Finite Group Databasebeta

← #27275933

Subgroups — #27275933

Order 13568.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288118C211yesmaximal, characteristic
2#20274696C211yesmaximal, characteristic
3#20273372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273027C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811253—21no—
9#16811253—21no—
10#16811252—21no—
11#16811252C412yes—
12#16811250—21no—
13#16811250—21no—
14#16811248—21no—
15#16811248C412yes—
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811177—22no—
18#16811177—22no—
19#16811176—21no—
20C2×#13133174C2211yescharacteristic
21#117×D53—21no—
22#16810676C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
24C2×#13133129—21no—
25#16810377—21no—
26#16810372—21no—
27#16810371—21no—
28#16810370—21no—
29#16810369—21no—
30#16810353—22no—
31#16810348—21no—
32#16810346—21no—
33C53×#533C2211yescharacteristic
34C53×#431C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
36C53×Q8⋊C8—22no—
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C22×#88322—21no—
39#13133217D411yescharacteristic
40#13133217D411yescharacteristic
41#13133216—21no—
42#13133216—21no—
43#13133216—22no—
44#13133216—22no—
45#13133215—22no—
46#13133215—22no—
47#13133209—21no—
48#13133208—21no—
49#13133208—21no—
50#13133207—22no—
51#13133207—22no—
52#13133207—22no—
53#13133207—22no—
54#13133197—22no—
55#13133197—22no—
56#13133196—21no—
57#13133196C2×C412yes—
58#13133195—22no—
59#13133195—22no—
60#13133195—22no—
61#13133195—22no—
62#13133194—22no—
63#13133194—22no—
64#13133193—22no—
65#13133193—22no—
66C4×Dic106—22no—
67C4×Dic106—22no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106D412yes—
70#13133176—21no—
71#13133175—21no—
72#13133175—21no—
73#13133174—22no—
74#13133174—21no—
75#13133174—21no—
76#13133174—21no—
77#13133174—21no—
78#13133173—22no—
79C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
80C2×#11719919D411yescharacteristic
81C4⋊C4×D53—21no—
82C4⋊C4×D53—21no—
83C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
84C2×#11719921D411yescharacteristic
85C22⋊C4×D53—22no—
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87C42×D53—22no—
88C4⋊#88322—21no—
89C4⋊#88322—21no—
90C4⋊#88322—21no—
91C22⋊#88322—21no—
92#13133129—42no—
93C4×#88322—21no—
94C22×C8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
97#125×C53—21no—
98C22⋊Q8×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
100C4×Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53D412yes—
102#117×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53—21no—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
112C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—21no—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53SD1612yes—
125C2×C4×D53Q1612yes—
126C2×Dic106—22no—
127C2×Dic106—22no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106C22⋊C412yes—
130C2×C8×C53—41no—
131C2×C8×C53—41no—
132C2×C8×C53—41no—
133C2×C8×C53—41no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
140C22⋊C4×C53—22no—
141C42×C53—22no—
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C22⋊Dic53—22no—
147#11719921—22no—
148#11719921—22no—
149#11719921—21no—
150#11719921—21no—
151#11719921—21no—
152#11719921—21no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
159#11719919—22no—
160#11719919—22no—
161#11719919—22no—
162#11719919—22no—
163#11719919—22no—
164#11719919—22no—
165#11719919—21no—
166#11719919—21no—
167#11719919—22no—
168#11719919—21no—
169#11719919—21no—
170#11719919—22no—
171C4×Dic53—22no—
172C4×Dic53—22no—
173C4×Dic53—22no—
174C4×Dic53—21no—
175C4×Dic53—21no—
176C2×#88322—41no—
177C2×#88322—41no—
178C2×#88322—41no—
179C2×#88322—41no—
180C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D53—21no—
182C22×D53—21no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53#10312yes—
186Q8×C53—42no—
187Q8×C53—81no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
200C2×C4×C53#13711yescharacteristic
201C2×C4×C53#13711yescharacteristic
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53#10312yes—
211C4×D53—22no—
212C4×D53—22no—
213C4×D53—22no—
214C4×D53—22no—
215C4×D53—82no—
216C4×D53—82no—
217Dic106—42no—
218Dic106—81no—
219Dic106—82no—
220Dic106—82no—
221C8×C53—81no—
222C8×C53—81no—
223#88322—81no—
224#88322—81no—
225#8410—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53#37911yescharacteristic
229C22×C53C2×#10311yescharacteristic
230C22×C53#41911yescharacteristic
231C2×D53—22no—
232C2×D53—41no—
233C2×D53—41no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—81no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53#44811yescharacteristic
243C4×C53#44811yescharacteristic
244C4×C53#45111yescharacteristic
245C4×C53#45111yescharacteristic
246Dic53—22no—
247Dic53—42no—
248Dic53—41no—
249Dic53—42no—
250Dic53—41no—
251#3458—531no—
252#1798—531no—
253#1542—531no—
254#1542—531no—
255#1481—531no—
256#1481D5311yescharacteristic, complemented
257#1458—531no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53#178711yescharacteristic
261C2×C53#179111yescharacteristic
262C2×C53#179411yescharacteristic
263D53—42no—
264#544—532no—
265#544—1061no—
266#544—1061no—
267#544—1061no—
268#544—1061no—
269#544—1061no—
270#543—532no—
271#543—1061no—
272#533—531no—
273#533—1061no—
274#533—1062no—
275#533—1062no—
276#533C2×D5311yescharacteristic
277C2×#117—531no—
278C2×#117—1061no—
279#431—531no—
280#431C2×D5311yescharacteristic
281C2×C4⋊C8—531no—
282C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
283C2×C22⋊C8—1061no—
284#336—1061no—
285#333—1061no—
286#333—1061no—
287#332—1061no—
288#332—1061no—
289Q8⋊C8—22no—
290Q8⋊C8—1062no—
291#324—1061no—
292#323—1061no—
293C53#841011yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23×C4—531no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—1061no—
297C4⋊Q8—531no—
298C4⋊Q8—531no—
299C4⋊Q8—1062no—
300C4⋊Q8—1062no—
301C4⋊Q8—1061no—
302C4⋊Q8—1061no—
303C4⋊Q8—1062no—
304C4⋊Q8—1062no—
305C4⋊Q8D21211yescharacteristic
306C4⋊Q8D21211yescharacteristic
307#125—21no—
308#125—1062no—
309#125—1062no—
310#125—1062no—
311#125—1061no—
312#125—1061no—
313#125—1062no—
314#125—1061no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—532no—
317C22⋊Q8—1062no—
318C22⋊Q8—1062no—
319C22⋊Q8—1062no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C22⋊Q8—1062no—
322C22⋊Q8—1062no—
323C22⋊Q8—1062no—
324C22⋊Q8—1062no—
325C22⋊Q8—1062no—
326C22⋊Q8—1061no—
327C22⋊Q8—1062no—
328C22⋊Q8C4×D5312yes—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—532no—
331C4×Q8—1062no—
332C4×Q8—1062no—
333C4×Q8—1061no—
334C4×Q8C22⋊D5312yes—
335#117—21no—
336#117—1062no—
337#117—1062no—
338#117—1061no—
339#117—1061no—
340#117—1061no—
341#117—1061no—
342#117—1061no—
343#117—1061no—
344#117—1061no—
345C2×C4⋊C4—531no—
346C2×C4⋊C4—531no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C22⋊C4—531no—
350C2×C22⋊C4—531no—
351C2×C22⋊C4—1062no—
352C2×C42—531no—
353C2×C42—1062no—
354C2×C42C22×D5311yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—1061no—
359C4⋊C8—1061no—
360C4⋊C8—1061no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1061no—
363C22⋊C8—2122no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—1061no—
366C24—531no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—532no—
369C2×Q8—1062no—
370C2×Q8—1062no—
371C2×Q8—1061no—
372C2×Q8#1171992112yes—
373C22×C4—531no—
374C22×C4—532no—
375C22×C4—532no—
376C22×C4—531no—
377C22×C4—531no—
378C22×C4—1062no—
379C22×C4—1062no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
385C22×C4D4×D5311yescharacteristic
386C22×C4D4×D5311yescharacteristic
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—2121no—
392C2×C8—2121no—
393C2×C8—2121no—
394C2×C8—2121no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—532no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4#1171992112yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—1061no—
424C22⋊C4—1061no—
425C22⋊C4—1061no—
426C22⋊C4—1061no—
427C42—22no—
428C42—1062no—
429C42—1062no—
430C42—1061no—
431C42—1062no—
432C42—1061no—
433C42C2×D21211yescharacteristic
434C42D4×D5311yescharacteristic
435C42D4×D5311yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C23—532no—
438C23—1061no—
439C23—1061no—
440C23—2121no—
441C23—2121no—
442C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—81no—
445Q8—4241no—
446Q8—4242no—
447Q8—4242no—
448Q8—2122no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—532no—
454C2×C4—1061no—
455C2×C4—1061no—
456C2×C4—1062no—
457C2×C4—1062no—
458C2×C4—1062no—
459C2×C4—1062no—
460C2×C4—1062no—
461C2×C4—1061no—
462C2×C4—1061no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—4242no—
465C2×C4—4242no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
469C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
470C2×C4#1313318511yescharacteristic
471C2×C4#1313318511yescharacteristic
472C2×C4#1313318711yescharacteristic
473C2×C4#1313318711yescharacteristic
474C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
475C2×C4Q16×D5311yescharacteristic
476C2×C4#1313324611yescharacteristic
477C2×C4#1313324911yescharacteristic
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—4241no—
481C8—4241no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—1062no—
485C22—4241no—
486C22—2122no—
487C22—2121no—
488C22—2121no—
489C22#1681047811yescharacteristic
490C22#103×D5311yescharacteristic
491C22#1681063011yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—1062no—
499C4—2122no—
500C4—2121no—
501C4—2122no—
502C4—2121no—
503C4#1681076011yescharacteristic
504C4#1681076311yescharacteristic
505C4#1681077711yescharacteristic
506C4#1681078011yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—2122no—
510C2#2027464811yescharacteristic
511C2#2027466511yescharacteristic
512C2#2027467711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1481C2
socleC22×C53#379
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1481D53
hypocenterC53#8410
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273372C2semidirect
4. #20273370C2semidirect
5. #20273117C2semidirect
7. C53×#1481C2semidirect
256. #1481D53semidirect
293. C53#8410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881182
#202746962
#202733722
#202733702
#202731172
#202730272
C53×#14812
#841053