Finite Group Databasebeta

← #27275925

Subgroups — #27275925

Order 13568.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811213C211yesmaximal, characteristic
2#20275030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811213—22no—
9#16811213—22no—
10#16811213—22no—
11#16811213C414yescomplemented
12C2×#13133212—21no—
13C2×#13133206—21no—
14C2×#13133202—21no—
15C2×#13133192—21no—
16C2×#13133191C2211yescharacteristic
17C2×#13133187—21no—
18C2×#13133177—21no—
19C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
20C22×#11719921—21no—
21C22×#11719921C2211yescharacteristic
22C2×#13133141—21no—
23C2×#13133139—21no—
24C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
25C2×#13133124—21no—
26#16810386—21no—
27#16810385—21no—
28#16810356—22no—
29#16810346—22no—
30C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
32C2×#95×C53C2211yescharacteristic
33C53×#328—22no—
34C24×D53D411yescharacteristic
35C22×D212—21no—
36C22×D212—21no—
37C22×D212D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D53—21no—
39C23×Dic53—21no—
40C23×Dic53D411yescharacteristic
41C22×C4×D53—21no—
42C22×#88322—21no—
43#13133212—24no—
44#13133212—24no—
45#13133206—24no—
46#13133206—24no—
47#13133202—24no—
48#13133202—24no—
49#13133192—24no—
50#13133192—24no—
51#13133191—21no—
52#13133191—21no—
53#13133191C2×C412yes—
54#13133191D412yes—
55#13133187—24no—
56#13133187—24no—
57#13133177—24no—
58#13133177—24no—
59C2×C4⋊Dic53—21no—
60C2×C4⋊Dic53—21no—
61C2×C4⋊Dic53—42no—
62C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
63C2×#11719919—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921—42no—
73C2×#11719921—42no—
74C2×#11719921—42no—
75C2×#11719921C2×C412yes—
76C2×#11719921D412yes—
77C2×C4×Dic53—21no—
78#13133141—42no—
79#13133139—42no—
80C22⋊#88322—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133124—42no—
83C22×Q8×C53D411yescharacteristic
84C23×C4×C53—21no—
85C23×C4×C53C2311yescharacteristic
86C22×C8×C53—21no—
87C22⋊Q8×C53—21no—
88C22⋊Q8×C53—21no—
89C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
90C22⋊Q8×C53D412yes—
91C2×C4⋊C4×C53—21no—
92C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C53—21no—
94C22⋊C8×C53—21no—
95C22⋊C8×C53—21no—
96#95×C53—21no—
97#95×C53—21no—
98C24×C53C2×D411yescharacteristic
99C23×D53—21no—
100C23×D53—21no—
101C23×D53—21no—
102C23×D53—21no—
103C23×D53—21no—
104C23×D53—21no—
105C23×D53—21no—
106C23×D53—41no—
107C23×D53—41no—
108C23×D53—41no—
109C23×D53—41no—
110C23×D53C22⋊C412yes—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—41no—
113C2×Q8×C53—41no—
114C2×Q8×C53C22⋊C412yescomplemented
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—41no—
135C2×C22⋊D53—41no—
136C2×C22⋊D53—41no—
137C2×C22⋊D53—41no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—41no—
143C22×Dic53—41no—
144C22×Dic53—41no—
145C22×Dic53—41no—
146C22×Dic53—41no—
147C22×Dic53—41no—
148C22×Dic53—41no—
149C22×Dic53—41no—
150C22×Dic53C22⋊C412yes—
151C2×D212—24no—
152C2×D212—24no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212—81no—
157C2×D212—81no—
158C2×D212—81no—
159C2×D212—81no—
160C2×D212C22⋊C412yescomplemented
161C2×C4×D53—24no—
162C2×C4×D53—81no—
163C2×C4×D53—81no—
164C2×C8×C53—41no—
165C2×C8×C53—41no—
166C2×C8×C53—41no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53C22⋊C412yescomplemented
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173#11719921—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—48no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53C22⋊C412yescomplemented
189#11719919—24no—
190C4×Dic53—24no—
191C2×#88322—41no—
192C2×#88322—41no—
193C2×#88322—41no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C53#12011yescharacteristic
200C23×C53#12011yescharacteristic
201C23×C53#13511yescharacteristic
202C23×C53#13511yescharacteristic
203C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C23×C53#13711yescharacteristic
205C22×D53—22no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—81no—
230C22×D53—81no—
231C22×D53—81no—
232C22×D53—81no—
233C22×D53—81no—
234C22×D53—81no—
235Q8×C53—42no—
236Q8×C53—81no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—81no—
255C2×C4×C53—81no—
256C2×C4×C53—81no—
257C2×C4×C53—81no—
258C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—42no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—81no—
277C2×Dic53—81no—
278C2×Dic53—81no—
279C2×Dic53—81no—
280C2×Dic53—81no—
281D212—42no—
282D212—81no—
283D212—84no—
284D212—84no—
285C4×D53—84no—
286C8×C53—81no—
287#88322—81no—
288#8408—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53#37911yescharacteristic
302C22×C53#41611yescharacteristic
303C22×C53#41711yescharacteristic
304C22×C53#44911yescharacteristic
305C22×C53#44911yescharacteristic
306C22×C53#45211yescharacteristic
307C22×C53#45211yescharacteristic
308C22×C53#45311yescharacteristic
309C22×C53#45511yescharacteristic
310C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×C53#45811yescharacteristic
312C2×D53—44no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—82no—
320C2×D53—82no—
321C2×D53—81no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—81no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—81no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—82no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—82no—
337Dic53—42no—
338Dic53—42no—
339Dic53—82no—
340C2×#538—531no—
341#1874—531no—
342#1872—531no—
343C2×#328D5311yescharacteristic, complemented
344C2×#327—531no—
345C2×#323—531no—
346#1439—531no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—21no—
350C2×C53—21no—
351C2×C53#160011yescharacteristic
352C2×C53#160611yescharacteristic
353C2×C53#161211yescharacteristic
354C2×C53#161811yescharacteristic
355C2×C53#178811yescharacteristic
356C2×C53#179011yescharacteristic
357C2×C53#179211yescharacteristic
358D53—82no—
359D53—82no—
360#538—534no—
361#538—1062no—
362#538—1062no—
363#538—1062no—
364C2×#126—1061no—
365C2×#124—1061no—
366C2×#123—1061no—
367C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
368C2×#121—531no—
369C2×#121—1061no—
370C2×#120—1061no—
371C2×C4×D4—1061no—
372C22×C4⋊C4—531no—
373C22×C22⋊C4—531no—
374C22×C22⋊C4—1061no—
375C2×#103—1061no—
376C2×#102—1061no—
377C2×C22⋊C8—531no—
378C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
379C2×#95—1061no—
380C2×#95C2×D5311yescharacteristic
381#340—1061no—
382#340—1061no—
383#328—22no—
384#327—1062no—
385#323—1062no—
386C53#840811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25—531no—
388C22×Q8D21211yescharacteristic
389C22×D4—531no—
390C22×D4—1061no—
391C22×D4—1061no—
392C22×D4—1061no—
393C23×C4—21no—
394C23×C4—531no—
395C23×C4—1061no—
396C23×C4—1061no—
397C23×C4C22×D5311yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8—1061no—
400#126—1064no—
401#126—1064no—
402#124—1064no—
403#124—1064no—
404#123—1064no—
405#123—1064no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8C4×D5312yes—
409C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
410#121—532no—
411#121—532no—
412#121—1064no—
413#121—1064no—
414#121—1061no—
415#121—1061no—
416#120—1064no—
417#120—1064no—
418C4×D4—1064no—
419C4×D4—1064no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—2122no—
426C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—532no—
429C2×C22⋊C4—532no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—2122no—
439C2×C22⋊C4—2122no—
440C2×C22⋊C4—2122no—
441C2×C42—1061no—
442#103—2122no—
443#102—2122no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1061no—
447C22⋊C8—1061no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—2122no—
451C24—532no—
452C24—1061no—
453C24—1061no—
454C24—1061no—
455C24—1061no—
456C24—1061no—
457C24—1061no—
458C24—1061no—
459C24—2121no—
460C24—2121no—
461C24—2121no—
462C24—2121no—
463C24D4×D5311yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8#1171992112yescomplemented
468C2×D4—532no—
469C2×D4—1064no—
470C2×D4—1064no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—4241no—
475C2×D4—4241no—
476C2×D4—4241no—
477C2×D4—4241no—
478C2×D4—2121no—
479C2×D4—2121no—
480C2×D4—2121no—
481C2×D4—2121no—
482C2×D4—2121no—
483C2×D4—2121no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—532no—
496C22×C4—1064no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—4241no—
502C22×C4—4241no—
503C22×C4—2121no—
504C22×C4—2121no—
505C22×C4—2121no—
506C22×C4—2121no—
507C22×C4—2121no—
508C22×C4—2121no—
509C22×C4—2121no—
510C22×C4—2121no—
511C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
512C22×C4C2×D21211yescharacteristic
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—2121no—
521C2×C8—2121no—
522C2×C8—2121no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—532no—
527C4⋊C4—1064no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4—2121no—
533C4⋊C4#1171992112yescomplemented
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1064no—
537C22⋊C4—1064no—
538C22⋊C4—1064no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—2128no—
546C42—1064no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—1062no—
552C23—1062no—
553C23—1062no—
554C23—1062no—
555C23—4241no—
556C23—4241no—
557C23—4241no—
558C23—4241no—
559C23—4241no—
560C23—4241no—
561C23—2122no—
562C23—2122no—
563C23—2122no—
564C23—2122no—
565C23—2122no—
566C23—2122no—
567C23—2121no—
568C23—2121no—
569C23—2121no—
570C23—2121no—
571C23—2121no—
572C23—2121no—
573C23—2121no—
574C23—2121no—
575C23—2121no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23—2121no—
580C23—2121no—
581C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
582C23#1313318511yescharacteristic
583C23#1313318711yescharacteristic
584C23#1313323811yescharacteristic
585C23#1313324011yescharacteristic
586C23#1313324411yescharacteristic
587C23#1313324911yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590D4—4241no—
591D4—4244no—
592D4—4244no—
593D4—2122no—
594D4—2122no—
595D4—2122no—
596D4—2122no—
597D4—2122no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—4244no—
622C2×C4—4241no—
623C2×C4—4241no—
624C2×C4—4241no—
625C2×C4—4241no—
626C2×C4—4241no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
636C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
637C2×C4#1313318511yescharacteristic
638C2×C4#1313318711yescharacteristic
639C8—81no—
640C8—4241no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—4242no—
654C22—4242no—
655C22—4242no—
656C22—4241no—
657C22—4241no—
658C22—4241no—
659C22—4241no—
660C22—4241no—
661C22—4241no—
662C22—4241no—
663C22—4241no—
664C22—2124no—
665C22—2122no—
666C22—2122no—
667C22—2122no—
668C22—2122no—
669C22—2122no—
670C22—2122no—
671C22#1681047811yescharacteristic
672C22#1681061811yescharacteristic
673C22#1681062311yescharacteristic
674C22#1681076711yescharacteristic
675C22#1681077111yescharacteristic
676C22#1681078411yescharacteristic
677C22#1681078811yescharacteristic
678C22#1681079211yescharacteristic
679C22#1681080211yescharacteristic
680C22#1681081111yescharacteristic
681C22#1681081411yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—4242no—
690C4—2122no—
691C4—2122no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—4242no—
697C2—4242no—
698C2#2027366411yescharacteristic
699C2#2027369811yescharacteristic
700C2#2027373211yescharacteristic
701C2#2027376611yescharacteristic
702C2#2027465411yescharacteristic
703C2#2027466111yescharacteristic
704C2#2027467011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#328C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16811213C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC2×#328D53
hypocenterC53#8408
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275030C2semidirect
3. #20275023C2semidirect
4. C2×#16810356C2semidirect
5. C2×#16810346C2semidirect
6. #20272961C2semidirect
7. C2×C53×#328C2semidirect
11. #16811213C4semidirect
114. C2×Q8×C53C22⋊C4semidirect
160. C2×D212C22⋊C4semidirect
170. C4⋊C4×C53C22⋊C4semidirect
188. C4⋊Dic53C22⋊C4semidirect
343. C2×#328D53semidirect
386. C53#8408semidirect
467. C2×Q8#11719921semidirect
533. C4⋊C4#11719921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112132
#202750302
#202750232
C2×#168103562
C2×#168103462
#202729612
C2×C53×#3282
#840853