Finite Group Databasebeta

← #27275920

Subgroups — #27275920

Order 13568.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811211C211yesmaximal, characteristic
2#20275030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811211—22no—
9#16811211—22no—
10#16811211—22no—
11#16811211C414yescomplemented
12C2×#13133210—21no—
13C2×#13133203—21no—
14C2×#13133199—21no—
15C2×#13133196C2211yescharacteristic
16C2×#13133191C2211yescharacteristic
17C2×#13133190—21no—
18C2×#13133186—21no—
19C2×C4×C22⋊D53—21no—
20C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic53—21no—
22C2×#13133142—21no—
23C2×#13133139—21no—
24C2×#13133124—21no—
25C2×#13133124C2211yescharacteristic
26#16810386—21no—
27#16810386—21no—
28#16810361—22no—
29#16810358—22no—
30C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
33C53×#323—22no—
34C22×Dic106D411yescharacteristic
35C22×D212D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D53—21no—
37C22×C22⋊D53—21no—
38C22×C22⋊D53—21no—
39C23×Dic53—21no—
40C23×Dic53—21no—
41C22×C4×D53—21no—
42#13133210—24no—
43#13133210—24no—
44#13133203—24no—
45#13133203—24no—
46#13133199—24no—
47#13133199—24no—
48#13133196—21no—
49#13133196—21no—
50#13133196C2×C412yes—
51#13133196D412yes—
52#13133191—21no—
53#13133191—21no—
54#13133191C2×C412yes—
55#13133191D412yes—
56#13133190—24no—
57#13133190—24no—
58#13133186—24no—
59#13133186—24no—
60C4×C22⋊D53—24no—
61C4×C22⋊D53—24no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C4⋊Dic53—42no—
65C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
67C2×#11719919—21no—
68C2×#11719919—21no—
69C2×C22⋊Dic53—21no—
70C2×C22⋊Dic53—21no—
71C2×C22⋊Dic53—21no—
72C2×C22⋊Dic53—42no—
73C2×C22⋊Dic53—42no—
74C2×C22⋊Dic53—42no—
75C2×#11719921—21no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×C4×Dic53—21no—
78#13133142—42no—
79#13133139—42no—
80#13133124—21no—
81#13133124—21no—
82#13133124—42no—
83C25×C53D411yescharacteristic
84C23×C4×C53D411yescharacteristic
85C23×C4×C53C2311yescharacteristic
86C22×C8×C53—21no—
87C22×C8×C53—21no—
88C2×C22⋊C4×C53—21no—
89C2×C22⋊C4×C53—21no—
90C2×C22⋊C4×C53—21no—
91C2×C22⋊C4×C53—21no—
92C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
93C2×C22⋊C4×C53D412yes—
94C22⋊C8×C53—21no—
95C22⋊C8×C53—21no—
96C22⋊C8×C53—21no—
97C22⋊C8×C53—21no—
98C24×C53—21no—
99C24×C53—21no—
100C24×C53—21no—
101C24×C53—21no—
102C24×C53—21no—
103C24×C53—21no—
104C24×C53—41no—
105C24×C53—41no—
106C24×C53—41no—
107C24×C53—41no—
108C24×C53C22⋊C412yes—
109C24×C53C2×D411yescharacteristic
110C23×D53—21no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—41no—
114C22×C4×C53—41no—
115C22×C4×C53—41no—
116C22×C4×C53—41no—
117C22×C4×C53C22⋊C412yes—
118C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—24no—
127C2×C22⋊D53—24no—
128C2×C22⋊D53—41no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130C2×C22⋊D53—41no—
131C2×C22⋊D53—41no—
132C2×C22⋊D53—81no—
133C2×C22⋊D53—81no—
134C2×C22⋊D53—81no—
135C2×C22⋊D53—81no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—41no—
142C22×Dic53—41no—
143C22×Dic53—41no—
144C22×Dic53—41no—
145C22×Dic53—41no—
146C22×Dic53—41no—
147C22×Dic53—41no—
148C22×Dic53—41no—
149C22×Dic53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212C22⋊C412yescomplemented
157C2×C4×D53—24no—
158C2×C4×D53—81no—
159C2×C4×D53—81no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106C22⋊C412yescomplemented
164C2×C8×C53—41no—
165C2×C8×C53—41no—
166C2×C8×C53—41no—
167C2×C8×C53—41no—
168C2×C8×C53—41no—
169C2×C8×C53—41no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊Dic53—24no—
175C22⋊Dic53—24no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—48no—
179#11719921—24no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53C22⋊C412yescomplemented
189C4⋊Dic53C22⋊C412yescomplemented
190#11719919—24no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193C4×Dic53—24no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—81no—
216C23×C53—81no—
217C23×C53—81no—
218C23×C53—81no—
219C23×C53—81no—
220C23×C53—81no—
221C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C53#12011yescharacteristic
223C23×C53#12011yescharacteristic
224C23×C53#13511yescharacteristic
225C23×C53#13511yescharacteristic
226C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C23×C53#13711yescharacteristic
228C22×D53—22no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—81no—
248C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C22⋊D53—42no—
253C22⋊D53—42no—
254C22⋊D53—42no—
255C22⋊D53—42no—
256C22⋊D53—84no—
257C22⋊D53—84no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—81no—
274C2×Dic53—81no—
275C2×Dic53—81no—
276C2×Dic53—81no—
277C2×Dic53—81no—
278C2×Dic53—81no—
279C2×Dic53—81no—
280C2×Dic53—81no—
281D212—42no—
282D212—81no—
283C4×D53—84no—
284Dic106—42no—
285Dic106—81no—
286C8×C53—81no—
287C8×C53—81no—
288#8408—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—44no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—82no—
306C22×C53—82no—
307C22×C53—82no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53#37911yescharacteristic
313C22×C53#41611yescharacteristic
314C22×C53#41711yescharacteristic
315C22×C53#44911yescharacteristic
316C22×C53#44911yescharacteristic
317C22×C53#45211yescharacteristic
318C22×C53#45211yescharacteristic
319C22×C53#45311yescharacteristic
320C22×C53#45511yescharacteristic
321C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C53#45811yescharacteristic
323C2×D53—42no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—42no—
335Dic53—42no—
336Dic53—42no—
337Dic53—42no—
338Dic53—82no—
339Dic53—82no—
340C2×#538—531no—
341#1874—531no—
342#1872—531no—
343C2×#328—531no—
344C2×#327—531no—
345C2×#323D5311yescharacteristic, complemented
346#1439—531no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—21no—
350C2×C53—21no—
351C2×C53—82no—
352C2×C53#160011yescharacteristic
353C2×C53#160611yescharacteristic
354C2×C53#161211yescharacteristic
355C2×C53#161811yescharacteristic
356C2×C53#178811yescharacteristic
357C2×C53#179011yescharacteristic
358C2×C53#179211yescharacteristic
359D53—82no—
360#538—534no—
361#538—1062no—
362#538—1062no—
363#538—1062no—
364C2×#126—1061no—
365C2×#124—1061no—
366C2×#123—1061no—
367C2×C22⋊Q8—531no—
368C2×#121—531no—
369C2×#121—1061no—
370C2×#120—1061no—
371C2×C4×D4—1061no—
372C22×C4⋊C4—531no—
373C22×C22⋊C4—1061no—
374C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
375C2×#103—1061no—
376C2×#102—1061no—
377C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
378C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
379C2×#95—531no—
380C2×#95—1061no—
381#340—1061no—
382#340—1061no—
383#328—1062no—
384#327—1062no—
385#323—22no—
386C53#840811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25D21211yescharacteristic
388C22×Q8—531no—
389C22×D4—531no—
390C22×D4—1061no—
391C22×D4—1061no—
392C22×D4—1061no—
393C23×C4—1061no—
394C23×C4—1061no—
395C23×C4—1061no—
396C23×C4D21211yescharacteristic
397C23×C4C22×D5311yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8—21no—
400#126—1064no—
401#126—1064no—
402#124—1064no—
403#124—1064no—
404#123—1064no—
405#123—1064no—
406C22⋊Q8—532no—
407C22⋊Q8—532no—
408C22⋊Q8—1061no—
409C22⋊Q8—1061no—
410#121—532no—
411#121—532no—
412#121—1064no—
413#121—1064no—
414#121—1061no—
415#121—1061no—
416#120—1064no—
417#120—1064no—
418C4×D4—1064no—
419C4×D4—1064no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—2122no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—2122no—
437C2×C22⋊C4—2122no—
438C2×C22⋊C4—2122no—
439C2×C22⋊C4C4×D5312yes—
440C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
441C2×C42—1061no—
442#103—2122no—
443#102—2122no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95—2122no—
451C24—21no—
452C24—21no—
453C24—21no—
454C24—21no—
455C24—21no—
456C24—21no—
457C24—41no—
458C24—41no—
459C24—41no—
460C24—41no—
461C24—1061no—
462C24#1171992112yes—
463C24C2×D21211yescharacteristic
464C2×Q8—532no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—2121no—
467C2×Q8—2121no—
468C2×D4—532no—
469C2×D4—1064no—
470C2×D4—1064no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—4241no—
475C2×D4—4241no—
476C2×D4—4241no—
477C2×D4—4241no—
478C2×D4—2121no—
479C2×D4—2121no—
480C2×D4—2121no—
481C2×D4—2121no—
482C2×D4—2121no—
483C2×D4—2121no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1064no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—4241no—
497C22×C4—4241no—
498C22×C4—2121no—
499C22×C4—2121no—
500C22×C4—2121no—
501C22×C4—2121no—
502C22×C4—2121no—
503C22×C4—2121no—
504C22×C4—2121no—
505C22×C4—2121no—
506C22×C4—2121no—
507C22×C4—2121no—
508C22×C4—2121no—
509C22×C4—2121no—
510C22×C4#1171992112yes—
511C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C4⋊C4—532no—
524C4⋊C4—532no—
525C4⋊C4—1064no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—2121no—
533C4⋊C4—2121no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1064no—
539C22⋊C4—1064no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—2128no—
546C42—1064no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—1062no—
575C23—2121no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23—2121no—
580C23—2121no—
581C23C2×#1171992111yescharacteristic
582C23#1313318711yescharacteristic
583C23#1313318711yescharacteristic
584C23#1313323911yescharacteristic
585C23#1313323911yescharacteristic
586C23#1313324511yescharacteristic
587C23#1313325011yescharacteristic
588Q8—4241no—
589Q8—2122no—
590D4—4241no—
591D4—4244no—
592D4—4244no—
593D4—2122no—
594D4—2122no—
595D4—2122no—
596D4—2122no—
597D4—2122no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—4244no—
615C2×C4—4241no—
616C2×C4—4241no—
617C2×C4—4241no—
618C2×C4—4241no—
619C2×C4—4241no—
620C2×C4—4241no—
621C2×C4—4241no—
622C2×C4—4241no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
637C2×C4#1313318511yescharacteristic
638C2×C4#1313318511yescharacteristic
639C8—81no—
640C8—81no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—4241no—
665C22—4241no—
666C22—4241no—
667C22—4241no—
668C22—2122no—
669C22—2122no—
670C22—2122no—
671C22#1681047811yescharacteristic
672C22#1681062011yescharacteristic
673C22#1681062511yescharacteristic
674C22#1681077011yescharacteristic
675C22#1681077011yescharacteristic
676C22#1681078711yescharacteristic
677C22#1681078711yescharacteristic
678C22#1681079311yescharacteristic
679C22#1681080311yescharacteristic
680C22#1681081111yescharacteristic
681C22#1681081411yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—4242no—
688C4—4242no—
689C4—2122no—
690C4—2122no—
691C4—2122no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—4242no—
698C2#2027366311yescharacteristic
699C2#2027369711yescharacteristic
700C2#2027373111yescharacteristic
701C2#2027376511yescharacteristic
702C2#2027465611yescharacteristic
703C2#2027466111yescharacteristic
704C2#2027467111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#323C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16811211C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC2×#323D53
hypocenterC53#8408
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275030C2semidirect
3. #20275020C2semidirect
4. C2×#16810361C2semidirect
5. C2×#16810358C2semidirect
6. #20272960C2semidirect
7. C2×C53×#323C2semidirect
11. #16811211C4semidirect
156. C2×D212C22⋊C4semidirect
163. C2×Dic106C22⋊C4semidirect
188. C4⋊Dic53C22⋊C4semidirect
189. C4⋊Dic53C22⋊C4semidirect
345. C2×#323D53semidirect
386. C53#8408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112112
#202750302
#202750202
C2×#168103612
C2×#168103582
#202729602
C2×C53×#3232
#840853