Finite Group Databasebeta

← #27275907

Subgroups — #27275907

Order 13568.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811252C211yesmaximal, characteristic
2#20275023C211yesmaximal, characteristic
3#20275020C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810359C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810348C211yesmaximal, characteristic
6#20272969C211yesmaximal, characteristic
7C2×C53×#328C211yesmaximal, characteristic
8#16811252—22no—
9#16811252—22no—
10#16811252—22no—
11#16811252C414yescomplemented
12C2×#13133216—21no—
13C2×#13133215—21no—
14C2×#13133207—21no—
15C2×#13133207—21no—
16C2×#13133196C2211yescharacteristic
17C2×#13133194—21no—
18C2×#13133173—21no—
19C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
20C22×#11719919C2211yescharacteristic
21C2×#13133142—21no—
22C2×#13133141—21no—
23C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
24C2×#13133124—21no—
25C2×#13133124—21no—
26#16810386—21no—
27#16810385—21no—
28#16810359—22no—
29#16810348—22no—
30C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
32C2×#95×C53C2211yescharacteristic
33C53×#328—22no—
34C22×Dic106—21no—
35C22×Dic106D411yescharacteristic
36C23×Dic53—21no—
37C23×Dic53D411yescharacteristic
38C23×Dic53D411yescharacteristic
39C22×#88322—21no—
40#13133216—24no—
41#13133216—24no—
42#13133215—24no—
43#13133215—24no—
44#13133207—24no—
45#13133207—24no—
46#13133207—24no—
47#13133207—24no—
48#13133196—21no—
49#13133196—21no—
50#13133196C2×C412yes—
51#13133196D412yes—
52#13133194—24no—
53#13133194—24no—
54#13133173—24no—
55#13133173—24no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×C4⋊Dic53—21no—
59C2×C4⋊Dic53—42no—
60C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
61C2×#11719919—21no—
62C2×#11719919—21no—
63C2×#11719919—21no—
64C2×#11719919—21no—
65C2×#11719919—21no—
66C2×#11719919—21no—
67C2×#11719919—21no—
68C2×#11719919—21no—
69C2×#11719919—21no—
70C2×#11719919C2×C412yes—
71C2×#11719919D412yes—
72C2×C22⋊Dic53—21no—
73C2×C4×Dic53—21no—
74C2×C4×Dic53—21no—
75#13133142—42no—
76#13133141—42no—
77C22⋊#88322—21no—
78C22⋊#88322—21no—
79#13133124—42no—
80#13133124—42no—
81C22×Q8×C53D411yescharacteristic
82C23×C4×C53—21no—
83C23×C4×C53C2311yescharacteristic
84C22×C8×C53—21no—
85C22⋊Q8×C53—21no—
86C22⋊Q8×C53—21no—
87C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
88C22⋊Q8×C53D412yes—
89C2×C4⋊C4×C53—21no—
90C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C53—21no—
92C22⋊C8×C53—21no—
93C22⋊C8×C53—21no—
94#95×C53—21no—
95#95×C53—21no—
96C24×C53C2×D411yescharacteristic
97C2×Q8×C53—21no—
98C2×Q8×C53—41no—
99C2×Q8×C53—41no—
100C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—22no—
104C22×C4×C53—41no—
105C22×C4×C53—41no—
106C22×C4×C53—41no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53—41no—
109C22×C4×C53—41no—
110C22×C4×C53—41no—
111C22×C4×C53—41no—
112C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53—41no—
128C22×Dic53—41no—
129C22×Dic53—41no—
130C22×Dic53—41no—
131C22×Dic53—41no—
132C22×Dic53—41no—
133C22×Dic53—41no—
134C22×Dic53—41no—
135C22×Dic53C22⋊C412yes—
136C22×Dic53C22⋊C412yes—
137C22×Dic53SD1612yes—
138C22×Dic53Q1612yes—
139C2×Dic106—24no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—41no—
142C2×Dic106—41no—
143C2×Dic106—81no—
144C2×Dic106—81no—
145C2×Dic106C22⋊C412yes—
146C2×C8×C53—41no—
147C2×C8×C53—41no—
148C2×C8×C53—41no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊Dic53—22no—
156C22⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—24no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—41no—
162C4⋊Dic53—41no—
163C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
164#11719919—24no—
165#11719919—24no—
166#11719919—24no—
167#11719919—24no—
168#11719919—22no—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174C4×Dic53—24no—
175C4×Dic53—24no—
176C2×#88322—41no—
177C2×#88322—41no—
178C2×#88322—41no—
179C23×C53—21no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53—21no—
182C23×C53—21no—
183C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C53#12011yescharacteristic
185C23×C53#12011yescharacteristic
186C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
187C23×C53C2×Q1611yescharacteristic
188C23×C53#13711yescharacteristic
189C23×C53#13711yescharacteristic
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53—81no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—81no—
210C2×C4×C53—81no—
211C2×C4×C53—81no—
212C2×C4×C53—81no—
213C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—81no—
237C2×Dic53—81no—
238C2×Dic53—81no—
239C2×Dic53—81no—
240C2×Dic53—81no—
241C2×Dic53#10314yescomplemented
242Dic106—42no—
243Dic106—81no—
244Dic106—84no—
245C8×C53—81no—
246#88322—81no—
247#8406—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53#37911yescharacteristic
261C22×C53C2×#10311yescharacteristic
262C22×C53#41911yescharacteristic
263C22×C53#44811yescharacteristic
264C22×C53#44811yescharacteristic
265C22×C53#45111yescharacteristic
266C22×C53#45111yescharacteristic
267C22×C53#45411yescharacteristic
268C22×C53#45611yescharacteristic
269C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×C53#45811yescharacteristic
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—82no—
278Dic53—24no—
279Dic53—42no—
280Dic53—42no—
281Dic53—42no—
282Dic53—82no—
283C2×#544—531no—
284#1872—531no—
285#1872—531no—
286C2×#328—531no—
287C2×#328D5311yescharacteristic
288C2×#324—531no—
289#1441—531no—
290C2×C53—21no—
291C2×C53—21no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53#159911yescharacteristic
295C2×C53#160511yescharacteristic
296C2×C53#161111yescharacteristic
297C2×C53#161711yescharacteristic
298C2×C53#178711yescharacteristic
299C2×C53#179011yescharacteristic
300C2×C53#179311yescharacteristic
301#544—534no—
302#544—1062no—
303#544—1062no—
304#544—1062no—
305C2×C4⋊Q8—1061no—
306C2×C4⋊Q8—1061no—
307C2×#125—1061no—
308C2×#125—1061no—
309C2×C22⋊Q8—531no—
310C2×C22⋊Q8—1061no—
311C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
312C2×#117—1061no—
313C22×C4⋊C4—531no—
314C22×C4⋊C4—531no—
315C2×#103—1061no—
316C2×#103—1061no—
317C2×C22⋊C8—531no—
318C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
319C2×#95—1061no—
320C2×#95—1061no—
321C2×#95C2×D5311yescharacteristic
322#340—1061no—
323#340—1061no—
324#328—22no—
325#328—1062no—
326#324—1062no—
327C53#840611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×Q8—531no—
329C22×Q8—1061no—
330C22×Q8D21211yescharacteristic
331C23×C4—21no—
332C23×C4—531no—
333C23×C4—531no—
334C23×C4—1061no—
335C23×C4C22×D5311yescharacteristic
336C22×C8—21no—
337C22×C8—1061no—
338C4⋊Q8—1064no—
339C4⋊Q8—1064no—
340C4⋊Q8—1064no—
341C4⋊Q8—1064no—
342#125—1064no—
343#125—1064no—
344#125—1064no—
345#125—1064no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—532no—
349C22⋊Q8—532no—
350C22⋊Q8—1064no—
351C22⋊Q8—1064no—
352C22⋊Q8—1061no—
353C22⋊Q8—1061no—
354C22⋊Q8C4×D5312yes—
355C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
356#117—1064no—
357#117—1064no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—531no—
360C2×C4⋊C4—532no—
361C2×C4⋊C4—532no—
362C2×C4⋊C4—1061no—
363C2×C4⋊C4—1061no—
364C2×C4⋊C4—1061no—
365C2×C4⋊C4—1061no—
366C2×C4⋊C4—1061no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4—2122no—
375C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C42—1061no—
379C2×C42—1061no—
380#103—2122no—
381#103—2122no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—1061no—
385C22⋊C8—1061no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—2122no—
389#95—2122no—
390C24D4×D5311yescharacteristic
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—532no—
395C2×Q8—1064no—
396C2×Q8—1061no—
397C2×Q8—4241no—
398C2×Q8—4241no—
399C2×Q8—2121no—
400C2×Q8—2121no—
401C2×Q8#1171992112yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—532no—
414C22×C4—532no—
415C22×C4—532no—
416C22×C4—532no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—2121no—
427C22×C4—2121no—
428C22×C4—2121no—
429C22×C4—2121no—
430C22×C4—2121no—
431C22×C4—2121no—
432C22×C4—2121no—
433C22×C4—2121no—
434C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
435C22×C4C2×D21211yescharacteristic
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4D4×D5311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—2121no—
444C2×C8—2121no—
445C2×C8—2121no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—532no—
450C4⋊C4—1064no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4#1171992112yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C42—1064no—
472C42—1064no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
478C23#1313318511yescharacteristic
479C23#1313318711yescharacteristic
480C23SD16×D5311yescharacteristic
481C23Q16×D5311yescharacteristic
482C23#1313324611yescharacteristic
483C23#1313324911yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—4241no—
487Q8—4244no—
488Q8—2122no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—534no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—4241no—
521C2×C4—4241no—
522C2×C4—4241no—
523C2×C4—4241no—
524C2×C4—4241no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
536C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
537C2×C4#1313318511yescharacteristic
538C2×C4#1313318711yescharacteristic
539C8—81no—
540C8—4241no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22#1681047811yescharacteristic
554C22#103×D5311yescharacteristic
555C22#1681063011yescharacteristic
556C22#1681076011yescharacteristic
557C22#1681076311yescharacteristic
558C22#1681077711yescharacteristic
559C22#1681078011yescharacteristic
560C22#1681079711yescharacteristic
561C22#1681080711yescharacteristic
562C22#1681081111yescharacteristic
563C22#1681081411yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—1064no—
572C4—4242no—
573C4—2122no—
574C4—2122no—
575C4—2122no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2#2027365611yescharacteristic
581C2#2027369011yescharacteristic
582C2#2027372411yescharacteristic
583C2#2027375811yescharacteristic
584C2#2027464811yescharacteristic
585C2#2027466111yescharacteristic
586C2#2027467511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#328C2
socleC23×C53#120
prime radicalC24×C53C2×D4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC2×#328D53
hypocenterC53#8406
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #16811252C4semidirect
241. C2×Dic53#103semidirect
327. C53#8406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112522
#202750232
#202750202
C2×#168103592
C2×#168103482
#202729692
C2×C53×#3282
#840653