Finite Group Databasebeta

← #27275893

Subgroups — #27275893

Order 13568.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811185C211yesmaximal, characteristic
2#20275030C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810358C212yesmaximal, complemented
4#20272960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C53×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D53—21no—
7#16811185—24no—
8#16811185—22no—
9#16811185C414yescomplemented
10C2×#13133201—22no—
11C2×#13133191—21no—
12C2×#13133191C2212yes—
13C2×#13133187—22no—
14C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C22⋊Dic53—21no—
16C2×#13133139—22no—
17C2×#13133124—21no—
18C2×#13133124C2211yescharacteristic, complemented
19#16810386—22no—
20#16810358—24no—
21C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C8×C53C2212yescomplemented
23C53×#323—22no—
24C24×D53—21no—
25C22×D212—21no—
26C22×D212D412yes—
27C22×C22⋊D53—22no—
28C22×C22⋊D53—24no—
29C22×C22⋊D53—24no—
30C22×C22⋊D53—22no—
31C22×C22⋊D53—42no—
32C22×C22⋊D53—42no—
33C22×C22⋊D53—42no—
34C22×C22⋊D53—42no—
35C23×Dic53—21no—
36C23×Dic53—21no—
37C23×Dic53—21no—
38#13133201—28no—
39#13133201—28no—
40#13133191—24no—
41#13133191—24no—
42#13133191—22no—
43#13133191—22no—
44#13133191C2×C414yes—
45#13133191D414yes—
46#13133187—28no—
47#13133187—28no—
48C2×C4⋊Dic53—21no—
49C2×C4⋊Dic53—22no—
50C2×C4⋊Dic53—42no—
51C2×C4⋊Dic53D412yes—
52C2×C22⋊Dic53—42no—
53C2×C22⋊Dic53—42no—
54C2×C22⋊Dic53—42no—
55C2×#11719921—22no—
56C2×#11719921—22no—
57#13133139—44no—
58#13133124—22no—
59#13133124—42no—
60C25×C53D411yescharacteristic
61C23×C4×C53D411yescharacteristic
62C23×C4×C53C2311yescharacteristic
63C22×C8×C53—22no—
64C2×C22⋊C4×C53—22no—
65C2×C22⋊C4×C53—22no—
66C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
67C2×C22⋊C4×C53D412yes—
68C22⋊C8×C53—22no—
69C22⋊C8×C53—22no—
70C24×C53—21no—
71C24×C53—21no—
72C24×C53—21no—
73C24×C53—21no—
74C24×C53—41no—
75C24×C53—41no—
76C24×C53—41no—
77C24×C53—41no—
78C24×C53C22⋊C412yes—
79C24×C53D812yes—
80C24×C53SD1612yes—
81C24×C53C2×D411yescharacteristic
82C23×D53—22no—
83C23×D53—24no—
84C23×D53—42no—
85C23×D53—42no—
86C23×D53—81no—
87C23×D53—81no—
88C23×D53—81no—
89C23×D53—81no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—41no—
93C22×C4×C53—41no—
94C22×C4×C53—41no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53C22⋊C412yes—
97C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D412yes—
99C22×C4×C53C2×D412yes—
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D53—28no—
102C2×C22⋊D53—24no—
103C2×C22⋊D53—24no—
104C2×C22⋊D53—48no—
105C2×C22⋊D53—48no—
106C2×C22⋊D53—48no—
107C2×C22⋊D53—44no—
108C2×C22⋊D53—44no—
109C2×C22⋊D53—48no—
110C2×C22⋊D53—42no—
111C2×C22⋊D53—42no—
112C2×C22⋊D53—42no—
113C2×C22⋊D53—42no—
114C22×Dic53—24no—
115C22×Dic53—22no—
116C22×Dic53—22no—
117C22×Dic53—22no—
118C22×Dic53—42no—
119C22×Dic53—42no—
120C22×Dic53—41no—
121C22×Dic53—41no—
122C22×Dic53—41no—
123C22×Dic53—41no—
124C22×Dic53—41no—
125C22×Dic53—41no—
126C22×Dic53—41no—
127C22×Dic53—41no—
128C22×Dic53—41no—
129C22×Dic53—41no—
130C22×Dic53—41no—
131C22×Dic53—41no—
132C2×D212—24no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—42no—
135C2×D212—42no—
136C2×D212—81no—
137C2×D212—81no—
138C2×D212C22⋊C414yescomplemented
139C2×C8×C53—42no—
140C2×C8×C53—42no—
141C2×C8×C53—42no—
142C22⋊C4×C53—24no—
143C22⋊C4×C53—24no—
144C22⋊Dic53—48no—
145#11719921—28no—
146#11719921—24no—
147#11719921—24no—
148C4⋊Dic53—24no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—24no—
151C4⋊Dic53—42no—
152C4⋊Dic53C22⋊C414yescomplemented
153C23×C53—21no—
154C23×C53—21no—
155C23×C53—21no—
156C23×C53—21no—
157C23×C53—22no—
158C23×C53—22no—
159C23×C53—22no—
160C23×C53—22no—
161C23×C53—22no—
162C23×C53—22no—
163C23×C53—42no—
164C23×C53—42no—
165C23×C53—42no—
166C23×C53—42no—
167C23×C53—42no—
168C23×C53—42no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—81no—
174C23×C53—81no—
175C23×C53—81no—
176C23×C53—81no—
177C23×C53—81no—
178C23×C53—81no—
179C23×C53#10214yescomplemented
180C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C53#12011yescharacteristic
182C23×C53#12011yescharacteristic
183C23×C53C2×D811yescharacteristic
184C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
185C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C22×D53—24no—
188C22×D53—48no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—84no—
196C22×D53—84no—
197C22×D53—84no—
198C22×D53—84no—
199C22×D53—84no—
200C22×D53—84no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—81no—
211C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
212C2×C4×C53#12012yes—
213C22⋊D53—416no—
214C22⋊D53—44no—
215C22⋊D53—44no—
216C22⋊D53—44no—
217C22⋊D53—44no—
218C2×Dic53—24no—
219C2×Dic53—48no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—81no—
229C2×Dic53—81no—
230C2×Dic53—81no—
231C2×Dic53—81no—
232C2×Dic53—81no—
233C2×Dic53—81no—
234C2×Dic53—81no—
235C2×Dic53—81no—
236D212—44no—
237D212—82no—
238D212—84no—
239C8×C53—82no—
240#8403—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—24no—
254C22×C53—44no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—82no—
262C22×C53—82no—
263C22×C53—82no—
264C22×C53#37911yescharacteristic
265C22×C53C2×#10211yescharacteristic
266C22×C53#41811yescharacteristic
267C22×C53#44711yescharacteristic
268C22×C53#44711yescharacteristic
269C22×C53#45011yescharacteristic
270C22×C53#45011yescharacteristic
271C22×C53#45311yescharacteristic
272C22×C53#45511yescharacteristic
273C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×C53#45811yescharacteristic
275C2×D53—44no—
276C2×D53—44no—
277C2×D53—44no—
278C2×D53—816no—
279C2×D53—82no—
280C2×D53—82no—
281C2×D53—82no—
282C2×D53—82no—
283C4×C53—22no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—42no—
286Dic53—44no—
287Dic53—82no—
288Dic53—82no—
289C2×#534—531no—
290#1874—532no—
291C2×#327—532no—
292C2×#323D5311yescharacteristic, complemented
293#1439—531no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—44no—
299C2×C53#159511yescharacteristic
300C2×C53#160111yescharacteristic
301C2×C53#160711yescharacteristic
302C2×C53#161311yescharacteristic
303C2×C53#178611yescharacteristic
304C2×C53#179011yescharacteristic
305C2×C53#179211yescharacteristic
306D53—84no—
307C23×D4—1061no—
308#534—534no—
309#534—1064no—
310#534—1062no—
311C2×#123—1062no—
312C2×#121—532no—
313C2×#121—1061no—
314C2×#120—1062no—
315C22×C4⋊C4—531no—
316C22×C22⋊C4—1061no—
317C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
318C2×#102—1062no—
319C2×C22⋊C8C2×D5312yescomplemented
320C2×#95—531no—
321C2×#95—1061no—
322#340—1062no—
323#327—1064no—
324#323—22no—
325C53#840311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C25—1061no—
327C25D21211yescharacteristic
328C22×D4—532no—
329C22×D4—1061no—
330C22×D4—1062no—
331C22×D4—1064no—
332C22×D4—1062no—
333C22×D4—1064no—
334C22×D4—2122no—
335C22×D4—2122no—
336C22×D4—2122no—
337C22×D4—2122no—
338C23×C4—1061no—
339C23×C4—1061no—
340C23×C4—1061no—
341C23×C4D21211yescharacteristic
342C23×C4C22×D5311yescharacteristic
343C22×C8—22no—
344#123—1068no—
345#123—1068no—
346#121—534no—
347#121—534no—
348#121—1064no—
349#121—1062no—
350#121—1062no—
351#121—1064no—
352#120—1068no—
353#120—1068no—
354C2×C4⋊C4—532no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4—1062no—
357C2×C4⋊C4—2122no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—1062no—
361C2×C22⋊C4—1062no—
362C2×C22⋊C4—2122no—
363C2×C22⋊C4—2122no—
364C2×C22⋊C4—2122no—
365C2×C22⋊C4C4×D5312yes—
366C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
367#102—2124no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370#95—1062no—
371#95—2122no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—1064no—
381C24—1062no—
382C24—4241no—
383C24—4241no—
384C24—4241no—
385C24—4241no—
386C24—2122no—
387C24—2122no—
388C24#1171991312yes—
389C24D42412yes—
390C24#1171992112yes—
391C24C2×D21211yescharacteristic
392C2×D4—534no—
393C2×D4—1064no—
394C2×D4—1068no—
395C2×D4—1064no—
396C2×D4—1064no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—4241no—
399C2×D4—4241no—
400C2×D4—2122no—
401C2×D4—2122no—
402C2×D4—2128no—
403C2×D4—2128no—
404C2×D4—2128no—
405C2×D4—2124no—
406C2×D4—2124no—
407C2×D4—2128no—
408C2×D4—2122no—
409C2×D4—2122no—
410C2×D4—2122no—
411C2×D4—2122no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—1064no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—2121no—
423C22×C4—2121no—
424C22×C4—2121no—
425C22×C4—2121no—
426C22×C4—2121no—
427C22×C4—2121no—
428C22×C4—2121no—
429C22×C4—2121no—
430C22×C4—2121no—
431C22×C4—2121no—
432C22×C4—2121no—
433C22×C4—2121no—
434C22×C4—2122no—
435C22×C4—2122no—
436C22×C4#1171992112yes—
437C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
438C22×C4D4×D5312yes—
439C22×C4D4×D5312yes—
440C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C4⋊C4—534no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1064no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—2122no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—1068no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—2128no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—1064no—
482C23—4244no—
483C23—4244no—
484C23—4244no—
485C23—4244no—
486C23—4244no—
487C23—4244no—
488C23—2128no—
489C23—2122no—
490C23—2122no—
491C23—2122no—
492C23—2122no—
493C23—2122no—
494C23—2122no—
495C23#1313313914yescomplemented
496C23C2×#1171992111yescharacteristic
497C23#1313318711yescharacteristic
498C23#1313318711yescharacteristic
499C23C2×D42411yescharacteristic
500C23C2×#1171991311yescharacteristic
501C23#1313324511yescharacteristic
502C23#1313324511yescharacteristic
503D4—4242no—
504D4—4244no—
505D4—2124no—
506D4—21216no—
507D4—2124no—
508D4—2124no—
509D4—2124no—
510D4—2124no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—1064no—
522C2×C4—4241no—
523C2×C4—4241no—
524C2×C4—4241no—
525C2×C4—4241no—
526C2×C4—4241no—
527C2×C4—4241no—
528C2×C4—4241no—
529C2×C4—4241no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2128no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
540C2×C4#1313318512yes—
541C8—82no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—24no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—42416no—
566C22—4242no—
567C22—4242no—
568C22—4242no—
569C22—4242no—
570C22—2124no—
571C22—2124no—
572C22—2124no—
573C22#1681047811yescharacteristic
574C22C2×#1313313911yescharacteristic
575C22#1681062911yescharacteristic
576C22#1681075911yescharacteristic
577C22#1681075911yescharacteristic
578C22#1681077611yescharacteristic
579C22#1681077611yescharacteristic
580C22#1681079311yescharacteristic
581C22#1681080311yescharacteristic
582C22#1681081111yescharacteristic
583C22#1681081411yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—4242no—
588C4—4242no—
589C4—2124no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—44no—
595C2—4244no—
596C2#2027363511yescharacteristic
597C2#2027366911yescharacteristic
598C2#2027370311yescharacteristic
599C2#2027373711yescharacteristic
600C2#2027464711yescharacteristic
601C2#2027466111yescharacteristic
602C2#2027467111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#323C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16811185C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC2×#323D53
hypocenterC53#8403
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275030C2semidirect
3. C2×#16810358C2semidirect
4. #20272960C2semidirect
5. C2×C53×#323C2semidirect
9. #16811185C4semidirect
14. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
18. C2×#13133124C22semidirect
22. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
138. C2×D212C22⋊C4semidirect
152. C4⋊Dic53C22⋊C4semidirect
179. C23×C53#102semidirect
292. C2×#323D53semidirect
319. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
325. C53#8403semidirect
495. C23#13133139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111852
#202750302
C2×#168103582
#202729602
C2×C53×#3232
#840353