Finite Group Databasebeta

← #27275891

Subgroups — #27275891

Order 13568.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288148C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273301C212yesmaximal, complemented
4#20273126C212yesmaximal, complemented
5C53×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811254C411yescharacteristic
7#16811245—22no—
8#16811231—22no—
9#16811220—21no—
10#16811220C412yes—
11#16811204C411yescharacteristic
12#16811197—21no—
13#16811177—22no—
14#16811160—22no—
15#16811157—21no—
16#16811157C2212yes—
17C4×#11719945—21no—
18C2×#13133136—21no—
19C4×#11719917C2212yes—
20#16810392—21no—
21#16810364—22no—
22#16810362—22no—
23#16810353—22no—
24#16810350—22no—
25C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×#97×C53C2211yescharacteristic
28C53×#336—21no—
29C53×#336—21no—
30C2×#11719945—21no—
31C2×#11719917—22no—
32#13133216—22no—
33#13133215—22no—
34#13133212—22no—
35#13133212—22no—
36#13133211—22no—
37#13133211—22no—
38#13133209—21no—
39#13133209D412yes—
40#13133208—22no—
41#13133207—22no—
42#13133207—22no—
43#13133206—22no—
44#13133205—21no—
45#13133205D412yes—
46#13133202—22no—
47#13133202—22no—
48#13133200—22no—
49#13133200—22no—
50#13133197—22no—
51#13133196—21no—
52#13133196C2×C412yes—
53#13133195—22no—
54#13133195—22no—
55#13133193—22no—
56#13133193—22no—
57#13133192—22no—
58#13133191—21no—
59#13133191C2×C412yes—
60C4×Dic106—21no—
61C4×Dic106—21no—
62C4×Dic106—21no—
63C4×Dic106D412yes—
64C4×D212—21no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212D412yes—
68C4×C22⋊D53—22no—
69C4×C22⋊D53—22no—
70#13133176—21no—
71#13133174—22no—
72#13133174—22no—
73#13133174—22no—
74C42×D53—22no—
75#13133136—24no—
76#13133128—22no—
77C4×#88322—22no—
78C22×Q8×C53D411yescharacteristic
79C22×C8×C53—21no—
80C22×C8×C53—21no—
81C4×Q8×C53—22no—
82C4×Q8×C53—22no—
83C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
86C2×C42×C53D411yescharacteristic
87C2×C42×C53D411yescharacteristic
88C2×C42×C53C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C53—22no—
90#97×C53—22no—
91C2×Q8×C53—22no—
92C2×Q8×C53—22no—
93C2×Q8×C53—41no—
94C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D53—22no—
102#11719945—42no—
103#11719945—42no—
104C2×D212—21no—
105C2×D212—21no—
106C2×D212C22⋊C412yes—
107C2×C4×D53—22no—
108C2×C4×D53—22no—
109C2×C4×D53—22no—
110C2×Dic106—21no—
111C2×Dic106—21no—
112C2×Dic106C22⋊C412yes—
113C2×C8×C53—22no—
114C2×C8×C53—41no—
115C2×C8×C53—41no—
116C2×C8×C53—42no—
117C2×C8×C53—41no—
118C4⋊C4×C53—22no—
119C4⋊C4×C53—22no—
120C4⋊C4×C53—22no—
121C42×C53—21no—
122C42×C53—21no—
123C42×C53—21no—
124C42×C53—21no—
125C42×C53C2×D412yes—
126C42×C53C2×D412yes—
127C22⋊Dic53—22no—
128#11719921—22no—
129#11719921—22no—
130#11719921—22no—
131#11719921—22no—
132#11719921—22no—
133#11719921—22no—
134#11719921—22no—
135#11719921—22no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
141C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
142#11719919—22no—
143#11719919—22no—
144#11719919—22no—
145#11719919—22no—
146#11719919—22no—
147#11719919—22no—
148#11719919—22no—
149#11719919—22no—
150C4×Dic53—22no—
151C4×Dic53—22no—
152C4×Dic53—22no—
153#11719917—24no—
154#11719917—42no—
155C2×#88322—42no—
156C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D53—22no—
158Q8×C53—44no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—21no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53#10412yes—
174C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
175C2×C4×C53#12011yescharacteristic
176C2×C4×C53#12011yescharacteristic
177C2×C4×C53#12012yes—
178C22⋊D53—42no—
179C22⋊D53—42no—
180C2×Dic53—22no—
181C2×Dic53—22no—
182C2×Dic53—22no—
183D212—42no—
184D212—42no—
185D212—81no—
186C4×D53—44no—
187C4×D53—42no—
188C4×D53—42no—
189C4×D53—82no—
190Dic106—42no—
191Dic106—42no—
192Dic106—81no—
193C8×C53—42no—
194C8×C53—81no—
195#88322—44no—
196#8402—531nomaximal, Sylow
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53#37911yescharacteristic
200C22×C53C2×#10411yescharacteristic
201C22×C53#42111yescharacteristic
202C2×D53—42no—
203C2×D53—42no—
204C2×D53—42no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—22no—
207C4×C53—22no—
208C4×C53—22no—
209C4×C53—41no—
210C4×C53—41no—
211C4×C53—41no—
212C4×C53#45411yescharacteristic
213C4×C53#45611yescharacteristic
214Dic53—42no—
215Dic53—42no—
216Dic53—42no—
217#3461—531no—
218#1985D5311yescharacteristic, complemented
219C4×#101—531no—
220#1524—532no—
221#1483—532no—
222C2×C53—21no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53#178911yescharacteristic
225C2×C53#179111yescharacteristic
226C2×C53#179311yescharacteristic
227D53—82no—
228#544—531no—
229#542—1062no—
230#541—1062no—
231#539—532no—
232#539—1061no—
233#537—531no—
234#536—1061no—
235#533—1062no—
236#529—532no—
237#529—1062no—
238#529—1061no—
239C4×#41—1061no—
240C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
241C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
242C2×#101—1061no—
243C4×M16—532no—
244C2×#97C2×D5311yescharacteristic
245#343—1061no—
246#336—21no—
247#336—21no—
248#330—1062no—
249#329—1062no—
250Q8⋊C8—1062no—
251D4⋊C8—1062no—
252C53#840211yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—1061no—
254C22×Q8D21211yescharacteristic
255C2×M16—1062no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C4⋊Q8—1062no—
259C4⋊Q8—1062no—
260#126—1062no—
261#126—1062no—
262#126—1062no—
263#126—1062no—
264#125—532no—
265#125—1061no—
266#125—1062no—
267#125—1062no—
268#125—1062no—
269#124—532no—
270#124—1061no—
271#124—1062no—
272#123—1062no—
273#123—1062no—
274#123—1062no—
275#123—1062no—
276C22⋊Q8—532no—
277C22⋊Q8—1062no—
278C22⋊Q8—1062no—
279C22⋊Q8—1062no—
280C22⋊Q8—1062no—
281C22⋊Q8—1062no—
282C22⋊Q8—1061no—
283#121—532no—
284#121—1062no—
285#121—1061no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—532no—
289C4×Q8—1061no—
290C4×Q8—1061no—
291C4×Q8—1061no—
292C4×D4—532no—
293C4×D4—1061no—
294C4×D4—1061no—
295C4×D4—1061no—
296C4×D4—1062no—
297C4×D4—1062no—
298#117—1062no—
299#117—1062no—
300#117—1061no—
301#117—1062no—
302C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
304C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
305C2×C42—1062no—
306C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
307C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
308C2×C42C22×D5311yescharacteristic
309C4⋊C8—22no—
310#101—1064no—
311#97—22no—
312#97—1062no—
313C4×C8—1062no—
314#41—2122no—
315#41—2122no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—532no—
320C2×Q8—1061no—
321C2×Q8—1061no—
322C2×D4—532no—
323C2×D4—1061no—
324C2×D4—1061no—
325C2×D4—1062no—
326C22×C4—1062no—
327C22×C4—1062no—
328C22×C4—1062no—
329C22×C4#1171992111yescharacteristic
330C22×C4#1171992111yescharacteristic
331C22×C4#1171992111yescharacteristic
332C22×C4#1171992111yescharacteristic
333C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
334C22×C4C2×D21211yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
336M16—1064no—
337M16—2122no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—2122no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—532no—
348C4⋊C4—532no—
349C4⋊C4—1062no—
350C4⋊C4—1061no—
351C4⋊C4—1061no—
352C4⋊C4—1062no—
353C4⋊C4—1062no—
354C4⋊C4—1061no—
355C4⋊C4—1061no—
356C4⋊C4—1062no—
357C4⋊C4—1062no—
358C4⋊C4—1062no—
359C4⋊C4—1062no—
360C4⋊C4—1062no—
361C22⋊C4—1062no—
362C22⋊C4—1062no—
363C22⋊C4—1062no—
364C22⋊C4—1062no—
365C22⋊C4—1062no—
366C22⋊C4—1062no—
367C22⋊C4—1062no—
368C22⋊C4—1062no—
369C22⋊C4—1062no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—1062no—
375C42—1062no—
376C42—1062no—
377C42D4×D5312yes—
378C42D4×D5312yes—
379C23—1062no—
380C23C2×#1171992111yescharacteristic
381Q8—44no—
382Q8—4241no—
383Q8—2122no—
384Q8—2122no—
385D4—4241no—
386D4—2122no—
387D4—2122no—
388D4—2122no—
389D4—2122no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—1062no—
405C2×C4—1062no—
406C2×C4—1062no—
407C2×C4—4242no—
408C2×C4—2124no—
409C2×C4—2122no—
410C2×C4—2122no—
411C2×C4#1313314312yes—
412C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
413C2×C4#1313318511yescharacteristic
414C2×C4#1313318511yescharacteristic
415C2×C4#1313318712yes—
416C8—42no—
417C8—81no—
418C8—2124no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—2122no—
422C22—2122no—
423C22—2122no—
424C22#1681047811yescharacteristic
425C22C2×#1313314311yescharacteristic
426C22#1681063911yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—2122no—
435C4—2122no—
436C4—2122no—
437C4#1681079511yescharacteristic
438C4#1681080511yescharacteristic
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—4242no—
442C2#2027465811yescharacteristic
443C2#2027466511yescharacteristic
444C2#2027467311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1985C2
socleC22×C53#379
prime radical#16811204C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1985D53
hypocenterC53#8402
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13133136C2semidirect
3. #20273301C2semidirect
4. #20273126C2semidirect
5. C53×#1985C2semidirect
218. #1985D53semidirect
252. C53#8402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881482
C4×#131331362
#202733012
#202731262
C53×#19852
#840253