13133174—21no—
114C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D53—21no—
116C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
117C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
118C22⋊C4×D53—21no—
119C22⋊C4×D53—21no—
120C42×D53—21no—
121#13133133—24no—
122#13133129—42no—
123#13133129—42no—
124#13133128—21no—
125#13133128—21no—
126#13133128—21no—
127C4×#88322—21no—
128C2×M16×C53—21no—
129C22×C8×C53—21no—
130#126×C53—21no—
131#125×C53D411yescharacteristic
132#124×C53D411yescharacteristic
133#123×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
135#121×C53C2×C411yescharacteristic
136C4×Q8×C53D411yescharacteristic
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53D411yescharacteristic
139#117×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53—21no—
142C4⋊C8×C53—21no—
143#97×C53—21no—
144C4×C8×C53—21no—
145C23×D53—21no—
146C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
147C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×C22⋊D53—21no—
158C2×C22⋊D53—21no—
159C2×C22⋊D53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
163D4×D53—42no—
164D4×D53—42no—
165#11719945—81no—
166#11719945—81no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—41no—
174C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—41no—
185C2×C4×D53—41no—
186C2×C4×D53—41no—
187C2×C4×D53—41no—
188C2×C4×D53—81no—
189C2×C4×D53—81no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
192M16×C53—22no—
193M16×C53—41no—
194C2×C8×C53—41no—
195C2×C8×C53—41no—
196C2×C8×C53—41no—
197C2×C8×C53—41no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C42×C53—21no—
210C42×C53C2×D411yescharacteristic
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212C42×C53C2×D411yescharacteristic
213C42×C53C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic53—21no—
215C22⋊Dic53—21no—
216C22⋊Dic53—21no—
217#11719921—21no—
218#11719921—21no—
219#11719921—21no—
220#11719921—21no—
221#11719921—21no—
222#11719921—21no—
223#11719921—21no—
224#11719921—21no—
225#11719921—21no—
226#11719921—21no—
227#11719921—21no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
238C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
239#11719919—21no—
240#11719919—21no—
241#11719919—21no—
242#11719919—21no—
243#11719919—21no—
244#11719919—21no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247C4×Dic53—21no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53—21no—
250#11719917—22no—
251#11719917—41no—
252C2×#88322—22no—
253C2×#88322—41no—
254C2×#88322—41no—
255C2×#88322—41no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×D53—21no—
259C22×D53—21no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53—42no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—81no—
270C22×D53—81no—
271C22×D53#10412yes—
272Q8×C53—41no—
273D4×C53—41no—
274D4×C53—41no—
275D4×C53—41no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C22⋊D53—42no—
293C22⋊D53—41no—
294C22⋊D53—41no—
295C22⋊D53—81no—
296C22⋊D53—81no—
297C22⋊D53—81no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—81no—
306D212—42no—
307D212—42no—
308D212—41no—
309D212—42no—
310D212—81no—
311D212—81no—
312C4×D53—42no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—81no—
320C4×D53—81no—
321C4×D53—81no—
322C4×D53—81no—
323C4×D53—81no—
324Dic106—41no—
325Dic106—81no—
326C8×C53—42no—
327C8×C53—81no—
328#88322—42no—
329#88322—42no—
330#8401—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—21no—
332C22×C53—21no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53#37911yescharacteristic
337C22×C53C2×#10411yescharacteristic
338C22×C53#42111yescharacteristic
339C2×D53—22no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—42no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—81no—
351C2×D53—84no—
352C2×D53—81no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—21no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53#45311yescharacteristic
362C4×C53#45511yescharacteristic
363Dic53—41no—
364Dic53—41no—
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368#3459—531no—
369#1955—531no—
370C4×#100—531no—
371#1524—531no—
372#1524—531no—
373#1483—531no—
374#1483D5311yescharacteristic, complemented
375C2×C53—21no—
376C2×C53—21no—
377C2×C53—81no—
378C2×C53#178911yescharacteristic
379C2×C53#179111yescharacteristic
380C2×C53#179211yescharacteristic
381D53—42no—
382D53—81no—
383D53—81no—
384#543—531no—
385#539—1061no—
386#539—1061no—
387#539—1061no—
388#538—531no—
389#538—531no—
390#538—1061no—
391#538—1061no—
392#534—531no—
393#534—1061no—
394#529—531no—
395#529—1061no—
396#529—1061no—
397#529C2×D5311yescharacteristic
398#525—1061no—
399#525—1061no—
400#525—1061no—
401C2×C4×D4—531no—
402C2×C4×D4—1061no—
403C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
404C2×#100—1061no—
405C2×C22⋊C8—1061no—
406C2×C22⋊C8—1061no—
407C4×M16—531no—
408C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
409C2×#97—531no—
410#343—1061no—
411#330—1061no—
412#330—1061no—
413#329—1061no—
414#329—1061no—
415Q8⋊C8—21no—
416Q8⋊C8—1061no—
417D4⋊C8—21no—
418D4⋊C8—1061no—
419C53#840111yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—1061no—
421C22×D4—531no—
422C22×D4—1061no—
423C23×C4—531no—
424C23×C4—531no—
425C23×C4—1061no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—1061no—
428C22×C8—21no—
429C22×C8—1061no—
430#126—21no—
431#126—1061no—
432#126—1061no—
433#126—1061no—
434#126—1061no—
435#126—1061no—
436#125—531no—
437#125—1061no—
438#125—1061no—
439#125D21211yescharacteristic
440#124—531no—
441#124—1061no—
442#124—1061no—
443#124D21211yescharacteristic
444#123—21no—
445#123—1061no—
446#123—1061no—
447#123—1061no—
448#123—1061no—
449#123—1061no—
450#123—1061no—
451#123—1061no—
452#123—1061no—
453#123—1061no—
454#123—1061no—
455#123—1061no—
456C22⋊Q8—531no—
457C22⋊Q8—1061no—
458C22⋊Q8—1061no—
459C22⋊Q8—1061no—
460C22⋊Q8—1061no—
461C22⋊Q8—1061no—
462C22⋊Q8—1061no—
463C22⋊Q8—1061no—
464C22⋊Q8—1061no—
465C22⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
466#121—531no—
467#121—1061no—
468#121—1061no—
469#121—1061no—
470#121—1061no—
471#121—1061no—
472#121—1061no—
473#121—1061no—
474#121—1061no—
475#121C4×D5311yescharacteristic
476#120—1061no—
477#120—1061no—
478#120—1061no—
479#120—1061no—
480#120—1061no—
481#120—1061no—
482C4×Q8—531no—
483C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—531no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4—1061no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1061no—
491C4×D4—1061no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
500#117—21no—
501#117—1061no—
502#117—1061no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C22⋊C4—531no—
506C2×C22⋊C4—531no—
507C2×C22⋊C4—1061no—
508C2×C22⋊C4—1061no—
509C2×C42—1061no—
510C2×C42C22×D5311yescharacteristic
511C4⋊C8—21no—
512C4⋊C8—21no—
513#100—1064no—
514C22⋊C8—2122no—
515C22⋊C8—2122no—
516#97—21no—
517#97—1061no—
518#97—1061no—
519#97—1061no—
520C4×C8—21no—
521C4×C8—1061no—
522C24—531no—
523C24—531no—
524C24—1061no—
525#41—4241no—
526#41—4241no—
527C2×Q8—531no—
528C2×Q8—1061no—
529C2×Q8#1171992111yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4—531no—
532C2×D4—1061no—
533C2×D4—1061no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—1061no—
536C2×D4—1061no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4—1061no—
542C2×D4—1061no—
543C2×D4—2121no—
544C2×D4—2122no—
545C2×D4—2122no—
546C2×D4#1171992111yescharacteristic
547C22×C4—21no—
548C22×C4—531no—
549C22×C4—531no—
550C22×C4—1061no—
551C22×C4—1061no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—4241no—
561C22×C4—4241no—
562C22×C4—2121no—
563C22×C4—2121no—
564C22×C4—2121no—
565C22×C4—2121no—
566C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
567C22×C4D4×D5311yescharacteristic
568C22×C4D4×D5311yescharacteristic
569M16—22no—
570M16—41no—
571M16—1062no—
572M16—2121no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—1062no—
578C2×C8—2121no—
579C2×C8—2121no—
580C2×C8—2121no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—531no—
586C4⋊C4—531no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
600C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C42—21no—
626C42—1061no—
627C42—1061no—
628C42—1061no—
629C42C2×D21211yescharacteristic
630C42D4×D5311yescharacteristic
631C42D4×D5311yescharacteristic
632C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
633C23—21no—
634C23—532no—
635C23—1061no—
636C23—1061no—
637C23—1061no—
638C23—1061no—
639C23—1061no—
640C23—1061no—
641C23—4241no—
642C23—4241no—
643C23—2121no—
644C23—2121no—
645C23—2121no—
646C23—2121no—
647C23—2122no—
648C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
649Q8—41no—
650Q8—4241no—
651Q8—2121no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—4241no—
656D4—4241no—
657D4—4241no—
658D4—4241no—
659D4—4241no—
660D4—2122no—
661D4—2122no—
662D4—2121no—
663D4—2122no—
664D4—2122no—
665D4—2121no—
666D4—2121no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—4241no—
683C2×C4—4241no—
684C2×C4—4241no—
685C2×C4—4241no—
686C2×C4—4241no—
687C2×C4—4241no—
688C2×C4—2122no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
698C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
699C2×C4#1313318511yescharacteristic
700C2×C4#1313318511yescharacteristic
701C2×C4#1313318711yescharacteristic
702C2×C4#1313318711yescharacteristic
703C8—42no—
704C8—81no—
705C8—2122no—
706C8—2122no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—1062no—
713C22—4241no—
714C22—4241no—
715C22—4244no—
716C22—2122no—
717C22—2122no—
718C22—2121no—
719C22—2121no—
720C22—2121no—
721C22—2121no—
722C22—2121no—
723C22—2121no—
724C22—2121no—
725C22—2121no—
726C22#1681047811yescharacteristic
727C22#104×D5311yescharacteristic
728C22#1681063811yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—2121no—
738C4—2121no—
739C4—2121no—
740C4—2121no—
741C4—2121no—
742C4#1681078911yescharacteristic
743C4#1681079911yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—81no—
747C2—4241no—
748C2—4241no—
749C2—2122no—
750C2#2027465711yescharacteristic
751C2#2027466511yescharacteristic
752C2#2027466711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1483C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288125C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1483D53
hypocenterC53#8401
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275512C2semidirect
3. C4×#13133133C2semidirect
4. #20273304C2semidirect
5. #20273303C2semidirect
6. #20273126C2semidirect
7. C53×#1483C2semidirect
29. C4×#11719917C22semidirect
30. C2×#13133128C22semidirect
39. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
40. C4×M16×C53C22semidirect
374. #1483D53semidirect
403. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
408. C4×M16C2×D53semidirect
419. C53#8401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881252
#202755122
C4×#131331332
#202733042
#202733032
#202731262
C53×#14832
#840153