Finite Group Databasebeta

← #27275926

Subgroups — #27275926

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288042C211yesmaximal, characteristic
2#20274696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D53—21no—
9#16811200—21no—
10#16811200C412yes—
11#16811198—21no—
12#16811193—21no—
13#16811191—21no—
14#16811186—21no—
15#16811181—21no—
16#16811181C412yes—
17#16811173C2211yescharacteristic
18#16811169—21no—
19#16811132—22no—
20#16811132—22no—
21C2×#13133174C2211yescharacteristic
22#16810676C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133129—21no—
25#16810377—21no—
26#16810370—21no—
27#16810366—21no—
28#16810352—22no—
29D4⋊#88322—22no—
30#16810348—21no—
31#16810346—21no—
32C53×#532C2211yescharacteristic
33C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
35C53×#332—21no—
36C53×#331—21no—
37C2×#11719949—21no—
38C2×#11719945—22no—
39C2×#11719945—21no—
40C2×#11719947—21no—
41C2×#11719947—22no—
42#41×D53—42no—
43#41×D53—42no—
44#41×D53—42no—
45#41×D53—42no—
46C2×Q8×D53—21no—
47C2×D4×D53—21no—
48C2×D4×D53—22no—
49C22×C4×D53—22no—
50C22×C4×D53D411yescharacteristic
51C22×#88322—21no—
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133215—21no—
54#13133214D411yescharacteristic
55#13133213—21no—
56#13133206—21no—
57#13133205—21no—
58#13133204—21no—
59#13133202—22no—
60#13133202—22no—
61#13133199—22no—
62#13133199—22no—
63#13133195—22no—
64#13133195—22no—
65#13133194—22no—
66#13133194—22no—
67#13133191—21no—
68#13133191C2×C412yes—
69#13133190—22no—
70#13133190—22no—
71#13133189—22no—
72#13133189—22no—
73#13133189—22no—
74#13133189—22no—
75#13133187—22no—
76#13133187—22no—
77#13133185—22no—
78#13133185—22no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212D412yes—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83#13133174—21no—
84#13133174—21no—
85#13133174—21no—
86#13133174—21no—
87C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
88C2×#11719919D411yescharacteristic
89C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
90C2×#11719921D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C22⋊#88322—21no—
96#13133129—42no—
97C4×#88322—21no—
98C2×#41×C53—21no—
99C22×C8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
101#127×C53D411yescharacteristic
102#124×C53—21no—
103#121×C53—21no—
104#121×C53C2×C412yes—
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53D412yes—
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C53—21no—
109C4⋊C8×C53—21no—
110C4⋊C8×C53—21no—
111C22⋊C8×C53—21no—
112C4×C8×C53—21no—
113C23×D53—22no—
114C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
115#41×C53—41no—
116#41×C53—41no—
117#41×C53—41no—
118#41×C53—41no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53C22⋊C412yes—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
137#11719949—42no—
138#11719949—42no—
139Q8×D53—42no—
140Q8×D53—42no—
141#11719947—42no—
142#11719947—42no—
143#11719947—44no—
144#11719947—44no—
145D4×D53—42no—
146D4×D53—42no—
147D4×D53—44no—
148D4×D53—44no—
149#11719945—44no—
150#11719945—44no—
151#11719945—41no—
152#11719945—41no—
153#11719945—41no—
154#11719945—41no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212C22⋊C412yes—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—44no—
167C2×C4×D53—44no—
168C2×C4×D53D812yes—
169C2×C4×D53SD1612yes—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×C8×C53—41no—
173C2×C8×C53—41no—
174C2×C8×C53—41no—
175C2×C8×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—22no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—22no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C2×#88322—41no—
205C2×#88322—41no—
206C2×#88322—41no—
207C2×#88322—41no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—44no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—82no—
217C22×D53—82no—
218C22×D53#10212yes—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—81no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
240C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C22⋊D53—44no—
243C22⋊D53—44no—
244C22⋊D53—42no—
245C22⋊D53—42no—
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—82no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—44no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53#10212yes—
257D212—42no—
258D212—44no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—81no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—44no—
267C4×D53—44no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—42no—
270Dic106—44no—
271Dic106—41no—
272Dic106—41no—
273C8×C53—81no—
274C8×C53—81no—
275#88322—81no—
276#88322—81no—
277#8409—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53#37911yescharacteristic
284C22×C53C2×#10211yescharacteristic
285C22×C53#41811yescharacteristic
286C2×D53—22no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—88no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53#44711yescharacteristic
301C4×C53#44711yescharacteristic
302C4×C53#45011yescharacteristic
303C4×C53#45011yescharacteristic
304Dic53—22no—
305Dic53—41no—
306Dic53—42no—
307Dic53—41no—
308#3449—531no—
309#1798—531no—
310#1540—531no—
311#1540D5311yescharacteristic, complemented
312#1480—531no—
313#1480—531no—
314#1458—531no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—82no—
318C2×C53#178611yescharacteristic
319C2×C53#179111yescharacteristic
320C2×C53#179411yescharacteristic
321D53—42no—
322D53—82no—
323C22×#41—1061no—
324#537—532no—
325#537—1061no—
326#536—1061no—
327#536—1061no—
328#535—1061no—
329#535—1061no—
330#534—532no—
331#534—1061no—
332#532—531no—
333#532—1061no—
334#532C2×D5311yescharacteristic
335#525—1062no—
336#525—1062no—
337C2×#117—531no—
338#431—531no—
339#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
340C2×C4⋊C8—531no—
341C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
342C2×C22⋊C8—1061no—
343#336—1061no—
344#332—21no—
345#332—1061no—
346#331—21no—
347#331—1061no—
348D4⋊C8—1062no—
349D4⋊C8—1062no—
350#324—1061no—
351#323—1061no—
352C53#840911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×#41—1062no—
355C2×#41—1062no—
356C2×#41—1061no—
357C2×#41—1061no—
358C2×#41—1061no—
359C2×#41—2122no—
360C2×#41—2122no—
361C2×#41—2122no—
362C2×#41—2122no—
363C22×Q8—1061no—
364C22×D4—1062no—
365C22×D4—1061no—
366C23×C4—531no—
367C23×C4—1062no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1061no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
373#127—531no—
374#127—1061no—
375#127C22⋊D5311yescharacteristic
376#124—21no—
377#124—1061no—
378#124—1061no—
379#124—1061no—
380#123—1062no—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383#123—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388#121—21no—
389#121—532no—
390#121—1062no—
391#121—1062no—
392#121—1062no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395#121—1062no—
396#121—1061no—
397#121C4×D5312yes—
398#120—1062no—
399#120—1062no—
400#120—1062no—
401#120—1062no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—532no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4D21212yes—
408#117—1061no—
409#117—1061no—
410#117—1061no—
411#117—1061no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C22⋊C4—531no—
415C2×C22⋊C4—531no—
416C2×C42—531no—
417C2×C42C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—1061no—
422C4⋊C8—1061no—
423C4⋊C8—1061no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1061no—
426C22⋊C8—2122no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—1061no—
429C24—531no—
430C24—1062no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—2124no—
436#41—2124no—
437#41—2124no—
438#41—2124no—
439#41—2122no—
440#41—2122no—
441#41—2122no—
442#41—2122no—
443#41—2121no—
444#41—2121no—
445#41—2121no—
446#41—2121no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1062no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—2122no—
451C2×Q8—2122no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—532no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—2122no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2124no—
467C2×D4—2124no—
468C2×D4#1171992112yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—532no—
472C22×C4—532no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—2124no—
484C22×C4—2124no—
485C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
486C22×C4D4×D5311yescharacteristic
487C22×C4D4×D5311yescharacteristic
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—2121no—
493C2×C8—2121no—
494C2×C8—2121no—
495C2×C8—2121no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—532no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4#1171992112yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1061no—
518C42—1061no—
519C42—1061no—
520C42C2×D21211yescharacteristic
521C42D4×D5311yescharacteristic
522C42D4×D5311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—532no—
526C23—1061no—
527C23—1061no—
528C23—1062no—
529C23—4242no—
530C23—4242no—
531C23—2121no—
532C23—2121no—
533C23—2124no—
534C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—2124no—
538Q8—2121no—
539Q8—2121no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—4241no—
547D4—4242no—
548D4—4242no—
549D4—2122no—
550D4—2124no—
551D4—2124no—
552D4—2124no—
553D4—2122no—
554D4—2122no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—532no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—2124no—
573C2×C4—2124no—
574C2×C4—2124no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
580C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
581C2×C4#1313318511yescharacteristic
582C2×C4#1313318511yescharacteristic
583C2×C4#1313318711yescharacteristic
584C2×C4#1313318711yescharacteristic
585C2×C4D8×D5311yescharacteristic
586C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
587C2×C4#1313324111yescharacteristic
588C2×C4#1313324411yescharacteristic
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—4241no—
592C8—4241no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—1062no—
599C22—4241no—
600C22—4248no—
601C22—2122no—
602C22—2122no—
603C22—2122no—
604C22—2122no—
605C22—2121no—
606C22—2121no—
607C22#1681047811yescharacteristic
608C22#102×D5311yescharacteristic
609C22#1681062611yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—1062no—
616C4—2122no—
617C4—2121no—
618C4—2121no—
619C4#1681075511yescharacteristic
620C4#1681075811yescharacteristic
621C4#1681077211yescharacteristic
622C4#1681077511yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—82no—
626C2—4242no—
627C2—2122no—
628C2#2027464411yescharacteristic
629C2#2027466411yescharacteristic
630C2#2027468011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1540C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288042C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1540D53
hypocenterC53#8409
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274696C2semidirect
3. #20273365C2semidirect
4. #20273115C2semidirect
5. #20273114C2semidirect
6. #20273027C2semidirect
7. C53×#1540C2semidirect
22. #16810676C22semidirect
23. C2×C4⋊#88322C22semidirect
33. C53×#431C22semidirect
34. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
311. #1540D53semidirect
339. #431C2×D53semidirect
341. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
352. C53#8409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880422
#202746962
#202733652
#202731152
#202731142
#202730272
C53×#15402
#840953