Finite Group Databasebeta

← #27275945

Subgroups — #27275945

Order 13568.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288671C211yesmaximal, characteristic
2#20274526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811359C411yescharacteristic, complemented
9#16811347C411yescharacteristic, complemented
10#16811337—21no—
11#16811302—22no—
12#16811288C411yescharacteristic, complemented
13#16811280—21no—
14#16811270—21no—
15#16811261—21no—
16#16811258C411yescharacteristic, complemented
17#16811238—21no—
18#16811205—22no—
19#16811157C2211yescharacteristic
20#16811152—21no—
21#124×D53—21no—
22#16811095—21no—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16810676C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133145—21no—
26C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
27#16810383—21no—
28#16810364—21no—
29#16810362—21no—
30#16810359—21no—
31#16810356—21no—
32#16810353—21no—
33D4⋊#88322—22no—
34#16810350—21no—
35C53×#532C2211yescharacteristic
36C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
37C53×#376C2211yescharacteristic, complemented
38C53×#327—22no—
39C2×#11719945D411yescharacteristic
40C2×Q8×D53—21no—
41C2×D4×D53—21no—
42C2×D4×D53—21no—
43C2×#11719917—21no—
44#13133216—21no—
45#13133212—22no—
46#13133211—21no—
47#13133210—22no—
48#13133209D411yescharacteristic
49#13133206—21no—
50#13133205D411yescharacteristic
51#13133204—22no—
52#13133204—21no—
53#13133204—21no—
54#13133203—22no—
55#13133203—22no—
56#13133200—22no—
57#13133200—21no—
58#13133199—22no—
59#13133198—22no—
60#13133197—21no—
61#13133196—22no—
62#13133196D411yescharacteristic
63#13133195—22no—
64#13133193—21no—
65#13133191D411yescharacteristic
66#13133189—22no—
67#13133188—22no—
68#13133188—21no—
69#13133188—21no—
70#13133185—22no—
71#13133185—22no—
72Q8×Dic53—21no—
73C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
75C4×Dic106D411yescharacteristic
76C4×D212C2×C411yescharacteristic
77C4×D212C2×C411yescharacteristic
78C4×D212D411yescharacteristic
79D4×Dic53—21no—
80D4×Dic53—21no—
81#13133179—21no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—21no—
84C4×C22⋊D53—21no—
85C4×C22⋊D53—21no—
86#13133177—22no—
87#13133176D411yescharacteristic
88#13133175—21no—
89#13133174—21no—
90#13133174—21no—
91#13133173—22no—
92C2×#11719921—22no—
93C22⋊C4×D53—22no—
94C22⋊C4×D53—22no—
95C42×D53—21no—
96C4⋊#88322—21no—
97#13133145—24no—
98C22⋊#88322—21no—
99#13133128—21no—
100C4×#88322—21no—
101C4×#88322—21no—
102C2×#41×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
104#127×C53C2×C411yescharacteristic
105#124×C53—21no—
106#121×C53—21no—
107#121×C53D412yes—
108C4×D4×C53—21no—
109C4×D4×C53D412yes—
110C2×C42×C53—21no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C53—21no—
113C22⋊C8×C53—21no—
114#97×C53—21no—
115#95×C53—21no—
116#95×C53—21no—
117C23×D53—22no—
118#41×C53—82no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53C22⋊C412yes—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—21no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—21no—
133C22×Dic53—22no—
134Q8×D53—82no—
135D4×D53—42no—
136D4×D53—42no—
137D4×D53—82no—
138#11719945—22no—
139#11719945—41no—
140C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C8×C53—41no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C42×C53—22no—
156C42×C53—41no—
157C42×C53C22×C411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic53—22no—
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—21no—
166C22⋊Dic53—21no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—21no—
171#11719921—21no—
172#11719921—21no—
173#11719921—21no—
174#11719921—21no—
175#11719921—21no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
181#11719919—22no—
182#11719919—21no—
183#11719919—21no—
184#11719919—21no—
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187#11719919—21no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193#11719917—22no—
194#11719917—41no—
195C2×#88322—41no—
196C2×#88322—41no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53#12011yescharacteristic
199C22×D53—21no—
200C22×D53—21no—
201C22×D53—44no—
202C22×D53—82no—
203C22×D53—82no—
204Q8×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—41no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—82no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—82no—
217C2×C4×C53—81no—
218C2×C4×C53—81no—
219C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C22⋊D53—42no—
226C22⋊D53—44no—
227C22⋊D53—81no—
228C22⋊D53—82no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—82no—
236D212—21no—
237D212—41no—
238D212#10412yes—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—81no—
244C4×D53—82no—
245Dic106—21no—
246Dic106—21no—
247Dic106—41no—
248Dic106—82no—
249C8×C53—81no—
250#88322—42no—
251#88322—81no—
252#8412—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53#37911yescharacteristic
260C2×D53—22no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—164no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—82no—
274C4×C53C2×#10411yescharacteristic
275C4×C53#42111yescharacteristic
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282#3514—531no—
283#1759—531no—
284#1529—531no—
285#1505D5311yescharacteristic, complemented
286#1500—531no—
287#1488—531no—
288#1484—531no—
289C2×C53—41no—
290C2×C53—82no—
291C2×C53#178911yescharacteristic
292C2×C53#179411yescharacteristic
293C2×C53#179511yescharacteristic
294D53—42no—
295D53—81no—
296#559—531no—
297#556—531no—
298#555—1061no—
299#551—1062no—
300D4×Q8—531no—
301#548—1061no—
302#546—1061no—
303#546—1061no—
304D42—531no—
305#542—1061no—
306#538—1062no—
307#532C2×D5311yescharacteristic
308#529—531no—
309#529—1061no—
310C2×#124—1061no—
311#518—1061no—
312C4×#41—531no—
313#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
314#431—531no—
315C2×#104—1061no—
316C4×M16—531no—
317#376C2×D5311yescharacteristic, complemented
318#339—1061no—
319#330—1061no—
320#329—1061no—
321#328—1061no—
322#327—22no—
323#327—1061no—
324Q8⋊C8—1061no—
325D4⋊C8—1061no—
326D4⋊C8—1062no—
327C53#841211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#41—21no—
329C2×#41—531no—
330C22×Q8—1061no—
331C22×D4—1061no—
332C22×D4—1061no—
333C2×M16—1061no—
334C4⋊Q8—1061no—
335C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
336#127C4×D5311yescharacteristic
337#126—1062no—
338#126—1062no—
339#126—1061no—
340#125—531no—
341#124—21no—
342#124—531no—
343#124—1062no—
344#124—1062no—
345#124—1061no—
346#124—1061no—
347#124—1062no—
348#124—1061no—
349#123—1062no—
350#123—1062no—
351#123—1062no—
352#123—1061no—
353C22⋊Q8—531no—
354C22⋊Q8—1061no—
355C22⋊Q8—1061no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1062no—
358#121—21no—
359#121—531no—
360#121—1061no—
361#121—1061no—
362#121—1062no—
363#121—1062no—
364#121C22⋊D5312yes—
365#120—1062no—
366#120—1062no—
367C4×Q8—531no—
368C4×Q8—531no—
369C4×Q8—531no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—531no—
373C4×D4—531no—
374C4×D4—531no—
375C4×D4—1062no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4D21212yes—
384#117—531no—
385#117—1062no—
386#117—1061no—
387#117—1061no—
388#117—1061no—
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C22⋊C4—1062no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—1061no—
394C2×C42C22×D5311yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—1061no—
397#104—1064no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—1061no—
400#97—21no—
401#97—1061no—
402C4×C8—1061no—
403C4×C8—1061no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406C24—1062no—
407#41—82no—
408#41—1062no—
409#41—2121no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—531no—
412C2×Q8—531no—
413C2×Q8—1062no—
414C2×Q8—4242no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—531no—
419C2×D4—531no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—4242no—
425C2×D4—2122no—
426C2×D4—2122no—
427C2×D4#1171992112yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439M16—1062no—
440M16—2121no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—2121no—
443C2×C8—2121no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—531no—
446C4⋊C4—531no—
447C4⋊C4—531no—
448C4⋊C4—531no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4#1171992112yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1062no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1061no—
468C22⋊C4—1061no—
469C22⋊C4—1061no—
470C22⋊C4—1061no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1061no—
475C42—22no—
476C42—41no—
477C42—1062no—
478C42—1061no—
479C42—1061no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42C2×C4×D5311yescharacteristic
483C42C2×D21211yescharacteristic
484C42D4×D5311yescharacteristic
485C42D4×D5311yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—1061no—
488C23—1061no—
489C23—4242no—
490C23—4242no—
491C23—2124no—
492C23#1313318511yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—1061no—
495Q8—1061no—
496Q8—4242no—
497Q8—2121no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—82no—
503D4—532no—
504D4—1061no—
505D4—4241no—
506D4—4242no—
507D4—2121no—
508D4—2122no—
509D4—2124no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—4241no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
534C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
535C2×C4#1313318511yescharacteristic
536C2×C4#1313318711yescharacteristic
537C2×C4#1313318711yescharacteristic
538C8—81no—
539C8—4241no—
540C8—2122no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—8484no—
548C22—1062no—
549C22—2121no—
550C22—2121no—
551C22—2121no—
552C22—2121no—
553C22—2121no—
554C22#1681047811yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—82no—
562C4—2121no—
563C4—2121no—
564C4—2121no—
565C4—2121no—
566C4—2121no—
567C4—2121no—
568C4#104×D5311yescharacteristic
569C4#1681063811yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—4241no—
573C2—2122no—
574C2#2027465711yescharacteristic
575C2#2027468111yescharacteristic
576C2#2027468211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1505C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288671C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1505D53
hypocenterC53#8412
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274526C2semidirect
3. #20273323C2semidirect
4. #20273199C2semidirect
5. #20273147C2semidirect
6. #20273132C2semidirect
7. C53×#1505C2semidirect
8. #16811359C4semidirect
9. #16811347C4semidirect
12. #16811288C4semidirect
16. #16811258C4semidirect
24. #16810676C22semidirect
26. C4×#11719917C22semidirect
36. C53×#432C22semidirect
37. C53×#376C22semidirect
285. #1505D53semidirect
313. #432C2×D53semidirect
317. #376C2×D53semidirect
327. C53#8412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886712
#202745262
#202733232
#202731992
#202731472
#202731322
C53×#15052
#841253