Finite Group Databasebeta

← #27275942

Subgroups — #27275942

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288107C211yesmaximal, characteristic
2#20274696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811247—21no—
9#16811247—21no—
10#16811236—21no—
11#16811229—21no—
12#16811222—21no—
13#16811222C412yes—
14#16811213—21no—
15#16811213C412yes—
16#16811173C2211yescharacteristic
17#16811160—22no—
18#16811160—22no—
19#16811135—21no—
20#16811091—21no—
21C2×#13133174C2211yescharacteristic
22#16810676C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
24C2×#13133129—21no—
25#16810377—21no—
26#16810370—21no—
27#16810366—21no—
28Q8⋊#88322—22no—
29#16810352—22no—
30#16810348—21no—
31#16810346—21no—
32C53×#533C2211yescharacteristic
33C53×#431C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
35C53×#333—21no—
36C53×#332—21no—
37C2×#11719945—21no—
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39C22×#88322—21no—
40#13133217D411yescharacteristic
41#13133214D411yescharacteristic
42#13133212—22no—
43#13133212—22no—
44#13133212—22no—
45#13133212—22no—
46#13133208—22no—
47#13133208—22no—
48#13133206—22no—
49#13133206—22no—
50#13133205—21no—
51#13133202—22no—
52#13133202—22no—
53#13133202—22no—
54#13133202—22no—
55#13133201—22no—
56#13133197—21no—
57#13133197—21no—
58#13133193—22no—
59#13133193—22no—
60#13133192—21no—
61#13133192—21no—
62#13133192—22no—
63#13133192—22no—
64#13133191—21no—
65#13133191C2×C412yes—
66#13133187—22no—
67#13133182—21no—
68#13133182—21no—
69C4×D212—22no—
70C4×D212—22no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212D412yes—
73#13133179—21no—
74#13133179—21no—
75#13133177—22no—
76#13133177—22no—
77#13133174—22no—
78#13133174—21no—
79#13133174—21no—
80#13133174—21no—
81#13133174—21no—
82C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
83C2×#11719919D411yescharacteristic
84C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
85C2×#11719921D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87C42×D53—22no—
88C4⋊#88322—21no—
89C4⋊#88322—21no—
90C4⋊#88322—21no—
91C22⋊#88322—21no—
92#13133129—42no—
93C4×#88322—21no—
94C22×C8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
97#125×C53—21no—
98C22⋊Q8×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
100C4×Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53D412yes—
102#117×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53—21no—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
112C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—22no—
116C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
119#11719945—41no—
120#11719945—41no—
121#11719945—41no—
122#11719945—41no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212C22⋊C412yes—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×C8×C53—41no—
139C2×C8×C53—41no—
140C2×C8×C53—41no—
141C2×C8×C53—41no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C42×C53—22no—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156#11719921—22no—
157#11719921—22no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160#11719921—21no—
161#11719921—21no—
162#11719921—22no—
163#11719921—21no—
164#11719921—21no—
165#11719921—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172#11719919—21no—
173#11719919—21no—
174#11719919—21no—
175#11719919—21no—
176C4×Dic53—22no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53—21no—
180C2×#88322—41no—
181C2×#88322—41no—
182C2×#88322—41no—
183C2×#88322—41no—
184C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D53—22no—
186C22×D53—21no—
187C22×D53—21no—
188C22×D53—21no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—41no—
191Q8×C53—42no—
192Q8×C53—81no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#13511yescharacteristic
204C2×C4×C53#13511yescharacteristic
205C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×C4×C53#13711yescharacteristic
207C22⋊D53—42no—
208C22⋊D53—42no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217D212—42no—
218D212—41no—
219D212—41no—
220D212—81no—
221D212—82no—
222D212—82no—
223C4×D53—41no—
224C4×D53—41no—
225C4×D53—42no—
226C4×D53—41no—
227C4×D53—41no—
228C4×D53—42no—
229C4×D53—82no—
230C4×D53—82no—
231Dic106—41no—
232Dic106—41no—
233C8×C53—81no—
234C8×C53—81no—
235#88322—81no—
236#88322—81no—
237#8411—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53#37911yescharacteristic
241C22×C53#41611yescharacteristic
242C22×C53#41711yescharacteristic
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—81no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53#44911yescharacteristic
258C4×C53#44911yescharacteristic
259C4×C53#45211yescharacteristic
260C4×C53#45211yescharacteristic
261Dic53—41no—
262Dic53—42no—
263Dic53—41no—
264Dic53—41no—
265#3455—531no—
266#1798—531no—
267#1542D5311yescharacteristic, complemented
268#1540—531no—
269#1481—531no—
270#1480—531no—
271#1458—531no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53#178811yescharacteristic
275C2×C53#179111yescharacteristic
276C2×C53#179411yescharacteristic
277D53—82no—
278D53—81no—
279#542—1061no—
280#542—1061no—
281#541—1061no—
282#540—1061no—
283#539—532no—
284#539—1061no—
285#538—532no—
286#538—1061no—
287#533C2×D5311yescharacteristic
288#532—531no—
289#529—1062no—
290#529—1062no—
291#525—1061no—
292C4×#41—1061no—
293C2×#117—531no—
294#431—531no—
295#431C2×D5311yescharacteristic
296C2×C4⋊C8—531no—
297C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
298C2×C22⋊C8—1061no—
299#336—1061no—
300#333—21no—
301#332—21no—
302#332—1061no—
303#331—1061no—
304Q8⋊C8—1062no—
305D4⋊C8—1062no—
306#324—1061no—
307#323—1061no—
308C53#841111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—1061no—
310C23×C4—531no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—1061no—
313C4⋊Q8—531no—
314C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
315C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
316#127—531no—
317#126—1062no—
318#126—1062no—
319#126—1062no—
320#126—1062no—
321#125—21no—
322#125—1062no—
323#125—1062no—
324#124—1062no—
325#124—1062no—
326#124—1061no—
327#123—1062no—
328#123—1062no—
329#123—1062no—
330#123—1062no—
331#123—1062no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—1061no—
334C22⋊Q8—1061no—
335C22⋊Q8—1062no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8C4×D5312yes—
338#121—532no—
339#121—1062no—
340#121—1061no—
341#121—1061no—
342#121—1062no—
343#121—1061no—
344#120—1062no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—1061no—
347C4×Q8—1061no—
348C4×Q8D21212yes—
349C4×D4—532no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1061no—
355C4×D4—1061no—
356C4×D4—1061no—
357#117—21no—
358#117—1062no—
359#117—1061no—
360#117—1061no—
361#117—1061no—
362#117—1061no—
363C2×C4⋊C4—531no—
364C2×C4⋊C4—531no—
365C2×C22⋊C4—531no—
366C2×C22⋊C4—531no—
367C2×C42—531no—
368C2×C42—1062no—
369C2×C42C22×D5311yescharacteristic
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—1061no—
374C4⋊C8—1061no—
375C4⋊C8—1061no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—1061no—
378C22⋊C8—2122no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1061no—
381C24—531no—
382#41—2121no—
383#41—2121no—
384#41—2121no—
385#41—2121no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8#1171992112yes—
389C2×D4—532no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—1061no—
395C22×C4—531no—
396C22×C4—531no—
397C22×C4—531no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
408C22×C4D4×D5311yescharacteristic
409C22×C4D4×D5311yescharacteristic
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—2121no—
415C2×C8—2121no—
416C2×C8—2121no—
417C2×C8—2121no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—532no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4#1171992112yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—1062no—
437C22⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—1061no—
442C22⋊C4—1061no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—1061no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1061no—
447C42—22no—
448C42—1062no—
449C42—1062no—
450C42—1061no—
451C42—1061no—
452C42C2×D21211yescharacteristic
453C42D4×D5311yescharacteristic
454C42D4×D5311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C23—1061no—
457C23—1061no—
458C23—1061no—
459C23—1062no—
460C23—2121no—
461C23—2121no—
462C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—2121no—
466Q8—2121no—
467D4—4241no—
468D4—4242no—
469D4—4242no—
470D4—2122no—
471D4—2122no—
472D4—2122no—
473D4—2121no—
474D4—2121no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—4242no—
486C2×C4—4242no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
496C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
497C2×C4#1313318511yescharacteristic
498C2×C4#1313318511yescharacteristic
499C2×C4#1313318711yescharacteristic
500C2×C4#1313318711yescharacteristic
501C2×C4#1313323811yescharacteristic
502C2×C4#1313324011yescharacteristic
503C2×C4#1313324411yescharacteristic
504C2×C4#1313324911yescharacteristic
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—4241no—
508C8—4241no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—4241no—
512C22—2122no—
513C22—2121no—
514C22—2122no—
515C22—2122no—
516C22—2121no—
517C22—2122no—
518C22—2121no—
519C22#1681047811yescharacteristic
520C22#1681061811yescharacteristic
521C22#1681062311yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—2121no—
529C4—2122no—
530C4—2121no—
531C4—2121no—
532C4#1681076711yescharacteristic
533C4#1681077111yescharacteristic
534C4#1681078411yescharacteristic
535C4#1681078811yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—4241no—
539C2—4242no—
540C2#2027465411yescharacteristic
541C2#2027466411yescharacteristic
542C2#2027468011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1542C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288107C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1542D53
hypocenterC53#8411
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274696C2semidirect
3. #20273365C2semidirect
4. #20273118C2semidirect
5. #20273115C2semidirect
6. #20273027C2semidirect
7. C53×#1542C2semidirect
267. #1542D53semidirect
308. C53#8411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881072
#202746962
#202733652
#202731182
#202731152
#202730272
C53×#15422
#841153