Finite Group Databasebeta

← #27275919

Subgroups — #27275919

Order 13568.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811210C211yesmaximal, characteristic
2#20275033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811210—22no—
9#16811210—22no—
10#16811210—22no—
11#16811210C414yescomplemented
12C2×#13133212—21no—
13C2×#13133203—21no—
14C2×#13133201—21no—
15C2×#13133196C2211yescharacteristic
16C2×#13133189—21no—
17C2×#13133185—21no—
18C2×D4×Dic53—21no—
19C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
20C22×#11719921—21no—
21C22×#11719921C2211yescharacteristic
22C2×#13133142—21no—
23C2×#13133138—21no—
24C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
25C2×#13133124—21no—
26#16810386—21no—
27#16810385—21no—
28#16810359—22no—
29#16810346—22no—
30C2×#121×C53C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
32C2×#95×C53C2211yescharacteristic
33C53×#327—22no—
34C24×D53D411yescharacteristic
35C22×Dic106D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D53—21no—
37C22×C22⋊D53—21no—
38C23×Dic53—21no—
39C23×Dic53—21no—
40C23×Dic53D411yescharacteristic
41C22×#88322—21no—
42#13133212—24no—
43#13133212—24no—
44#13133203—24no—
45#13133203—24no—
46#13133201—24no—
47#13133201—24no—
48#13133196—21no—
49#13133196—21no—
50#13133196C2×C412yes—
51#13133196D412yes—
52#13133189—24no—
53#13133189—24no—
54#13133185—24no—
55#13133185—24no—
56D4×Dic53—24no—
57D4×Dic53—24no—
58C2×C4⋊Dic53—21no—
59C2×C4⋊Dic53—21no—
60C2×C4⋊Dic53—21no—
61C2×C4⋊Dic53—42no—
62C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
63C2×#11719919—21no—
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65C2×C22⋊Dic53—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921—42no—
73C2×#11719921—42no—
74C2×#11719921—42no—
75C2×#11719921C2×C412yes—
76C2×#11719921D412yes—
77C2×C4×Dic53—21no—
78#13133142—42no—
79#13133138—42no—
80C22⋊#88322—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133124—42no—
83C22×D4×C53—21no—
84C22×D4×C53D411yescharacteristic
85C23×C4×C53—21no—
86C23×C4×C53C2311yescharacteristic
87C22×C8×C53—21no—
88#121×C53—21no—
89#121×C53—21no—
90#121×C53C2×C412yes—
91#121×C53D412yes—
92C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C53—21no—
94C22⋊C8×C53—21no—
95C22⋊C8×C53—21no—
96#95×C53—21no—
97#95×C53—21no—
98C24×C53—21no—
99C24×C53C2×D411yescharacteristic
100C23×D53—21no—
101C23×D53—21no—
102C23×D53—21no—
103C23×D53—21no—
104C23×D53—21no—
105C23×D53—21no—
106C23×D53—41no—
107C23×D53—41no—
108C23×D53—41no—
109C23×D53—41no—
110C23×D53C22⋊C412yes—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—41no—
115C2×D4×C53—41no—
116C2×D4×C53—41no—
117C2×D4×C53—41no—
118C2×D4×C53—41no—
119C2×D4×C53—41no—
120C2×D4×C53C22⋊C412yescomplemented
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53—41no—
127C22×C4×C53—41no—
128C22×C4×C53—41no—
129C22×C4×C53—41no—
130C22×C4×C53—41no—
131C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—81no—
140C2×C22⋊D53—81no—
141C2×C22⋊D53—81no—
142C2×C22⋊D53—81no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—24no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153C22×Dic53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155C22×Dic53—41no—
156C22×Dic53—41no—
157C22×Dic53—81no—
158C22×Dic53—81no—
159C22×Dic53C22⋊C412yes—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106C22⋊C412yescomplemented
164C2×C8×C53—41no—
165C2×C8×C53—41no—
166C2×C8×C53—41no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53C22⋊C412yescomplemented
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊Dic53—24no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—48no—
181C4⋊Dic53—24no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53C22⋊C412yescomplemented
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190C4×Dic53—24no—
191C2×#88322—41no—
192C2×#88322—41no—
193C2×#88322—41no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C23×C53#12011yescharacteristic
208C23×C53#13511yescharacteristic
209C23×C53#13511yescharacteristic
210C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C23×C53#13711yescharacteristic
212C22×D53—22no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—81no—
230C22×D53—81no—
231C22×D53—81no—
232C22×D53—81no—
233C22×D53—81no—
234C22×D53—81no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—81no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—81no—
256C2×C4×C53—81no—
257C2×C4×C53—81no—
258C2×C4×C53—81no—
259C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C22⋊D53—84no—
264C22⋊D53—84no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—81no—
279C2×Dic53—84no—
280C2×Dic53—81no—
281C2×Dic53—81no—
282C2×Dic53—81no—
283C2×Dic53—81no—
284Dic106—42no—
285Dic106—81no—
286C8×C53—81no—
287#88322—81no—
288#8408—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53#37911yescharacteristic
309C22×C53#41611yescharacteristic
310C22×C53#41711yescharacteristic
311C22×C53#44911yescharacteristic
312C22×C53#44911yescharacteristic
313C22×C53#45211yescharacteristic
314C22×C53#45211yescharacteristic
315C22×C53#45311yescharacteristic
316C22×C53#45511yescharacteristic
317C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C53#45811yescharacteristic
319C2×D53—44no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—82no—
324C2×D53—82no—
325C2×D53—81no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—82no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—82no—
336Dic53—42no—
337Dic53—42no—
338Dic53—42no—
339Dic53—82no—
340C2×#538—531no—
341#1874—531no—
342#1872—531no—
343C2×#328—531no—
344C2×#327D5311yescharacteristic, complemented
345C2×#323—531no—
346#1439—531no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—21no—
350C2×C53—21no—
351C2×C53—82no—
352C2×C53#160011yescharacteristic
353C2×C53#160611yescharacteristic
354C2×C53#161211yescharacteristic
355C2×C53#161811yescharacteristic
356C2×C53#178811yescharacteristic
357C2×C53#179011yescharacteristic
358C2×C53#179211yescharacteristic
359D53—82no—
360#538—534no—
361#538—1062no—
362#538—1062no—
363#538—1062no—
364C2×#126—1061no—
365C2×#124—1061no—
366C2×#123—1061no—
367C2×C22⋊Q8—531no—
368C2×#121—1061no—
369C2×#121C2×D5311yescharacteristic
370C2×#120—1061no—
371C2×C4×D4—1061no—
372C22×C4⋊C4—531no—
373C22×C22⋊C4—531no—
374C22×C22⋊C4—1061no—
375C2×#103—1061no—
376C2×#102—1061no—
377C2×C22⋊C8—531no—
378C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
379C2×#95—1061no—
380C2×#95C2×D5311yescharacteristic
381#340—1061no—
382#340—1061no—
383#328—1062no—
384#327—22no—
385#323—1062no—
386C53#840811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25—531no—
388C22×Q8—531no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—1061no—
391C22×D4—1061no—
392C22×D4D21211yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C23×C4—531no—
395C23×C4—1061no—
396C23×C4—1061no—
397C23×C4C22×D5311yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8—1061no—
400#126—1064no—
401#126—1064no—
402#124—1064no—
403#124—1064no—
404#123—1064no—
405#123—1064no—
406C22⋊Q8—532no—
407C22⋊Q8—532no—
408C22⋊Q8—1061no—
409C22⋊Q8—1061no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—1064no—
413#121—1064no—
414#121C4×D5312yes—
415#121C22⋊D5312yes—
416#120—1064no—
417#120—1064no—
418C4×D4—1064no—
419C4×D4—1064no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—2122no—
426C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—532no—
429C2×C22⋊C4—532no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—2122no—
439C2×C22⋊C4—2122no—
440C2×C22⋊C4—2122no—
441C2×C42—1061no—
442#103—2122no—
443#102—2122no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1061no—
447C22⋊C8—1061no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—2122no—
451C24—21no—
452C24—532no—
453C24—1061no—
454C24—1061no—
455C24—1061no—
456C24—1061no—
457C24—1061no—
458C24—1061no—
459C24—2121no—
460C24—2121no—
461C24—2121no—
462C24—2121no—
463C24D4×D5311yescharacteristic
464C2×Q8—532no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—2121no—
467C2×Q8—2121no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—1064no—
478C2×D4—1064no—
479C2×D4—4241no—
480C2×D4—4241no—
481C2×D4—4241no—
482C2×D4—4241no—
483C2×D4#1171992112yescomplemented
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—532no—
495C22×C4—1064no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—4241no—
502C22×C4—4241no—
503C22×C4—2121no—
504C22×C4—2121no—
505C22×C4—2121no—
506C22×C4—2121no—
507C22×C4—2121no—
508C22×C4—2121no—
509C22×C4—2121no—
510C22×C4—2121no—
511C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
512C22×C4C2×D21211yescharacteristic
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—2121no—
521C2×C8—2121no—
522C2×C8—2121no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—532no—
525C4⋊C4—1064no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4—2121no—
533C4⋊C4#1171992112yescomplemented
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1064no—
537C22⋊C4—1064no—
538C22⋊C4—1064no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—2128no—
546C42—1064no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—1062no—
559C23—1062no—
560C23—1062no—
561C23—4241no—
562C23—4241no—
563C23—4241no—
564C23—4241no—
565C23—4241no—
566C23—4241no—
567C23—2122no—
568C23—2122no—
569C23—2122no—
570C23—2122no—
571C23—2122no—
572C23—2122no—
573C23—2121no—
574C23—2121no—
575C23—2121no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23—2121no—
580C23—2121no—
581C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
582C23#1313318511yescharacteristic
583C23#1313318711yescharacteristic
584C23#1313323611yescharacteristic
585C23#1313323811yescharacteristic
586C23#1313324111yescharacteristic
587C23#1313324611yescharacteristic
588Q8—4241no—
589Q8—2122no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—81no—
596D4—4244no—
597D4—4244no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—4241no—
620C2×C4—4241no—
621C2×C4—4241no—
622C2×C4—4241no—
623C2×C4—4241no—
624C2×C4—4244no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
636C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
637C2×C4#1313318511yescharacteristic
638C2×C4#1313318711yescharacteristic
639C8—81no—
640C8—4241no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—4242no—
661C22—4242no—
662C22—4242no—
663C22—4241no—
664C22—4241no—
665C22—4241no—
666C22—4241no—
667C22—2124no—
668C22—2122no—
669C22—2122no—
670C22—2122no—
671C22#1681047811yescharacteristic
672C22#1681061611yescharacteristic
673C22#1681062111yescharacteristic
674C22#1681076511yescharacteristic
675C22#1681076911yescharacteristic
676C22#1681078211yescharacteristic
677C22#1681078611yescharacteristic
678C22#1681079211yescharacteristic
679C22#1681080211yescharacteristic
680C22#1681081111yescharacteristic
681C22#1681081411yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—4242no—
689C4—2122no—
690C4—2122no—
691C4—2122no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—4242no—
698C2#2027366211yescharacteristic
699C2#2027369611yescharacteristic
700C2#2027373011yescharacteristic
701C2#2027376411yescharacteristic
702C2#2027465211yescharacteristic
703C2#2027466111yescharacteristic
704C2#2027467011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#327C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16811210C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC2×#327D53
hypocenterC53#8408
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275033C2semidirect
3. #20275020C2semidirect
4. C2×#16810359C2semidirect
5. C2×#16810346C2semidirect
6. #20272961C2semidirect
7. C2×C53×#327C2semidirect
11. #16811210C4semidirect
120. C2×D4×C53C22⋊C4semidirect
163. C2×Dic106C22⋊C4semidirect
168. C4⋊C4×C53C22⋊C4semidirect
187. C4⋊Dic53C22⋊C4semidirect
344. C2×#327D53semidirect
386. C53#8408semidirect
483. C2×D4#11719921semidirect
533. C4⋊C4#11719921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112102
#202750332
#202750202
C2×#168103592
C2×#168103462
#202729612
C2×C53×#3272
#840853