Finite Group Databasebeta

← #27275944

Subgroups — #27275944

Order 13568.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288676C211yesmaximal, characteristic
2#20273320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811358C411yescharacteristic, complemented
9#16811346C411yescharacteristic, complemented
10#16811336—21no—
11#16811297—22no—
12D4×Dic106C411yescharacteristic, complemented
13#16811282—21no—
14#16811269—21no—
15#16811261—21no—
16D4×D212C411yescharacteristic, complemented
17#16811245—21no—
18#16811206—22no—
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811157—21no—
21#16811157C2211yescharacteristic
22C2×#13133205—21no—
23#16811095—21no—
24#16810680C2211yescharacteristic, complemented
25#16810676C2211yescharacteristic, complemented
26#16810364—21no—
27#16810362—21no—
28#16810359—21no—
29#16810356—21no—
30#16810356—22no—
31Q8⋊#88322—21no—
32#16810352—22no—
33D4⋊#88322—21no—
34C4×#41×C53C2211yescharacteristic
35C2×#104×C53—21no—
36C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
37C53×#376C2211yescharacteristic, complemented
38C53×#339—21no—
39C2×#11719945—21no—
40C22×Dic106—21no—
41C22×D212—21no—
42C2×D4×D53—21no—
43#13133217C2×C411yescharacteristic
44#13133216—21no—
45#13133214C2×C411yescharacteristic
46#13133212—22no—
47#13133211—22no—
48#13133211—21no—
49#13133209D411yescharacteristic
50#13133206—21no—
51#13133205—22no—
52#13133205—22no—
53#13133205—21no—
54#13133205—21no—
55#13133205—21no—
56#13133205D411yescharacteristic
57#13133203—22no—
58#13133202—22no—
59#13133202—22no—
60#13133200—22no—
61#13133200—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196D411yescharacteristic
64#13133195—22no—
65#13133194—22no—
66#13133193—21no—
67#13133192—21no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191D411yescharacteristic
71#13133191D412yes—
72#13133190—22no—
73#13133189—22no—
74#13133187—22no—
75#13133185—22no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212C2×C411yescharacteristic
81C4×D212D412yes—
82D4×Dic53—21no—
83#13133179—21no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85C4×C22⋊D53—21no—
86#13133177—22no—
87#13133175—21no—
88#13133174—22no—
89#13133174—21no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C22⋊C4×D53—22no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C22⋊#88322—21no—
96C22⋊#88322—21no—
97#13133128—21no—
98C4×#88322—21no—
99C2×#41×C53D411yescharacteristic
100C2×M16×C53—21no—
101C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
102C4×Q8×C53D411yescharacteristic
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C53D411yescharacteristic
107#117×C53—21no—
108#117×C53D411yescharacteristic
109C2×C42×C53—21no—
110C2×C42×C53—21no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#104×C53—24no—
113#97×C53—21no—
114C4×C8×C53—21no—
115#95×C53—21no—
116#95×C53—21no—
117C23×D53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—41no—
120C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—41no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C22×Dic53—22no—
134D4×D53—42no—
135D4×D53—42no—
136#11719945—82no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—82no—
141C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
142C2×D212C22⋊C412yes—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—82no—
149C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
150M16×C53—22no—
151M16×C53—41no—
152C2×C8×C53—41no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊C4×C53—21no—
158C22⋊C4×C53—21no—
159C22⋊C4×C53—21no—
160C42×C53—21no—
161C42×C53—21no—
162C42×C53—21no—
163C42×C53—22no—
164C42×C53—41no—
165C42×C53C22×C411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—21no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—21no—
195C2×#88322—41no—
196C2×#88322—41no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53#12011yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200C22×D53—21no—
201C22×D53—44no—
202C22×D53—82no—
203C22×D53—82no—
204Q8×C53—21no—
205Q8×C53—21no—
206D4×C53—21no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53#10412yes—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—81no—
220C2×C4×C53—81no—
221C2×C4×C53—81no—
222C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C22⋊D53—44no—
229C22⋊D53—82no—
230C22⋊D53—81no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—82no—
236D212—41no—
237D212—42no—
238D212—42no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—82no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—82no—
245C4×D53—82no—
246Dic106—42no—
247Dic106—41no—
248Dic106—82no—
249C8×C53—42no—
250#88322—81no—
251#88322—81no—
252#8412—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—22no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53#37911yescharacteristic
260C2×D53—42no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—164no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—82no—
276C4×C53C2×#10411yescharacteristic
277C4×C53#42111yescharacteristic
278Dic53—41no—
279Dic53—42no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282#3514—531no—
283#1759D5311yescharacteristic, complemented
284#1529—531no—
285#1505—531no—
286#1500—531no—
287#1488—531no—
288#1484—531no—
289C2×C53—41no—
290C2×C53—42no—
291C2×C53#178911yescharacteristic
292C2×C53#179411yescharacteristic
293C2×C53#179511yescharacteristic
294D53—82no—
295D53—81no—
296#559—531no—
297#556—531no—
298#555—1061no—
299#551—1062no—
300D4×Q8—531no—
301#548—1061no—
302#546—1061no—
303#546—1061no—
304D42—531no—
305#542—1061no—
306#538—1062no—
307#532—531no—
308#529—531no—
309#529—1061no—
310C2×#124—1061no—
311#518—1061no—
312C4×#41C2×D5311yescharacteristic
313#432—531no—
314#431—531no—
315C2×#104—21no—
316C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
317#376C2×D5311yescharacteristic, complemented
318#339—21no—
319#330—1061no—
320#329—1061no—
321#328—1061no—
322#327—1061no—
323#327—1062no—
324Q8⋊C8—1061no—
325D4⋊C8—1062no—
326D4⋊C8—1061no—
327C53#841211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#41—1061no—
329C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
330C22×Q8—1061no—
331C22×D4—1061no—
332C22×D4—1061no—
333C2×M16—21no—
334C4⋊Q8—531no—
335C4⋊Q8—1061no—
336#127—531no—
337#126—1062no—
338#126—1062no—
339#126—1061no—
340#125—531no—
341#124—531no—
342#124—1061no—
343#124—1061no—
344#124—1062no—
345#124—1062no—
346#124—1062no—
347#124—1061no—
348#124—1061no—
349#123—1062no—
350#123—1062no—
351#123—1062no—
352#123—1061no—
353C22⋊Q8—531no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1061no—
357C22⋊Q8—1061no—
358#121—531no—
359#121—532no—
360#121—1062no—
361#121—1061no—
362#121—1062no—
363#121—1061no—
364#121—1061no—
365#120—1062no—
366#120—1062no—
367C4×Q8—531no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
370C4×Q8D21211yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—531no—
374C4×D4—532no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4C4×D5311yescharacteristic
383C4×D4D21211yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—1062no—
386#117—1061no—
387#117—1061no—
388#117C22⋊D5311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C22⋊C4—1062no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C22×D5311yescharacteristic
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8—1061no—
397#104—24no—
398C22⋊C8—1061no—
399C22⋊C8—1061no—
400#97—21no—
401#97—1061no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—1061no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406C24—1062no—
407#41—22no—
408#41—41no—
409#41—4242no—
410C2×Q8—531no—
411C2×Q8—1062no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×Q8—4242no—
414C2×Q8#1171992111yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—532no—
417C2×D4—531no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—4242no—
425C2×D4—2122no—
426C2×D4—2122no—
427C2×D4#1171992111yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439M16—22no—
440M16—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—2121no—
443C2×C8—2121no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—531no—
447C4⋊C4—532no—
448C4⋊C4—531no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
457C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—1062no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1061no—
469C22⋊C4—1061no—
470C22⋊C4—1061no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1062no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—41no—
480C42—1062no—
481C42—1061no—
482C42C2×C4×D5311yescharacteristic
483C42C2×D21211yescharacteristic
484C42D4×D5311yescharacteristic
485C42D4×D5311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1061no—
488C23—1062no—
489C23—4242no—
490C23—4242no—
491C23—2124no—
492C23#1313318511yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—4242no—
496Q8—2121no—
497Q8—2122no—
498D4—21no—
499D4—42no—
500D4—4242no—
501D4—4241no—
502D4—4242no—
503D4—2122no—
504D4—2121no—
505D4—2122no—
506D4—2124no—
507D4—2121no—
508D4—2121no—
509D4#1313314512yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—4242no—
529C2×C4—4242no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
534C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
535C2×C4#1313318511yescharacteristic
536C2×C4#1313318711yescharacteristic
537C2×C4#1313318711yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—4241no—
540C8—4241no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—8484no—
548C22—2121no—
549C22—2122no—
550C22—2122no—
551C22—2121no—
552C22—2122no—
553C22—2121no—
554C22#1681047811yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—82no—
564C4—2121no—
565C4—2121no—
566C4—2122no—
567C4—2121no—
568C4C2×#1313314511yescharacteristic
569C4#1681064111yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—42no—
572C2—4241no—
573C2—4242no—
574C2#2027466011yescharacteristic
575C2#2027467711yescharacteristic
576C2#2027468411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1759C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288676C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1759D53
hypocenterC53#8412
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273320C2semidirect
3. #20273222C2semidirect
4. #20273199C2semidirect
5. #20273149C2semidirect
6. #20273133C2semidirect
7. C53×#1759C2semidirect
8. #16811358C4semidirect
9. #16811346C4semidirect
12. D4×Dic106C4semidirect
16. D4×D212C4semidirect
24. #16810680C22semidirect
25. #16810676C22semidirect
36. C4×M16×C53C22semidirect
37. C53×#376C22semidirect
283. #1759D53semidirect
316. C4×M16C2×D53semidirect
317. #376C2×D53semidirect
327. C53#8412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886762
#202733202
#202732222
#202731992
#202731492
#202731332
C53×#17592
#841253