Finite Group Databasebeta

← #27275916

Subgroups — #27275916

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811218C211yesmaximal, characteristic
2#20275022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810357C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1874C211yesmaximal, characteristic
8#16811218—22no—
9#16811218—22no—
10#16811218—22no—
11#16811218C414yescomplemented
12C2×#13133210—21no—
13C2×#13133207—21no—
14C2×#13133198—21no—
15C2×#13133198—21no—
16C2×#13133196C2211yescharacteristic
17C2×#13133194—21no—
18C2×D4×Dic53—21no—
19C22×#11719919C2211yescharacteristic
20C2×#13133140—21no—
21C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
22C2×#13133124—21no—
23C2×#13133124—21no—
24C2×#13133124C2211yescharacteristic
25#16810385—21no—
26#16810361—22no—
27#16810357—22no—
28#16810348—22no—
29C2×#121×C53C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
31C2×#102×C53—21no—
32C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
33C53×#340—21no—
34C22×Dic106D411yescharacteristic
35C23×Dic53—21no—
36C23×Dic53—21no—
37C23×Dic53D411yescharacteristic
38C23×Dic53D411yescharacteristic
39C22×#88322—21no—
40#13133210—24no—
41#13133210—24no—
42#13133207—24no—
43#13133207—24no—
44#13133198—24no—
45#13133198—24no—
46#13133198—24no—
47#13133198—24no—
48#13133196—21no—
49#13133196—21no—
50#13133196C2×C412yes—
51#13133196D412yes—
52#13133194—24no—
53#13133194—24no—
54D4×Dic53—24no—
55D4×Dic53—24no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919—21no—
61C2×#11719919—21no—
62C2×#11719919—21no—
63C2×#11719919—21no—
64C2×#11719919—21no—
65C2×#11719919C2×C412yes—
66C2×#11719919D412yes—
67C2×C22⋊Dic53—21no—
68C2×C22⋊Dic53—21no—
69C2×C22⋊Dic53—21no—
70C2×C22⋊Dic53—21no—
71C2×C4×Dic53—21no—
72#13133140—42no—
73C22⋊#88322—21no—
74C22⋊#88322—21no—
75#13133124—21no—
76#13133124—21no—
77#13133124—42no—
78#13133124—42no—
79C22×D4×C53—21no—
80C22×D4×C53D411yescharacteristic
81C23×C4×C53—21no—
82C23×C4×C53C2311yescharacteristic
83C22×C8×C53—21no—
84#121×C53—21no—
85#121×C53—21no—
86#121×C53C2×C412yes—
87#121×C53D412yes—
88C2×C4⋊C4×C53—21no—
89C2×C4⋊C4×C53—21no—
90C2×C4⋊C4×C53—42no—
91C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C53—21no—
93#102×C53—42no—
94C22⋊C8×C53—21no—
95C22⋊C8×C53—21no—
96C24×C53—21no—
97C24×C53C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C53—22no—
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53—21no—
101C2×D4×C53—41no—
102C2×D4×C53—41no—
103C2×D4×C53—41no—
104C2×D4×C53—41no—
105C2×D4×C53—41no—
106C2×D4×C53—41no—
107C2×D4×C53C22⋊C412yes—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—41no—
111C22×C4×C53—41no—
112C22×C4×C53—41no—
113C22×C4×C53—41no—
114C22×C4×C53—41no—
115C22×C4×C53—41no—
116C22×C4×C53—41no—
117C22×C4×C53—41no—
118C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—24no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—41no—
137C22×Dic53—41no—
138C22×Dic53—41no—
139C22×Dic53—41no—
140C22×Dic53—41no—
141C22×Dic53—41no—
142C22×Dic53—41no—
143C22×Dic53—41no—
144C22×Dic53—81no—
145C22×Dic53—81no—
146C22×Dic53C22⋊C412yes—
147C22×Dic53C22⋊C412yes—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—41no—
150C2×Dic106—41no—
151C2×Dic106C22⋊C412yes—
152C2×C8×C53—41no—
153C2×C8×C53—41no—
154C2×C8×C53—41no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—41no—
159C4⋊C4×C53—41no—
160C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊Dic53—24no—
164C22⋊Dic53—24no—
165C22⋊Dic53—24no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—24no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
171#11719919—24no—
172#11719919—24no—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179C4×Dic53—24no—
180C2×#88322—41no—
181C2×#88322—41no—
182C2×#88322—41no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C53#12011yescharacteristic
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C23×C53#13511yescharacteristic
198C23×C53#13511yescharacteristic
199C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C23×C53#13711yescharacteristic
201D4×C53—42no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—81no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—81no—
222C2×C4×C53—81no—
223C2×C4×C53—81no—
224C2×C4×C53—81no—
225C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—81no—
250C2×Dic53—84no—
251C2×Dic53—81no—
252C2×Dic53—81no—
253C2×Dic53—81no—
254C2×Dic53—81no—
255Dic106—42no—
256Dic106—81no—
257C8×C53—81no—
258#88322—81no—
259#8407—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53#37911yescharacteristic
280C22×C53#41611yescharacteristic
281C22×C53#41711yescharacteristic
282C22×C53#44911yescharacteristic
283C22×C53#44911yescharacteristic
284C22×C53#45211yescharacteristic
285C22×C53#45211yescharacteristic
286C22×C53#45411yescharacteristic
287C22×C53#45611yescharacteristic
288C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C53#45811yescharacteristic
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—82no—
296Dic53—42no—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53—82no—
301C2×#539—531no—
302#1874D5311yescharacteristic
303#1872—531no—
304C2×#328—531no—
305C2×#327—531no—
306C2×#324—531no—
307#1441—531no—
308C2×C53—21no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—82no—
313C2×C53#159711yescharacteristic
314C2×C53#160311yescharacteristic
315C2×C53#160911yescharacteristic
316C2×C53#161511yescharacteristic
317C2×C53#178811yescharacteristic
318C2×C53#179011yescharacteristic
319C2×C53#179311yescharacteristic
320#539—534no—
321#539—1062no—
322#539—1062no—
323#539—1062no—
324C2×#126—1061no—
325C2×#125—1061no—
326C2×#123—1061no—
327C2×#123—1061no—
328C2×C22⋊Q8—531no—
329C2×C22⋊Q8—1061no—
330C2×#121C2×D5311yescharacteristic
331C2×C4×D4—1061no—
332C22×C4⋊C4—531no—
333C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
334C2×#103—1061no—
335C2×#102—21no—
336C2×C22⋊C8—531no—
337C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
338C2×#95—531no—
339C2×#95—1061no—
340C2×#95—1061no—
341#340—21no—
342#340—1061no—
343#328—1062no—
344#327—1062no—
345#324—1062no—
346C53#840711yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—531no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351C23×C4—531no—
352C23×C4—531no—
353C23×C4—1061no—
354C23×C4—1061no—
355C23×C4C22×D5311yescharacteristic
356C22×C8—21no—
357C22×C8—1061no—
358#126—1064no—
359#126—1064no—
360#125—1064no—
361#125—1064no—
362#123—1064no—
363#123—1064no—
364#123—1064no—
365#123—1064no—
366C22⋊Q8—532no—
367C22⋊Q8—532no—
368C22⋊Q8—1064no—
369C22⋊Q8—1064no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121C4×D5312yes—
375#121D21212yes—
376C4×D4—1064no—
377C4×D4—1064no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—42no—
381C2×C4⋊C4—531no—
382C2×C4⋊C4—532no—
383C2×C4⋊C4—532no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C42—1061no—
399#103—2122no—
400#102—42no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—1061no—
404C22⋊C8—1061no—
405#95—1061no—
406#95—1061no—
407#95—2122no—
408#95—2122no—
409C24—21no—
410C24D4×D5311yescharacteristic
411C2×Q8—532no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×Q8—2121no—
414C2×Q8—2121no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4#1171992112yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—532no—
436C22×C4—532no—
437C22×C4—1064no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—4241no—
450C22×C4—4241no—
451C22×C4—2121no—
452C22×C4—2121no—
453C22×C4—2121no—
454C22×C4—2121no—
455C22×C4—2121no—
456C22×C4—2121no—
457C22×C4—2121no—
458C22×C4—2121no—
459C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
460C22×C4C2×D21211yescharacteristic
461C22×C4D4×D5311yescharacteristic
462C22×C4D4×D5311yescharacteristic
463C22×C4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—2121no—
469C2×C8—2121no—
470C2×C8—2121no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—532no—
477C4⋊C4—1064no—
478C4⋊C4—1064no—
479C4⋊C4—1064no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4#1171992112yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1064no—
491C22⋊C4—1064no—
492C22⋊C4—1064no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C42—1064no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
508C23#1313318511yescharacteristic
509C23#1313318711yescharacteristic
510C23#1313323611yescharacteristic
511C23#1313323811yescharacteristic
512C23#1313324111yescharacteristic
513C23#1313324611yescharacteristic
514Q8—4241no—
515Q8—2122no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—4241no—
547C2×C4—4241no—
548C2×C4—4241no—
549C2×C4—4241no—
550C2×C4—4241no—
551C2×C4—4244no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
567C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
568C2×C4#1313318511yescharacteristic
569C2×C4#1313318711yescharacteristic
570C8—81no—
571C8—4241no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22#1681047811yescharacteristic
592C22#1681061611yescharacteristic
593C22#1681062111yescharacteristic
594C22#1681076511yescharacteristic
595C22#1681076911yescharacteristic
596C22#1681078211yescharacteristic
597C22#1681078611yescharacteristic
598C22#1681079411yescharacteristic
599C22#1681080411yescharacteristic
600C22#1681080911yescharacteristic
601C22#1681081211yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—4242no—
609C4—2122no—
610C4—2122no—
611C4—2122no—
612C4—2122no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—82no—
618C2#2027364111yescharacteristic
619C2#2027367511yescharacteristic
620C2#2027370911yescharacteristic
621C2#2027374311yescharacteristic
622C2#2027465211yescharacteristic
623C2#2027466211yescharacteristic
624C2#2027467211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1874C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#121×C53C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1874D53
hypocenterC53#8407
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275022C2semidirect
3. C2×#16810361C2semidirect
5. C2×#16810348C2semidirect
6. #20272965C2semidirect
11. #16811218C4semidirect
346. C53#8407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112182
#202750222
C2×#168103612
C2×#168103572
C2×#168103482
#202729652
C53×#18742
#840753