Finite Group Databasebeta

← #27275950

Subgroups — #27275950

Order 13568.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288730C211yesmaximal, characteristic
2#20274526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273150C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic106C411yescharacteristic, complemented
9#16811346C411yescharacteristic, complemented
10#16811344—21no—
11#16811343—21no—
12#16811340—22no—
13#16811338C411yescharacteristic, complemented
14#16811337—21no—
15D4×Dic106C411yescharacteristic, complemented
16#16811282—21no—
17#16811244—21no—
18#16811241—22no—
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811179—21no—
21#16811152—21no—
22#16811100—21no—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16810680C2211yescharacteristic
25C2×#13133145—21no—
26C4×#11719917C2211yescharacteristic
27#16810383—21no—
28#16810365—21no—
29#16810363—21no—
30#16810359—22no—
31#16810355—21no—
32#16810353—22no—
33#16810352—21no—
34C53×#529C2211yescharacteristic
35C53×#431C2211yescharacteristic
36C53×#376C2211yescharacteristic
37C53×#328—21no—
38C53×#327—21no—
39C2×#11719945D411yescharacteristic
40C22×Dic106—21no—
41C2×#11719917—21no—
42#13133217—21no—
43#13133217C2×C411yescharacteristic
44#13133217C2×C411yescharacteristic
45#13133216—21no—
46#13133216—21no—
47#13133216—22no—
48#13133212—22no—
49#13133212—22no—
50#13133210—22no—
51#13133210—22no—
52#13133209—21no—
53#13133205—21no—
54#13133204—22no—
55#13133203—22no—
56#13133203—22no—
57#13133203—22no—
58#13133199—22no—
59#13133196—21no—
60#13133196—21no—
61#13133196D412yes—
62#13133195—22no—
63#13133195—22no—
64#13133194—22no—
65#13133193—21no—
66#13133191—21no—
67#13133189—22no—
68#13133188—21no—
69Q8×Dic53—21no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic106D412yes—
75C4×Dic106D411yescharacteristic
76#13133182—22no—
77#13133182—22no—
78#13133182—22no—
79C4×D212C2×C411yescharacteristic
80C4×D212D411yescharacteristic
81D4×Dic53—21no—
82C4×C22⋊D53—21no—
83C4×C22⋊D53—21no—
84#13133177—22no—
85#13133176—21no—
86#13133176—21no—
87#13133176D411yescharacteristic
88#13133175—21no—
89#13133175—21no—
90#13133174—21no—
91#13133173—22no—
92#13133173—22no—
93C42×D53—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95#13133145—24no—
96C22⋊#88322—21no—
97#13133128—21no—
98#13133128—21no—
99C4×#88322—21no—
100#126×C53—21no—
101#125×C53D411yescharacteristic
102#124×C53D411yescharacteristic
103#123×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
105#121×C53D411yescharacteristic
106C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
109#117×C53—21no—
110C2×C42×C53—21no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C53—21no—
113C22⋊C8×C53—21no—
114C4×C8×C53—21no—
115#95×C53—21no—
116#95×C53—21no—
117C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—21no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C22×Dic53—22no—
128#11719945—22no—
129#11719945—41no—
130C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—42no—
138C2×Dic106—42no—
139C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic106C22⋊C412yes—
141C2×C8×C53—41no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
148C22⋊C4×C53—21no—
149C22⋊C4×C53—21no—
150C22⋊C4×C53—21no—
151C22⋊C4×C53—21no—
152C22⋊C4×C53—21no—
153C42×C53—21no—
154C42×C53—22no—
155C42×C53—41no—
156C42×C53C22×C411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic53—22no—
161C22⋊Dic53—22no—
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—21no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167#11719921—21no—
168#11719921—21no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—21no—
180#11719919—21no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—22no—
190#11719917—22no—
191#11719917—41no—
192C2×#88322—41no—
193C2×#88322—41no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53#12011yescharacteristic
196C22×D53—21no—
197Q8×C53—41no—
198D4×C53—41no—
199D4×C53—81no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—81no—
211C2×C4×C53—81no—
212C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C22⋊D53—42no—
219C22⋊D53—82no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—44no—
226D212—21no—
227D212—21no—
228C4×D53—42no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—81no—
231Dic106—21no—
232Dic106—44no—
233Dic106—41no—
234Dic106—41no—
235Dic106—42no—
236Dic106—82no—
237Dic106#10412yes—
238C8×C53—81no—
239#88322—42no—
240#88322—81no—
241#8413—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—41no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53#37911yescharacteristic
249C2×D53—41no—
250C2×D53—41no—
251C2×D53—41no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—82no—
261C4×C53C2×#10411yescharacteristic
262C4×C53#42111yescharacteristic
263Dic53—22no—
264Dic53—42no—
265Dic53—41no—
266Dic53—41no—
267Dic53—42no—
268#3518—531no—
269#1759—531no—
270#1529—531no—
271#1506—531no—
272#1500D5311yescharacteristic, complemented
273#1488—531no—
274#1485—531no—
275C2×C53—41no—
276C2×C53—81no—
277C2×C53#178911yescharacteristic
278C2×C53#179411yescharacteristic
279C2×C53#179611yescharacteristic
280D53—81no—
281Q82—531no—
282#556—531no—
283#556—1061no—
284#556—1062no—
285#556—1061no—
286#555—531no—
287#555—1061no—
288D4×Q8—531no—
289#548—1061no—
290#542—1061no—
291#542—1062no—
292#533—531no—
293#533—1061no—
294#529—1061no—
295#529C2×D5311yescharacteristic
296#519—1061no—
297C4×#41—531no—
298#432—531no—
299#431C2×D5311yescharacteristic
300C2×#104—1061no—
301C4×M16—531no—
302#376C2×D5311yescharacteristic
303#339—1061no—
304#330—1061no—
305#329—1061no—
306#328—21no—
307#328—1062no—
308#327—21no—
309Q8⋊C8—1061no—
310Q8⋊C8—1062no—
311D4⋊C8—1061no—
312C53#841311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—531no—
314C22×Q8—1061no—
315C2×M16—1061no—
316C4⋊Q8—531no—
317C4⋊Q8—531no—
318C4⋊Q8—1061no—
319C4⋊Q8—1062no—
320C4⋊Q8—1061no—
321C4⋊Q8—1061no—
322#126—21no—
323#126—1062no—
324#126—1062no—
325#126—1062no—
326#126—1062no—
327#125—1061no—
328#125D21211yescharacteristic
329#124—1061no—
330#124—1062no—
331#124—1062no—
332#124—1062no—
333#124—1062no—
334#124D21211yescharacteristic
335#123—21no—
336#123—1062no—
337C22⋊Q8—532no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1062no—
341C22⋊Q8—1061no—
342C22⋊Q8—1061no—
343C22⋊Q8—1061no—
344C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
345#121—1061no—
346#121—1062no—
347#121—1061no—
348#121C22⋊D5311yescharacteristic
349C4×Q8—531no—
350C4×Q8—531no—
351C4×Q8—532no—
352C4×Q8—1061no—
353C4×Q8—1061no—
354C4×Q8—1062no—
355C4×Q8—1062no—
356C4×Q8—1062no—
357C4×Q8—1061no—
358C4×Q8—1061no—
359C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—531no—
362C4×D4—531no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1061no—
365C4×D4—1061no—
366C4×D4—1061no—
367C4×D4C4×D5311yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—531no—
370#117—1062no—
371#117—1062no—
372#117—1061no—
373#117—1061no—
374#117—1061no—
375#117—1061no—
376#117—1061no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—1061no—
379C2×C42C22×D5311yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—1061no—
382#104—1064no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—1061no—
385#97—1061no—
386#97—1061no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—1061no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#41—1062no—
392#41—2121no—
393C2×Q8—531no—
394C2×Q8—532no—
395C2×Q8—1062no—
396C2×Q8—1062no—
397C2×Q8—1061no—
398C2×Q8—2122no—
399C2×Q8—2122no—
400C2×Q8#1171992111yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—531no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4#1171992111yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
415M16—1062no—
416M16—2121no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—2121no—
419C2×C8—2121no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—531no—
425C4⋊C4—531no—
426C4⋊C4—532no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
439C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1061no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—1061no—
453C22⋊C4—1061no—
454C42—21no—
455C42—22no—
456C42—41no—
457C42—1062no—
458C42—1062no—
459C42—1062no—
460C42—1061no—
461C42—1062no—
462C42—1061no—
463C42—1061no—
464C42C2×C4×D5311yescharacteristic
465C42C2×D21211yescharacteristic
466C42D4×D5311yescharacteristic
467C42D4×D5311yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—1061no—
470C23#1313318511yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—532no—
473Q8—1061no—
474Q8—4242no—
475Q8—2122no—
476Q8—2124no—
477Q8—2121no—
478Q8—2121no—
479D4—41no—
480D4—81no—
481D4—1061no—
482D4—1061no—
483D4—4242no—
484D4—2122no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—4241no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2124no—
506C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
508C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
509C2×C4#1313318511yescharacteristic
510C2×C4#1313318711yescharacteristic
511C2×C4#1313318711yescharacteristic
512C8—81no—
513C8—4241no—
514C8—2122no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—2121no—
522C22—2121no—
523C22—2121no—
524C22#1681047811yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—82no—
534C4—1062no—
535C4—2121no—
536C4—2122no—
537C4—2121no—
538C4—2122no—
539C4#104×D5311yescharacteristic
540C4#1681063811yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—81no—
543C2—4241no—
544C2#2027465711yescharacteristic
545C2#2027468011yescharacteristic
546C2#2027468811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1500C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288730C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1500D53
hypocenterC53#8413
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274526C2semidirect
3. #20273322C2semidirect
4. #20273226C2semidirect
5. #20273150C2semidirect
6. #20273135C2semidirect
7. C53×#1500C2semidirect
8. Q8×Dic106C4semidirect
9. #16811346C4semidirect
13. #16811338C4semidirect
15. D4×Dic106C4semidirect
272. #1500D53semidirect
312. C53#8413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887302
#202745262
#202733222
#202732262
#202731502
#202731352
C53×#15002
#841353