Finite Group Databasebeta

← #27275917

Subgroups — #27275917

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811220C211yesmaximal, characteristic
2#20275032C211yesmaximal, characteristic
3#20275022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810356C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16810349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811220—22no—
9#16811220—22no—
10#16811220—22no—
11#16811220C414yescomplemented
12C2×#13133212—21no—
13C2×#13133207—21no—
14C2×#13133202—21no—
15C2×#13133200—21no—
16C2×#13133196C2211yescharacteristic
17C2×#13133195—21no—
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D53—21no—
20C2×#13133140—21no—
21C2×#13133137—21no—
22C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
24#16810385—21no—
25#16810385—21no—
26#16810359—22no—
27#16810356—22no—
28#16810349—22no—
29C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
31C2×#95×C53—21no—
32C2×#95×C53—21no—
33C2×#95×C53C2211yescharacteristic
34C22×Dic106D411yescharacteristic
35C22×D212D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D53—21no—
37C22×C4×D53—21no—
38C22×#88322—21no—
39C22×#88322—21no—
40#13133212—24no—
41#13133212—24no—
42#13133207—24no—
43#13133207—24no—
44#13133202—24no—
45#13133202—24no—
46#13133200—24no—
47#13133200—24no—
48#13133196—21no—
49#13133196—21no—
50#13133196C2×C412yes—
51#13133196D412yes—
52#13133195—24no—
53#13133195—24no—
54#13133191—21no—
55#13133191—21no—
56#13133191C2×C412yes—
57#13133191D412yes—
58C4×C22⋊D53—24no—
59C4×C22⋊D53—24no—
60C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
62C2×#11719919—21no—
63C2×#11719919—21no—
64C2×#11719919—21no—
65C2×#11719919—21no—
66C2×C22⋊Dic53—21no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×C4×Dic53—21no—
72#13133140—42no—
73#13133137—42no—
74C22⋊#88322—21no—
75C22⋊#88322—21no—
76C22⋊#88322—21no—
77C22⋊#88322—21no—
78C23×C4×C53—21no—
79C23×C4×C53—21no—
80C23×C4×C53D411yescharacteristic
81C23×C4×C53D411yescharacteristic
82C23×C4×C53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C53—21no—
84C2×C4⋊C4×C53—21no—
85C2×C4⋊C4×C53—21no—
86C2×C4⋊C4×C53—21no—
87C2×C4⋊C4×C53—21no—
88C2×C4⋊C4×C53—21no—
89C2×C4⋊C4×C53—42no—
90C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
91C2×C4⋊C4×C53D412yes—
92#95×C53—21no—
93#95×C53—21no—
94#95×C53—42no—
95#95×C53—42no—
96C24×C53C2×D411yescharacteristic
97C23×D53—21no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—22no—
107C22×C4×C53—22no—
108C22×C4×C53—41no—
109C22×C4×C53—41no—
110C22×C4×C53—41no—
111C22×C4×C53—41no—
112C22×C4×C53—41no—
113C22×C4×C53—41no—
114C22×C4×C53—41no—
115C22×C4×C53—41no—
116C22×C4×C53—41no—
117C22×C4×C53—41no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53C22⋊C412yes—
125C22×C4×C53C22⋊C412yes—
126C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—41no—
135C2×C22⋊D53—41no—
136C2×C22⋊D53—41no—
137C2×C22⋊D53—41no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—41no—
143C2×D212—41no—
144C2×D212C22⋊C412yes—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×C4×D53—81no—
147C2×C4×D53—81no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—41no—
150C2×Dic106—41no—
151C2×Dic106C22⋊C412yes—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—41no—
159C4⋊C4×C53—41no—
160C22⋊Dic53—22no—
161C22⋊Dic53—22no—
162#11719921—24no—
163#11719921—24no—
164#11719921—24no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
170C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
171#11719919—24no—
172#11719919—24no—
173#11719919—24no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176C4×Dic53—24no—
177C2×#88322—41no—
178C2×#88322—41no—
179C2×#88322—41no—
180C2×#88322—41no—
181C2×#88322—41no—
182C2×#88322—41no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C53#12011yescharacteristic
189C23×C53#12011yescharacteristic
190C23×C53#13511yescharacteristic
191C23×C53#13511yescharacteristic
192C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C23×C53#13711yescharacteristic
194C22×D53—22no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—41no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—81no—
227C2×C4×C53—81no—
228C2×C4×C53—81no—
229C2×C4×C53—81no—
230C2×C4×C53—81no—
231C2×C4×C53—81no—
232C2×C4×C53—81no—
233C2×C4×C53—81no—
234C2×C4×C53—81no—
235C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C22⋊D53—42no—
240C22⋊D53—42no—
241C22⋊D53—42no—
242C22⋊D53—42no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252D212—42no—
253D212—81no—
254C4×D53—84no—
255Dic106—42no—
256Dic106—81no—
257#88322—81no—
258#88322—81no—
259#8407—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53#37911yescharacteristic
273C22×C53#41611yescharacteristic
274C22×C53#41711yescharacteristic
275C22×C53#44911yescharacteristic
276C22×C53#44911yescharacteristic
277C22×C53#45211yescharacteristic
278C22×C53#45211yescharacteristic
279C22×C53#45411yescharacteristic
280C22×C53#45611yescharacteristic
281C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C22×C53#45811yescharacteristic
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—82no—
297C4×C53—82no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53—42no—
301C2×#539—531no—
302#1874—531no—
303#1872—531no—
304C2×#328—531no—
305C2×#327—531no—
306C2×#324—531no—
307#1441D5311yescharacteristic, complemented
308C2×C53—21no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53#159711yescharacteristic
313C2×C53#160311yescharacteristic
314C2×C53#160911yescharacteristic
315C2×C53#161511yescharacteristic
316C2×C53#178811yescharacteristic
317C2×C53#179011yescharacteristic
318C2×C53#179311yescharacteristic
319D53—82no—
320#539—534no—
321#539—1062no—
322#539—1062no—
323#539—1062no—
324C2×#126—1061no—
325C2×#125—1061no—
326C2×#123—1061no—
327C2×#123—1061no—
328C2×C22⋊Q8—531no—
329C2×C22⋊Q8—1061no—
330C2×#121—531no—
331C2×C4×D4—1061no—
332C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
333C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
334C2×#103—1061no—
335C2×#102—1061no—
336C2×C22⋊C8—531no—
337C2×C22⋊C8—531no—
338C2×#95—21no—
339C2×#95—21no—
340C2×#95C2×D5311yescharacteristic
341#340—1061no—
342#340—1061no—
343#328—1062no—
344#327—1062no—
345#324—1062no—
346C53#840711yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—531no—
348C22×D4—531no—
349C22×D4—1061no—
350C23×C4—21no—
351C23×C4—21no—
352C23×C4—1061no—
353C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
354C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
355C23×C4C22×D5311yescharacteristic
356C22×C8—1061no—
357C22×C8—1061no—
358#126—1064no—
359#126—1064no—
360#125—1064no—
361#125—1064no—
362#123—1064no—
363#123—1064no—
364#123—1064no—
365#123—1064no—
366C22⋊Q8—532no—
367C22⋊Q8—532no—
368C22⋊Q8—1064no—
369C22⋊Q8—1064no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372#121—532no—
373#121—532no—
374#121—1061no—
375#121—1061no—
376C4×D4—1064no—
377C4×D4—1064no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—42no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
392C2×C4⋊C4D21212yes—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C42—1061no—
399#103—2122no—
400#102—2122no—
401C22⋊C8—1061no—
402C22⋊C8—1061no—
403C22⋊C8—1061no—
404C22⋊C8—1061no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—42no—
408#95—42no—
409C24—1061no—
410C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
411C2×Q8—532no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×Q8—2121no—
414C2×Q8—2121no—
415C2×D4—532no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—1061no—
419C2×D4—2121no—
420C2×D4—2121no—
421C2×D4—2121no—
422C2×D4—2121no—
423C2×D4—2121no—
424C2×D4—2121no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—1064no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—4241no—
456C22×C4—4241no—
457C22×C4#1171992112yes—
458C22×C4#1171992112yes—
459C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
460C22×C4C2×D21211yescharacteristic
461C22×C4D4×D5311yescharacteristic
462C22×C4D4×D5311yescharacteristic
463C22×C4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C2×C8—2121no—
466C2×C8—2121no—
467C2×C8—2121no—
468C2×C8—2121no—
469C2×C8—2121no—
470C2×C8—2121no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—532no—
480C4⋊C4—532no—
481C4⋊C4—1064no—
482C4⋊C4—1064no—
483C4⋊C4—1064no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1064no—
490C22⋊C4—1064no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C42—1064no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—1062no—
501C23—2121no—
502C23—2121no—
503C23—2121no—
504C23—2121no—
505C23—2121no—
506C23—2121no—
507C23C2×#1171992111yescharacteristic
508C23#1313318511yescharacteristic
509C23#1313318511yescharacteristic
510C23#1313323711yescharacteristic
511C23#1313323711yescharacteristic
512C23#1313324311yescharacteristic
513C23#1313324811yescharacteristic
514Q8—4241no—
515Q8—2122no—
516D4—4241no—
517D4—2122no—
518D4—2122no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521D4—2122no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—4244no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
567C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
568C2×C4#1313318711yescharacteristic
569C2×C4#1313318711yescharacteristic
570C8—4241no—
571C8—4241no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22—4241no—
587C22—4241no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22#1681047811yescharacteristic
592C22#1681061711yescharacteristic
593C22#1681062211yescharacteristic
594C22#1681076611yescharacteristic
595C22#1681076611yescharacteristic
596C22#1681078311yescharacteristic
597C22#1681078311yescharacteristic
598C22#1681079511yescharacteristic
599C22#1681080511yescharacteristic
600C22#1681080911yescharacteristic
601C22#1681081211yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—2122no—
611C4—2122no—
612C4—2122no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—4242no—
618C2#2027364211yescharacteristic
619C2#2027367611yescharacteristic
620C2#2027371011yescharacteristic
621C2#2027374411yescharacteristic
622C2#2027465311yescharacteristic
623C2#2027466211yescharacteristic
624C2#2027467311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1441C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#13133191C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1441D53
hypocenterC53#8407
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20275022C2semidirect
4. C2×#16810359C2semidirect
6. C2×#16810349C2semidirect
7. C53×#1441C2semidirect
11. #16811220C4semidirect
307. #1441D53semidirect
346. C53#8407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112202
#202750322
#202750222
C2×#168103592
C2×#168103562
C2×#168103492
C53×#14412
#840753