Finite Group Databasebeta

← #27275924

Subgroups — #27275924

Order 13568.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811211C211yesmaximal, characteristic
2#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811211—22no—
9#16811211—22no—
10#16811211—22no—
11#16811211C414yescomplemented
12C2×#13133210—21no—
13C2×#13133203—21no—
14C2×#13133199—21no—
15C2×#13133196C2211yescharacteristic
16C2×#13133191C2211yescharacteristic
17C2×#13133190—21no—
18C2×#13133186—21no—
19C2×C4×C22⋊D53—21no—
20C2×#13133140—21no—
21C2×#13133137—21no—
22C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
24#16810385—21no—
25#16810385—21no—
26#16810359—22no—
27#16810356—22no—
28#16810347—22no—
29C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C4×C53—21no—
31C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
32C2×#95×C53—21no—
33C2×#95×C53C2211yescharacteristic
34C22×Dic106D411yescharacteristic
35C22×D212D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D53—21no—
37C22×C22⋊D53—21no—
38C22×C22⋊D53—21no—
39C22×C4×D53—21no—
40C22×#88322—21no—
41C22×#88322—21no—
42#13133210—24no—
43#13133210—24no—
44#13133203—24no—
45#13133203—24no—
46#13133199—24no—
47#13133199—24no—
48#13133196—21no—
49#13133196—21no—
50#13133196C2×C412yes—
51#13133196D412yes—
52#13133191—21no—
53#13133191—21no—
54#13133191C2×C412yes—
55#13133191D412yes—
56#13133190—24no—
57#13133190—24no—
58#13133186—24no—
59#13133186—24no—
60C4×C22⋊D53—24no—
61C4×C22⋊D53—24no—
62C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
64C2×#11719919—21no—
65C2×#11719919—21no—
66C2×C22⋊Dic53—21no—
67C2×C22⋊Dic53—21no—
68C2×C22⋊Dic53—21no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×C4×Dic53—21no—
72#13133140—42no—
73#13133137—42no—
74C22⋊#88322—21no—
75C22⋊#88322—21no—
76C22⋊#88322—21no—
77C22⋊#88322—21no—
78C25×C53D411yescharacteristic
79C23×C4×C53—21no—
80C23×C4×C53—21no—
81C23×C4×C53D411yescharacteristic
82C23×C4×C53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C53—21no—
84C2×C4⋊C4×C53—21no—
85C2×C4⋊C4×C53—42no—
86C2×C22⋊C4×C53—21no—
87C2×C22⋊C4×C53—21no—
88C2×C22⋊C4×C53—21no—
89C2×C22⋊C4×C53—21no—
90C2×C22⋊C4×C53—42no—
91C2×C22⋊C4×C53—42no—
92C2×C22⋊C4×C53—42no—
93C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
94C2×C22⋊C4×C53D412yes—
95#95×C53—21no—
96#95×C53—21no—
97#95×C53—42no—
98C24×C53—21no—
99C24×C53—21no—
100C24×C53—21no—
101C24×C53—21no—
102C24×C53—21no—
103C24×C53—21no—
104C24×C53—41no—
105C24×C53—41no—
106C24×C53—41no—
107C24×C53—41no—
108C24×C53C22⋊C412yes—
109C24×C53C2×D411yescharacteristic
110C23×D53—21no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—41no—
116C22×C4×C53—41no—
117C22×C4×C53—41no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53—41no—
127C22×C4×C53—41no—
128C22×C4×C53—41no—
129C22×C4×C53—41no—
130C22×C4×C53—41no—
131C22×C4×C53C22⋊C412yes—
132C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—41no—
143C2×C22⋊D53—41no—
144C2×C22⋊D53—41no—
145C2×C22⋊D53—41no—
146C2×C22⋊D53—81no—
147C2×C22⋊D53—81no—
148C2×C22⋊D53—81no—
149C2×C22⋊D53—81no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212C22⋊C412yescomplemented
157C2×C4×D53—24no—
158C2×C4×D53—81no—
159C2×C4×D53—81no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106C22⋊C412yescomplemented
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—48no—
173C22⋊Dic53—24no—
174C22⋊Dic53—24no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177#11719921—24no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53C22⋊C412yescomplemented
183C4⋊Dic53C22⋊C412yescomplemented
184#11719919—24no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187C4×Dic53—24no—
188C2×#88322—41no—
189C2×#88322—41no—
190C2×#88322—41no—
191C2×#88322—41no—
192C2×#88322—41no—
193C2×#88322—41no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—81no—
216C23×C53—81no—
217C23×C53—81no—
218C23×C53—81no—
219C23×C53—81no—
220C23×C53—81no—
221C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C53#12011yescharacteristic
223C23×C53#12011yescharacteristic
224C23×C53#13511yescharacteristic
225C23×C53#13511yescharacteristic
226C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C23×C53#13711yescharacteristic
228C22×D53—22no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—81no—
254C2×C4×C53—81no—
255C2×C4×C53—81no—
256C2×C4×C53—81no—
257C2×C4×C53—81no—
258C2×C4×C53—81no—
259C2×C4×C53—81no—
260C2×C4×C53—81no—
261C2×C4×C53—81no—
262C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—42no—
268C22⋊D53—42no—
269C22⋊D53—42no—
270C22⋊D53—84no—
271C22⋊D53—84no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281D212—42no—
282D212—81no—
283C4×D53—84no—
284Dic106—42no—
285Dic106—81no—
286#88322—81no—
287#88322—81no—
288#8408—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—44no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—82no—
306C22×C53—82no—
307C22×C53—82no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53#37911yescharacteristic
313C22×C53#41611yescharacteristic
314C22×C53#41711yescharacteristic
315C22×C53#44911yescharacteristic
316C22×C53#44911yescharacteristic
317C22×C53#45211yescharacteristic
318C22×C53#45211yescharacteristic
319C22×C53#45311yescharacteristic
320C22×C53#45511yescharacteristic
321C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C53#45811yescharacteristic
323C2×D53—42no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—82no—
336C4×C53—82no—
337Dic53—42no—
338Dic53—42no—
339Dic53—42no—
340C2×#538—531no—
341#1874—531no—
342#1872—531no—
343C2×#328—531no—
344C2×#327—531no—
345C2×#323—531no—
346#1439D5311yescharacteristic, complemented
347C2×C53—21no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—21no—
350C2×C53—21no—
351C2×C53—82no—
352C2×C53#160011yescharacteristic
353C2×C53#160611yescharacteristic
354C2×C53#161211yescharacteristic
355C2×C53#161811yescharacteristic
356C2×C53#178811yescharacteristic
357C2×C53#179011yescharacteristic
358C2×C53#179211yescharacteristic
359D53—82no—
360#538—534no—
361#538—1062no—
362#538—1062no—
363#538—1062no—
364C2×#126—1061no—
365C2×#124—1061no—
366C2×#123—1061no—
367C2×C22⋊Q8—531no—
368C2×#121—531no—
369C2×#121—1061no—
370C2×#120—1061no—
371C2×C4×D4—1061no—
372C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
373C22×C22⋊C4—21no—
374C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
375C2×#103—1061no—
376C2×#102—1061no—
377C2×C22⋊C8—531no—
378C2×C22⋊C8—531no—
379C2×#95—21no—
380C2×#95C2×D5311yescharacteristic
381#340—1061no—
382#340—1061no—
383#328—1062no—
384#327—1062no—
385#323—1062no—
386C53#840811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25C22⋊D5311yescharacteristic
388C22×Q8—531no—
389C22×D4—531no—
390C22×D4—1061no—
391C22×D4—1061no—
392C22×D4—1061no—
393C23×C4—21no—
394C23×C4—21no—
395C23×C4—1061no—
396C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
397C23×C4C22×D5311yescharacteristic
398C22×C8—1061no—
399C22×C8—1061no—
400#126—1064no—
401#126—1064no—
402#124—1064no—
403#124—1064no—
404#123—1064no—
405#123—1064no—
406C22⋊Q8—532no—
407C22⋊Q8—532no—
408C22⋊Q8—1061no—
409C22⋊Q8—1061no—
410#121—532no—
411#121—532no—
412#121—1064no—
413#121—1064no—
414#121—1061no—
415#121—1061no—
416#120—1064no—
417#120—1064no—
418C4×D4—1064no—
419C4×D4—1064no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—42no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—42no—
432C2×C22⋊C4—42no—
433C2×C22⋊C4—42no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4C4×D5312yes—
440C2×C22⋊C4D21212yes—
441C2×C42—1061no—
442#103—2122no—
443#102—2122no—
444C22⋊C8—1061no—
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1061no—
447C22⋊C8—1061no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—42no—
451C24—21no—
452C24—21no—
453C24—21no—
454C24—21no—
455C24—21no—
456C24—21no—
457C24—41no—
458C24—41no—
459C24—41no—
460C24—41no—
461C24—1061no—
462C24#1171992112yes—
463C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×Q8—532no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—2121no—
467C2×Q8—2121no—
468C2×D4—532no—
469C2×D4—1064no—
470C2×D4—1064no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—4241no—
475C2×D4—4241no—
476C2×D4—4241no—
477C2×D4—4241no—
478C2×D4—2121no—
479C2×D4—2121no—
480C2×D4—2121no—
481C2×D4—2121no—
482C2×D4—2121no—
483C2×D4—2121no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—1064no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—4241no—
509C22×C4—4241no—
510C22×C4#1171992112yes—
511C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
512C22×C4C2×D21211yescharacteristic
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C2×C8—2121no—
518C2×C8—2121no—
519C2×C8—2121no—
520C2×C8—2121no—
521C2×C8—2121no—
522C2×C8—2121no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—532no—
528C4⋊C4—532no—
529C4⋊C4—1064no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—1064no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—1064no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C42—1064no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—1062no—
575C23—2121no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23—2121no—
580C23—2121no—
581C23C2×#1171992111yescharacteristic
582C23#1313318511yescharacteristic
583C23#1313318511yescharacteristic
584C23#1313323711yescharacteristic
585C23#1313323711yescharacteristic
586C23#1313324311yescharacteristic
587C23#1313324811yescharacteristic
588Q8—4241no—
589Q8—2122no—
590D4—4241no—
591D4—4244no—
592D4—4244no—
593D4—2122no—
594D4—2122no—
595D4—2122no—
596D4—2122no—
597D4—2122no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—4244no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
637C2×C4#1313318711yescharacteristic
638C2×C4#1313318711yescharacteristic
639C8—4241no—
640C8—4241no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—4241no—
665C22—4241no—
666C22—4241no—
667C22—4241no—
668C22—2122no—
669C22—2122no—
670C22—2122no—
671C22#1681047811yescharacteristic
672C22#1681061711yescharacteristic
673C22#1681062211yescharacteristic
674C22#1681076611yescharacteristic
675C22#1681076611yescharacteristic
676C22#1681078311yescharacteristic
677C22#1681078311yescharacteristic
678C22#1681079011yescharacteristic
679C22#1681080011yescharacteristic
680C22#1681080911yescharacteristic
681C22#1681081211yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—2122no—
690C4—2122no—
691C4—2122no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—4242no—
698C2#2027365911yescharacteristic
699C2#2027369311yescharacteristic
700C2#2027372711yescharacteristic
701C2#2027376111yescharacteristic
702C2#2027465311yescharacteristic
703C2#2027466211yescharacteristic
704C2#2027466811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1439C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16811211C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1439D53
hypocenterC53#8408
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275032C2semidirect
3. #20275022C2semidirect
4. C2×#16810359C2semidirect
5. C2×#16810356C2semidirect
6. C2×#16810347C2semidirect
7. C53×#1439C2semidirect
11. #16811211C4semidirect
156. C2×D212C22⋊C4semidirect
163. C2×Dic106C22⋊C4semidirect
182. C4⋊Dic53C22⋊C4semidirect
183. C4⋊Dic53C22⋊C4semidirect
346. #1439D53semidirect
386. C53#8408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112112
#202750322
#202750222
C2×#168103592
C2×#168103562
C2×#168103472
C53×#14392
#840853