Finite Group Databasebeta

← #27275889

Subgroups — #27275889

Order 13568.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288144C211yesmaximal, characteristic
2#20275654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811252C411yescharacteristic
9#16811239—21no—
10#16811237—21no—
11#16811232—21no—
12#16811230—21no—
13#16811222C411yescharacteristic
14#16811218C411yescharacteristic
15#16811217—21no—
16#16811200C411yescharacteristic
17#16811195—21no—
18#16811177—21no—
19#16811176—21no—
20#16811157C2211yescharacteristic
21#16811153—21no—
22#16811153—21no—
23#16811151—21no—
24C4×#11719947—21no—
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26C2×#13133135—21no—
27C4×#11719917C2211yescharacteristic
28C2×#13133128C2211yescharacteristic
29#16810391—21no—
30#16810377—21no—
31#16810377—21no—
32#16810365—21no—
33#16810364—21no—
34#16810363—21no—
35#16810362—21no—
36#16810353—21no—
37#16810350—21no—
38C53×#529C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
40C4×M16×C53C2211yescharacteristic
41C53×Q8⋊C8—21no—
42C53×D4⋊C8—21no—
43C2×#11719947—21no—
44C22×Dic106D411yescharacteristic
45C2×#11719917—21no—
46C22×#88322—21no—
47#13133216—21no—
48#13133216—21no—
49#13133216—21no—
50#13133215—21no—
51#13133212—21no—
52#13133212—21no—
53#13133212—21no—
54#13133211—21no—
55#13133210—21no—
56#13133210—21no—
57#13133210—21no—
58#13133209D411yescharacteristic
59#13133208—21no—
60#13133208—21no—
61#13133207—21no—
62#13133207—21no—
63#13133207—21no—
64#13133207—21no—
65#13133207—21no—
66#13133205D411yescharacteristic
67#13133203—21no—
68#13133203—21no—
69#13133203—21no—
70#13133202—21no—
71#13133201—21no—
72#13133201—21no—
73#13133200—21no—
74#13133199—21no—
75#13133198—21no—
76#13133198—21no—
77#13133197—21no—
78#13133196C2×C411yescharacteristic
79#13133195—21no—
80#13133195—21no—
81#13133195—21no—
82#13133194—21no—
83#13133194—21no—
84#13133194—21no—
85#13133194—21no—
86#13133194—21no—
87#13133194—21no—
88#13133193—21no—
89#13133191C2×C411yescharacteristic
90#13133190—21no—
91#13133189—21no—
92#13133189—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106D411yescharacteristic
100#13133182—21no—
101C4×D212D411yescharacteristic
102D4×Dic53—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106#13133177—21no—
107#13133177—21no—
108#13133176—21no—
109#13133175—21no—
110#13133174—21no—
111#13133174—21no—
112#13133173—21no—
113#13133173—21no—
114C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
115C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
116C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
120C42×D53—21no—
121#13133135—24no—
122#13133128—21no—
123#13133128—21no—
124#13133128—21no—
125C4×#88322—21no—
126C2×M16×C53—21no—
127C22×C8×C53—21no—
128#126×C53—21no—
129#125×C53D411yescharacteristic
130#124×C53D411yescharacteristic
131#123×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
133#121×C53C2×C411yescharacteristic
134C4×Q8×C53D411yescharacteristic
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53D411yescharacteristic
137#117×C53—21no—
138C2×C42×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53—21no—
140C4⋊C8×C53—21no—
141#97×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
159#11719947—42no—
160#11719947—42no—
161C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—41no—
171C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
172M16×C53—22no—
173M16×C53—41no—
174C2×C8×C53—41no—
175C2×C8×C53—42no—
176C2×C8×C53—41no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—21no—
194C22⋊Dic53—21no—
195C22⋊Dic53—21no—
196C22⋊Dic53—21no—
197C22⋊Dic53—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214#11719919—21no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—21no—
239#11719917—22no—
240#11719917—41no—
241C2×#88322—22no—
242C2×#88322—41no—
243C2×#88322—41no—
244C2×#88322—41no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D53—21no—
248Q8×C53—41no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—41no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C22⋊D53—42no—
269C22⋊D53—41no—
270C22⋊D53—41no—
271C22⋊D53—81no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—81no—
286C2×Dic53#10412yes—
287D212—41no—
288C4×D53—42no—
289C4×D53—41no—
290C4×D53—41no—
291C4×D53—81no—
292Dic106—42no—
293Dic106—42no—
294Dic106—42no—
295Dic106—41no—
296Dic106—81no—
297C8×C53—42no—
298C8×C53—81no—
299#88322—42no—
300#88322—42no—
301#8402—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53#37911yescharacteristic
308C22×C53C2×#10411yescharacteristic
309C22×C53#42111yescharacteristic
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53#45411yescharacteristic
322C4×C53#45611yescharacteristic
323Dic53—22no—
324Dic53—41no—
325Dic53—41no—
326Dic53—41no—
327Dic53—41no—
328Dic53—41no—
329Dic53—41no—
330#3461—531no—
331#1985—531no—
332C4×#101—531no—
333#1524—531no—
334#1524—531no—
335#1483—531no—
336#1483D5311yescharacteristic, complemented
337C2×C53—21no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—81no—
340C2×C53#178911yescharacteristic
341C2×C53#179111yescharacteristic
342C2×C53#179311yescharacteristic
343D53—81no—
344#544—531no—
345#542—1061no—
346#542—1061no—
347#541—1061no—
348#541—1061no—
349#539—531no—
350#539—531no—
351#539—1061no—
352#537—531no—
353#536—1061no—
354#533—1061no—
355#533—1061no—
356#529—531no—
357#529—1061no—
358#529—1061no—
359#529—1061no—
360#529C2×D5311yescharacteristic
361C4×#41—1061no—
362C2×C4×Q8—531no—
363C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
364C2×#101—1061no—
365C4×M16—531no—
366C4×M16C2×D5311yescharacteristic
367C2×#97—531no—
368#343—1061no—
369#336—1061no—
370#336—1061no—
371#330—1061no—
372#330—1061no—
373#329—1061no—
374#329—1061no—
375Q8⋊C8—21no—
376Q8⋊C8—1061no—
377D4⋊C8—21no—
378D4⋊C8—1061no—
379C53#840211yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—1061no—
381C22×Q8—531no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1061no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—1061no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8—1061no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8—1061no—
390#126—21no—
391#126—1061no—
392#126—1061no—
393#126—1061no—
394#126—1061no—
395#126—1061no—
396#126—1061no—
397#126—1061no—
398#125—531no—
399#125—1061no—
400#125—1061no—
401#125—1061no—
402#125—1061no—
403#125—1061no—
404#125—1061no—
405#125—1061no—
406#125D21211yescharacteristic
407#124—531no—
408#124—1061no—
409#124—1061no—
410#124—1061no—
411#124D21211yescharacteristic
412#123—21no—
413#123—1061no—
414#123—1061no—
415#123—1061no—
416#123—1061no—
417#123—1061no—
418#123—1061no—
419#123—1061no—
420C22⋊Q8—531no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8—1061no—
424C22⋊Q8—1061no—
425C22⋊Q8—1061no—
426C22⋊Q8—1061no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8—1061no—
429C22⋊Q8—1061no—
430C22⋊Q8—1061no—
431C22⋊Q8—1061no—
432C22⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
433#121—531no—
434#121—1061no—
435#121—1061no—
436#121—1061no—
437#121C4×D5311yescharacteristic
438C4×Q8—531no—
439C4×Q8—1061no—
440C4×Q8—1061no—
441C4×Q8—1061no—
442C4×Q8—1061no—
443C4×Q8—1061no—
444C4×Q8—1061no—
445C4×Q8—1061no—
446C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
447C4×D4—21no—
448C4×D4—531no—
449C4×D4—1061no—
450C4×D4—1061no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
456#117—21no—
457#117—1061no—
458#117—1061no—
459#117—1061no—
460#117—1061no—
461#117—1061no—
462#117—1061no—
463C2×C4⋊C4—531no—
464C2×C4⋊C4—531no—
465C2×C4⋊C4—531no—
466C2×C42—531no—
467C2×C42—531no—
468C2×C42—1061no—
469C2×C42—1061no—
470C2×C42C22×D5311yescharacteristic
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—21no—
473#101—1064no—
474#97—21no—
475#97—1061no—
476#97—1061no—
477#97—1061no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—1061no—
480#41—2122no—
481#41—2122no—
482C2×Q8—531no—
483C2×Q8—1062no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×Q8—2121no—
489C2×Q8#1171992111yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—531no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4#1171992111yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
507C22×C4D4×D5311yescharacteristic
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509M16—22no—
510M16—41no—
511M16—1062no—
512M16—2121no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—1062no—
517C2×C8—2121no—
518C2×C8—2121no—
519C2×C8—2121no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
549C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—1061no—
556C22⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—1061no—
558C22⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1061no—
562C22⋊C4—1061no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1061no—
568C42—21no—
569C42—1061no—
570C42—1061no—
571C42—1061no—
572C42—1061no—
573C42—1061no—
574C42—1061no—
575C42—1061no—
576C42—1061no—
577C42—1061no—
578C42C2×D21211yescharacteristic
579C42D4×D5311yescharacteristic
580C42D4×D5311yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—1061no—
584C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—4241no—
587Q8—2122no—
588Q8—2122no—
589Q8—2121no—
590Q8—2122no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—4241no—
595D4—2121no—
596D4—2122no—
597D4—2121no—
598D4—2121no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—532no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—4241no—
621C2×C4—4241no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
629C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
630C2×C4#1313318511yescharacteristic
631C2×C4#1313318511yescharacteristic
632C2×C4#1313318711yescharacteristic
633C2×C4#1313318711yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—81no—
636C8—2122no—
637C8—2122no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—2121no—
644C22—2121no—
645C22—2121no—
646C22#1681047811yescharacteristic
647C22#104×D5311yescharacteristic
648C22#1681063811yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—1062no—
658C4—2121no—
659C4—2121no—
660C4—2121no—
661C4—2121no—
662C4—2121no—
663C4—2121no—
664C4#1681079411yescharacteristic
665C4#1681080411yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—81no—
669C2—4241no—
670C2#2027465711yescharacteristic
671C2#2027466511yescharacteristic
672C2#2027467211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1483C2
socleC22×C53#379
prime radical#16811200C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1483D53
hypocenterC53#8402
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275654C2semidirect
3. C4×#13133135C2semidirect
4. #20273304C2semidirect
5. #20273303C2semidirect
6. #20273126C2semidirect
7. C53×#1483C2semidirect
336. #1483D53semidirect
379. C53#8402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881442
#202756542
C4×#131331352
#202733042
#202733032
#202731262
C53×#14832
#840253