Finite Group Databasebeta

← #27275941

Subgroups — #27275941

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288105C211yesmaximal, characteristic
2#20273373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811244—21no—
9#16811244—21no—
10#16811235—21no—
11#16811228—21no—
12#16811220—21no—
13#16811220C412yes—
14#16811211—21no—
15#16811211C412yes—
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811173C2211yescharacteristic
18#16811151—22no—
19#16811151—22no—
20#16811134—21no—
21C4×#11719945—21no—
22#16810676C2211yescharacteristic
23#16810676C2211yescharacteristic
24#16810371—21no—
25#16810370—21no—
26#16810368—21no—
27#16810366—21no—
28#16810353—22no—
29#16810350—22no—
30#16810349—21no—
31#16810347—21no—
32C2×#117×C53C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C53—21no—
36C53×#336—21no—
37C2×#11719945—21no—
38#13133217D411yescharacteristic
39#13133217D411yescharacteristic
40#13133217D411yescharacteristic
41#13133214D411yescharacteristic
42#13133212—22no—
43#13133212—22no—
44#13133210—22no—
45#13133210—22no—
46#13133209—21no—
47#13133207—22no—
48#13133207—22no—
49#13133205—21no—
50#13133203—22no—
51#13133203—22no—
52#13133202—22no—
53#13133202—22no—
54#13133200—22no—
55#13133199—22no—
56#13133199—22no—
57#13133196—21no—
58#13133196—21no—
59#13133196—21no—
60#13133196C2×C412yes—
61#13133195—22no—
62#13133195—22no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65#13133191—21no—
66#13133191C2×C412yes—
67#13133190—22no—
68#13133190—22no—
69#13133186—22no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106D412yes—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212D412yes—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82#13133176—21no—
83#13133174—22no—
84C42×D53—22no—
85C4⋊#88322—21no—
86C4⋊#88322—21no—
87C22⋊#88322—21no—
88C22⋊#88322—21no—
89C4×#88322—21no—
90C4×#88322—21no—
91C23×C4×C53D411yescharacteristic
92C22×C8×C53—21no—
93C22×C8×C53—21no—
94#117×C53—21no—
95#117×C53—21no—
96#117×C53—21no—
97#117×C53—21no—
98C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
102C2×C42×C53D411yescharacteristic
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53—21no—
108C22⋊C8×C53—42no—
109C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—22no—
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125#11719945—41no—
126#11719945—41no—
127#11719945—41no—
128#11719945—41no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212C22⋊C412yes—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106C22⋊C412yes—
138C2×C8×C53—41no—
139C2×C8×C53—41no—
140C2×C8×C53—41no—
141C2×C8×C53—41no—
142C2×C8×C53—41no—
143C2×C8×C53—41no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C22⋊C4×C53—21no—
149C22⋊C4×C53—21no—
150C22⋊C4×C53—21no—
151C22⋊C4×C53—21no—
152C42×C53—21no—
153C42×C53—21no—
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic53—22no—
159C22⋊Dic53—22no—
160C22⋊Dic53—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
172C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179C4×Dic53—22no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—22no—
182C2×#88322—41no—
183C2×#88322—41no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D53—22no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#13511yescharacteristic
211C2×C4×C53#13511yescharacteristic
212C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C4×C53#13711yescharacteristic
214C22⋊D53—42no—
215C22⋊D53—42no—
216C22⋊D53—82no—
217C22⋊D53—82no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221D212—42no—
222D212—41no—
223D212—41no—
224D212—81no—
225C4×D53—42no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—82no—
228C4×D53—82no—
229Dic106—41no—
230Dic106—41no—
231Dic106—42no—
232Dic106—81no—
233C8×C53—81no—
234C8×C53—81no—
235#88322—81no—
236#88322—81no—
237#8411—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53—41no—
244C22×C53—81no—
245C22×C53#37911yescharacteristic
246C22×C53#41611yescharacteristic
247C22×C53#41711yescharacteristic
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—41no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53#44911yescharacteristic
259C4×C53#44911yescharacteristic
260C4×C53#45211yescharacteristic
261C4×C53#45211yescharacteristic
262Dic53—42no—
263Dic53—42no—
264Dic53—42no—
265#3455—531no—
266#1798D5311yescharacteristic, complemented
267#1542—531no—
268#1540—531no—
269#1481—531no—
270#1480—531no—
271#1458—531no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—81no—
275C2×C53#178811yescharacteristic
276C2×C53#179111yescharacteristic
277C2×C53#179411yescharacteristic
278D53—82no—
279#542—1061no—
280#542—1061no—
281#541—1061no—
282#540—1061no—
283#539—532no—
284#539—1061no—
285#538—532no—
286#538—1061no—
287#533—531no—
288#532—531no—
289#529—1062no—
290#529—1062no—
291#525—1061no—
292C4×#41—1061no—
293C2×#117C2×D5311yescharacteristic
294#431—531no—
295#431—531no—
296C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
297C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
298C2×C22⋊C8—21no—
299#336—21no—
300#333—1061no—
301#332—1061no—
302#332—1061no—
303#331—1061no—
304Q8⋊C8—1062no—
305D4⋊C8—1062no—
306#324—1061no—
307#323—1061no—
308C53#841111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—1061no—
310C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C4⋊Q8—531no—
314C4⋊Q8—531no—
315C4⋊Q8—531no—
316#127—531no—
317#126—1062no—
318#126—1062no—
319#126—1062no—
320#126—1062no—
321#125—1062no—
322#125—1062no—
323#125—1061no—
324#124—1062no—
325#124—1062no—
326#124—1061no—
327#123—1062no—
328#123—1062no—
329#123—1062no—
330#123—1062no—
331#123—1062no—
332C22⋊Q8—532no—
333C22⋊Q8—1062no—
334C22⋊Q8—1062no—
335C22⋊Q8—1061no—
336C22⋊Q8—1061no—
337C22⋊Q8—1061no—
338#121—532no—
339#121—1062no—
340#121—1062no—
341#121—1061no—
342#121—1061no—
343#121—1061no—
344#120—1062no—
345C4×Q8—532no—
346C4×Q8—1061no—
347C4×Q8—1061no—
348C4×Q8—1061no—
349C4×D4—532no—
350C4×D4—1061no—
351C4×D4—1061no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1061no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—1062no—
362#117—1061no—
363C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
366C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
367C2×C42—1062no—
368C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
369C2×C42C22×D5311yescharacteristic
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—1061no—
375C4⋊C8—1061no—
376C22⋊C8—42no—
377C22⋊C8—1061no—
378C22⋊C8—1061no—
379C4×C8—1061no—
380C4×C8—1061no—
381C24#1171992111yescharacteristic
382#41—2121no—
383#41—2121no—
384#41—2121no—
385#41—2121no—
386C2×Q8—532no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×D4—532no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—1061no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4#1171992111yescharacteristic
405C22×C4#1171992111yescharacteristic
406C22×C4#1171992111yescharacteristic
407C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
408C22×C4C2×D21211yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—2121no—
417C2×C8—2121no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—532no—
423C4⋊C4—532no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1061no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1062no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—1062no—
450C42—1062no—
451C42—1062no—
452C42D4×D5311yescharacteristic
453C42D4×D5311yescharacteristic
454C42D4×D5311yescharacteristic
455C42D4×D5311yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—1062no—
462C23C2×#1171992111yescharacteristic
463Q8—4241no—
464Q8—2122no—
465Q8—2121no—
466Q8—2121no—
467D4—4241no—
468D4—4242no—
469D4—4242no—
470D4—2122no—
471D4—2122no—
472D4—2122no—
473D4—2121no—
474D4—2121no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—4242no—
492C2×C4—4242no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
496C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
497C2×C4#1313318511yescharacteristic
498C2×C4#1313318511yescharacteristic
499C2×C4#1313318711yescharacteristic
500C2×C4#1313318711yescharacteristic
501C2×C4#1313323711yescharacteristic
502C2×C4#1313323711yescharacteristic
503C2×C4#1313324311yescharacteristic
504C2×C4#1313324811yescharacteristic
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—4241no—
508C8—4241no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—2122no—
517C22—2122no—
518C22—2122no—
519C22#1681047811yescharacteristic
520C22#1681061711yescharacteristic
521C22#1681062211yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—2122no—
530C4—2122no—
531C4—2122no—
532C4#1681076611yescharacteristic
533C4#1681076611yescharacteristic
534C4#1681078311yescharacteristic
535C4#1681078311yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—81no—
539C2—4242no—
540C2#2027465311yescharacteristic
541C2#2027466511yescharacteristic
542C2#2027467811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1798C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288105C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1798D53
hypocenterC53#8411
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273373C2semidirect
3. #20273365C2semidirect
4. #20273117C2semidirect
5. #20273113C2semidirect
6. #20273029C2semidirect
7. C53×#1798C2semidirect
266. #1798D53semidirect
308. C53#8411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881052
#202733732
#202733652
#202731172
#202731132
#202730292
C53×#17982
#841153