Subgroups — #27275930

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20273365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
7	#16811204	—	2	1	no	—
8	#16811204	C₄	1	2	yes	—
9	#16811199	—	2	2	no	—
10	#16811192	—	2	2	no	—
11	#16811185	—	2	1	no	—
12	#16811185	C₄	1	2	yes	—
13	#16811173	—	2	1	no	—
14	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811135	—	2	4	no	—
16	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16810370	—	2	2	no	—
18	#16810366	—	2	2	no	—
19	#16810350	—	2	4	no	—
20	#16810349	—	2	1	no	—
21	#16810347	—	2	1	no	—
22	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₅₃×#336	—	2	1	no	—
27	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
33	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
34	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
39	#13133217	—	2	1	no	—
40	#13133217	D₄	1	2	yes	—
41	#13133214	—	2	1	no	—
42	#13133214	D₄	1	2	yes	—
43	#13133205	—	2	2	no	—
44	#13133205	—	2	2	no	—
45	#13133201	—	2	4	no	—
46	#13133201	—	2	4	no	—
47	#13133197	—	2	4	no	—
48	#13133197	—	2	4	no	—
49	#13133192	—	2	4	no	—
50	#13133192	—	2	4	no	—
51	#13133191	—	2	2	no	—
52	#13133191	—	2	2	no	—
53	#13133191	—	2	2	no	—
54	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133187	—	2	4	no	—
56	#13133187	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
61	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
63	C₄×#88322	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
67	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	#11719945	—	4	4	no	—
98	#11719945	—	4	4	no	—
99	#11719945	—	4	4	no	—
100	#11719945	—	4	4	no	—
101	#11719945	—	4	4	no	—
102	#11719945	—	4	4	no	—
103	#11719945	—	4	2	no	—
104	#11719945	—	4	2	no	—
105	#11719945	—	4	2	no	—
106	#11719945	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#11719921	—	2	4	no	—
138	#11719921	—	2	4	no	—
139	#11719921	—	2	4	no	—
140	#11719921	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×#88322	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	#102	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	D₂₁₂	—	4	4	no	—
183	D₂₁₂	—	4	4	no	—
184	D₂₁₂	—	4	2	no	—
185	D₂₁₂	—	4	2	no	—
186	D₂₁₂	—	8	2	no	—
187	D₂₁₂	—	8	2	no	—
188	D₂₁₂	—	8	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
194	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
195	C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
196	C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
197	#88322	—	8	2	no	—
198	#8409	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₄×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	#450	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	#450	1	1	yes	characteristic
222	Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	#3449	—	53	1	no	—
224	#1798	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#1540	—	53	2	no	—
226	#1480	—	53	2	no	—
227	#1458	—	53	1	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₅₃	#1786	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#1791	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#1794	1	1	yes	characteristic
234	D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂²×#41	—	106	1	no	—
236	#537	—	53	2	no	—
237	#537	—	106	1	no	—
238	#536	—	106	2	no	—
239	#535	—	106	2	no	—
240	#534	—	53	2	no	—
241	#534	—	106	1	no	—
242	#532	—	53	2	no	—
243	#532	—	106	1	no	—
244	#525	—	106	4	no	—
245	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	#431	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
250	#336	—	2	1	no	—
251	#332	—	106	2	no	—
252	#331	—	106	2	no	—
253	D₄⋊C₈	—	106	4	no	—
254	#324	—	106	1	no	—
255	#323	—	106	1	no	—
256	C₅₃	#8409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂×#41	—	106	2	no	—
258	C₂×#41	—	106	2	no	—
259	C₂×#41	—	106	2	no	—
260	C₂×#41	—	106	2	no	—
261	C₂×#41	—	212	2	no	—
262	C₂×#41	—	212	2	no	—
263	C₂×#41	—	212	2	no	—
264	C₂×#41	—	212	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
274	#127	—	53	2	no	—
275	#127	—	106	1	no	—
276	#124	—	106	2	no	—
277	#124	—	106	2	no	—
278	#123	—	106	4	no	—
279	#123	—	106	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
282	#121	—	53	4	no	—
283	#121	—	106	4	no	—
284	#121	—	106	4	no	—
285	#121	—	106	2	no	—
286	#121	—	106	2	no	—
287	#121	—	106	2	no	—
288	#120	—	106	4	no	—
289	#120	—	106	4	no	—
290	C₄×D₄	—	53	4	no	—
291	C₄×D₄	—	106	2	no	—
292	C₄×D₄	—	106	2	no	—
293	C₄×D₄	—	106	2	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
307	C₄×C₈	—	106	2	no	—
308	C₂⁴	—	106	2	no	—
309	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	212	4	no	—
311	#41	—	212	4	no	—
312	#41	—	212	4	no	—
313	#41	—	212	4	no	—
314	#41	—	212	4	no	—
315	#41	—	212	4	no	—
316	#41	—	212	2	no	—
317	#41	—	212	2	no	—
318	#41	—	212	2	no	—
319	#41	—	212	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
324	C₂×D₄	—	53	4	no	—
325	C₂×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂×D₄	—	106	4	no	—
329	C₂×D₄	—	106	4	no	—
330	C₂×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂×D₄	—	212	2	no	—
333	C₂×D₄	—	212	2	no	—
334	C₂×D₄	—	212	4	no	—
335	C₂×D₄	—	212	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
345	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	#11719922	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#11719924	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈	—	4	1	no	—
354	C₂×C₈	—	4	1	no	—
355	C₂×C₈	—	4	1	no	—
356	C₂×C₈	—	4	1	no	—
357	C₂×C₈	—	4	1	no	—
358	C₂×C₈	—	4	1	no	—
359	C₂×C₈	—	212	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₄²	—	2	1	no	—
373	C₄²	—	2	1	no	—
374	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	4	1	no	—
379	C₂³	—	4	1	no	—
380	C₂³	—	106	4	no	—
381	C₂³	—	424	2	no	—
382	C₂³	—	424	2	no	—
383	C₂³	—	212	4	no	—
384	C₂³	#13133137	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	212	4	no	—
387	Q₈	—	212	2	no	—
388	Q₈	—	212	2	no	—
389	D₄	—	424	2	no	—
390	D₄	—	424	2	no	—
391	D₄	—	424	2	no	—
392	D₄	—	212	4	no	—
393	D₄	—	212	4	no	—
394	D₄	—	212	8	no	—
395	D₄	—	212	4	no	—
396	D₄	—	212	4	no	—
397	D₄	—	212	2	no	—
398	D₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	212	8	no	—
413	C₂×C₄	—	212	4	no	—
414	C₂×C₄	—	212	4	no	—
415	C₂×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂×C₄	#13133137	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#13133242	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#13133242	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	8	1	no	—
426	C₈	—	8	1	no	—
427	C₈	—	424	2	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	1	no	—
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	8	1	no	—
435	C₂²	—	424	8	no	—
436	C₂²	—	212	4	no	—
437	C₂²	—	212	4	no	—
438	C₂²	—	212	4	no	—
439	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#13133137	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16810627	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	1	no	—
446	C₄	—	4	1	no	—
447	C₄	—	212	4	no	—
448	C₄	#16810756	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#16810756	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#16810773	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#16810773	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	2	1	no	—
454	C₂	—	4	2	no	—
455	C₂	—	424	4	no	—
456	C₂	#20274645	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20274665	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20274678	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133185
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1798	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#379
prime radical	#20288048	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1798	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8409
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20273365	C₂	semidirect
3. #20273113	C₂	semidirect
4. #20273029	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1798	C₂	semidirect
16. #16810676	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
224. #1798	D₅₃	semidirect
247. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
248. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
256. C₅₃	#8409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288048	2
#20273365	2
#20273113	2
#20273029	2
C₅₃×#1798	2
#8409	53