Finite Group Databasebeta

← #27275904

Subgroups — #27275904

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811248C211yesmaximal, characteristic
2#20275022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic
6#20272957C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811248—22no—
9#16811248—22no—
10#16811248—22no—
11#16811248C414yescomplemented
12C2×#13133197—21no—
13C2×#13133196C2211yescharacteristic
14C2×#13133195—21no—
15C2×#13133195—21no—
16C2×#13133194—21no—
17C2×#13133193—21no—
18C22×#11719921—21no—
19C22×#11719921C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C4×D53—21no—
21C2×#13133140—21no—
22C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
23C2×#13133124—21no—
24C2×#13133124C2211yescharacteristic
25#16810385—21no—
26#16810361—22no—
27#16810360—22no—
28#16810346—22no—
29C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
31C2×#103×C53—21no—
32C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
33C53×#340—21no—
34C24×D53D411yescharacteristic
35C22×Dic106—21no—
36C22×Dic106D411yescharacteristic
37C23×Dic53—21no—
38C23×Dic53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53—21no—
40C22×C4×D53—21no—
41C22×#88322—21no—
42#13133197—24no—
43#13133197—24no—
44#13133196—21no—
45#13133196—21no—
46#13133196C2×C412yes—
47#13133196D412yes—
48#13133195—24no—
49#13133195—24no—
50#13133195—24no—
51#13133195—24no—
52#13133194—24no—
53#13133194—24no—
54#13133193—24no—
55#13133193—24no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919—21no—
61C2×C22⋊Dic53—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—42no—
69C2×#11719921—42no—
70C2×#11719921—42no—
71C2×#11719921C2×C412yes—
72C2×#11719921D412yes—
73C22⋊C4×D53—24no—
74C22⋊C4×D53—24no—
75#13133140—42no—
76C22⋊#88322—21no—
77C22⋊#88322—21no—
78#13133124—21no—
79#13133124—21no—
80#13133124—42no—
81C22×Q8×C53D411yescharacteristic
82C23×C4×C53—21no—
83C23×C4×C53C2311yescharacteristic
84C22×C8×C53—21no—
85C22⋊Q8×C53—21no—
86C22⋊Q8×C53—21no—
87C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
88C22⋊Q8×C53D412yes—
89C2×C4⋊C4×C53—21no—
90C2×C4⋊C4×C53—21no—
91C2×C4⋊C4×C53—21no—
92C2×C4⋊C4×C53—42no—
93C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C53—21no—
95#103×C53—42no—
96C22⋊C8×C53—21no—
97C22⋊C8×C53—21no—
98C24×C53C2×D411yescharacteristic
99C23×D53—21no—
100C23×D53—21no—
101C23×D53—21no—
102C23×D53—21no—
103C23×D53—41no—
104C23×D53—41no—
105C23×D53—41no—
106C23×D53—41no—
107C23×D53C22⋊C412yes—
108C23×D53SD1612yes—
109C23×D53Q1612yes—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—41no—
112C2×Q8×C53—41no—
113C2×Q8×C53C22⋊C412yescomplemented
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—41no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—41no—
137C22×Dic53—41no—
138C22×Dic53—41no—
139C22×Dic53—41no—
140C22×Dic53—41no—
141C22×Dic53—41no—
142C22×Dic53—41no—
143C22×Dic53—41no—
144C22×Dic53C22⋊C412yes—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×C4×D53—81no—
148C2×C4×D53—81no—
149C2×C4×D53—81no—
150C2×C4×D53—81no—
151C2×Dic106—24no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—41no—
154C2×Dic106—41no—
155C2×Dic106—81no—
156C2×Dic106—81no—
157C2×Dic106C22⋊C412yescomplemented
158C2×C8×C53—41no—
159C2×C8×C53—41no—
160C2×C8×C53—41no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53C22⋊C412yescomplemented
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173#11719921—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—48no—
180C4⋊Dic53—24no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53C22⋊C412yescomplemented
183#11719919—24no—
184#11719919—24no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187C2×#88322—41no—
188C2×#88322—41no—
189C2×#88322—41no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C53#12011yescharacteristic
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
198C23×C53C2×Q1611yescharacteristic
199C23×C53#13711yescharacteristic
200C23×C53#13711yescharacteristic
201C22×D53—22no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—81no—
218C22×D53—81no—
219C22×D53—81no—
220C22×D53—81no—
221C22×D53—81no—
222C22×D53—81no—
223C22×D53#10314yescomplemented
224Q8×C53—42no—
225Q8×C53—81no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—81no—
244C2×C4×C53—81no—
245C2×C4×C53—81no—
246C2×C4×C53—81no—
247C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—81no—
265C2×Dic53—81no—
266C2×Dic53—81no—
267C2×Dic53—81no—
268C2×Dic53—81no—
269C4×D53—84no—
270C4×D53—84no—
271Dic106—42no—
272Dic106—81no—
273Dic106—84no—
274C8×C53—81no—
275#88322—81no—
276#8405—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53#37911yescharacteristic
290C22×C53C2×#10311yescharacteristic
291C22×C53#41911yescharacteristic
292C22×C53#44811yescharacteristic
293C22×C53#44811yescharacteristic
294C22×C53#45111yescharacteristic
295C22×C53#45111yescharacteristic
296C22×C53#45311yescharacteristic
297C22×C53#45511yescharacteristic
298C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×C53#45811yescharacteristic
300C2×D53—24no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—44no—
308C2×D53—82no—
309C2×D53—82no—
310C2×D53—82no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—82no—
318Dic53—42no—
319Dic53—42no—
320Dic53—42no—
321Dic53—82no—
322C2×#543—531no—
323#1872—531no—
324#1872D5311yescharacteristic, complemented
325C2×#328—531no—
326C2×#328—531no—
327C2×#323—531no—
328#1439—531no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53—21no—
333C2×C53#159611yescharacteristic
334C2×C53#160211yescharacteristic
335C2×C53#160811yescharacteristic
336C2×C53#161411yescharacteristic
337C2×C53#178711yescharacteristic
338C2×C53#179011yescharacteristic
339C2×C53#179211yescharacteristic
340D53—44no—
341#543—534no—
342#543—1062no—
343#543—1062no—
344#543—1062no—
345C2×C22⋊Q8—531no—
346C2×C22⋊Q8—1061no—
347C2×C22⋊Q8—1061no—
348C2×C22⋊Q8—1061no—
349C2×C22⋊Q8—1061no—
350C2×C22⋊Q8—1061no—
351C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
352C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
353C22×C22⋊C4—531no—
354C22×C22⋊C4—1061no—
355C22×C22⋊C4—1061no—
356C2×#103—21no—
357C2×#103—1061no—
358C2×C22⋊C8—531no—
359C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
360C2×#95—531no—
361C2×#95—1061no—
362#340—21no—
363#340—1061no—
364#328—1062no—
365#328—1062no—
366#323—1062no—
367C53#840511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C25—531no—
369C22×Q8—531no—
370C22×Q8—1061no—
371C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C23×C4—531no—
374C23×C4—1061no—
375C23×C4—1061no—
376C23×C4—1061no—
377C23×C4C22×D5311yescharacteristic
378C22×C8—21no—
379C22×C8—1061no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—532no—
383C22⋊Q8—532no—
384C22⋊Q8—1064no—
385C22⋊Q8—1064no—
386C22⋊Q8—1064no—
387C22⋊Q8—1064no—
388C22⋊Q8—1064no—
389C22⋊Q8—1064no—
390C22⋊Q8—1064no—
391C22⋊Q8—1064no—
392C22⋊Q8—1064no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—1064no—
396C22⋊Q8C4×D5312yes—
397C22⋊Q8D21212yes—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—42no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—532no—
410C2×C22⋊C4—532no—
411C2×C22⋊C4—1064no—
412C2×C22⋊C4—1064no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—2122no—
421C2×C22⋊C4—2122no—
422C2×C22⋊C4—2122no—
423#103—42no—
424#103—2122no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429#95—1061no—
430#95—1061no—
431#95—2122no—
432C24—532no—
433C24—532no—
434C24—532no—
435C24—1061no—
436C24—1061no—
437C24—1061no—
438C24—1061no—
439C24—2121no—
440C24—2121no—
441C24—2121no—
442C24—2121no—
443C24D4×D5311yescharacteristic
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—532no—
448C2×Q8—1064no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—4241no—
451C2×Q8—4241no—
452C2×Q8—2121no—
453C2×Q8—2121no—
454C2×Q8#1171992112yescomplemented
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—1064no—
468C22×C4—1064no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—4241no—
475C22×C4—4241no—
476C22×C4—4241no—
477C22×C4—4241no—
478C22×C4—2121no—
479C22×C4—2121no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4—2121no—
485C22×C4—2121no—
486C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
487C22×C4C2×D21211yescharacteristic
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—2121no—
496C2×C8—2121no—
497C2×C8—2121no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—532no—
506C4⋊C4—1064no—
507C4⋊C4—1064no—
508C4⋊C4—1064no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4#1171992112yescomplemented
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1064no—
516C22⋊C4—1064no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—2128no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—534no—
529C23—1062no—
530C23—1062no—
531C23—1062no—
532C23—1062no—
533C23—1062no—
534C23—1062no—
535C23—4241no—
536C23—4241no—
537C23—4241no—
538C23—4241no—
539C23—4241no—
540C23—4241no—
541C23—2122no—
542C23—2122no—
543C23—2122no—
544C23—2122no—
545C23—2122no—
546C23—2122no—
547C23—2121no—
548C23—2121no—
549C23—2121no—
550C23—2121no—
551C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
552C23#1313318511yescharacteristic
553C23#1313318711yescharacteristic
554C23SD16×D5311yescharacteristic
555C23Q16×D5311yescharacteristic
556C23#1313324611yescharacteristic
557C23#1313324911yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—4241no—
561Q8—4244no—
562Q8—2122no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—4244no—
588C2×C4—4244no—
589C2×C4—4241no—
590C2×C4—4241no—
591C2×C4—4241no—
592C2×C4—4241no—
593C2×C4—4241no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
606C2×C4#1313318511yescharacteristic
607C2×C4#1313318711yescharacteristic
608C8—81no—
609C8—4241no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—1064no—
623C22—4242no—
624C22—4242no—
625C22—4242no—
626C22—2124no—
627C22—2122no—
628C22—2122no—
629C22—2122no—
630C22—2122no—
631C22—2122no—
632C22—2122no—
633C22#1681047811yescharacteristic
634C22#103×D5311yescharacteristic
635C22#1681063011yescharacteristic
636C22#1681076011yescharacteristic
637C22#1681076311yescharacteristic
638C22#1681077711yescharacteristic
639C22#1681078011yescharacteristic
640C22#1681078911yescharacteristic
641C22#1681079911yescharacteristic
642C22#1681080911yescharacteristic
643C22#1681081211yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—4242no—
652C4—2122no—
653C4—2122no—
654C4—2122no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—2124no—
660C2#2027363611yescharacteristic
661C2#2027367011yescharacteristic
662C2#2027370411yescharacteristic
663C2#2027373811yescharacteristic
664C2#2027464811yescharacteristic
665C2#2027466211yescharacteristic
666C2#2027466711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1872C2
socleC23×C53#120
prime radicalC24×D53D4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1872D53
hypocenterC53#8405
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275022C2semidirect
3. C2×#16810361C2semidirect
4. C2×#16810360C2semidirect
7. C53×#1872C2semidirect
11. #16811248C4semidirect
113. C2×Q8×C53C22⋊C4semidirect
157. C2×Dic106C22⋊C4semidirect
168. C4⋊C4×C53C22⋊C4semidirect
182. C4⋊Dic53C22⋊C4semidirect
223. C22×D53#103semidirect
324. #1872D53semidirect
367. C53#8405semidirect
454. C2×Q8#11719921semidirect
512. C4⋊C4#11719921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112482
#202750222
C2×#168103612
C2×#168103602
C2×#168103462
#202729572
C53×#18722
#840553