Finite Group Databasebeta

← #27275958

Subgroups — #27275958

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288721C211yesmaximal, characteristic
2#20273320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811352C411yescharacteristic, complemented
9#16811317—22no—
10#16811317—21no—
11#16811295C411yescharacteristic, complemented
12#16811294—21no—
13#16811294C411yescharacteristic, complemented
14#16811292—21no—
15#16811278—21no—
16#16811278C411yescharacteristic, complemented
17#16811224—22no—
18#16811224—21no—
19#16811173—21no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811157—21no—
22#16811157C2211yescharacteristic
23#16811105—21no—
24#16810680C2211yescharacteristic
25#16810676C2211yescharacteristic
26#16810364—21no—
27#16810362—21no—
28#16810359—21no—
29#16810356—21no—
30#16810356—22no—
31Q8⋊#88322—21no—
32#16810352—22no—
33D4⋊#88322—21no—
34C4×#41×C53C2211yescharacteristic
35C2×#104×C53—21no—
36C4×M16×C53C2211yescharacteristic
37C53×#376C2211yescharacteristic
38C53×#339—21no—
39C2×#11719949—21no—
40C2×#11719945—21no—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—21no—
43#13133217—21no—
44#13133217C2×C411yescharacteristic
45#13133214—21no—
46#13133214C2×C411yescharacteristic
47#13133213—22no—
48#13133213—21no—
49#13133211—22no—
50#13133211—21no—
51#13133209D411yescharacteristic
52#13133208—21no—
53#13133208—22no—
54#13133205—21no—
55#13133205D411yescharacteristic
56#13133200—22no—
57#13133200—21no—
58#13133199—22no—
59#13133199—22no—
60#13133199—22no—
61#13133196—21no—
62#13133196D411yescharacteristic
63#13133192—21no—
64#13133192—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191—22no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69#13133191D411yescharacteristic
70#13133191D412yes—
71#13133190—22no—
72#13133190—22no—
73#13133190—22no—
74#13133188—22no—
75#13133188—21no—
76Q8×Dic53—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
79C4×D212—22no—
80C4×D212—22no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212C2×C411yescharacteristic
84C4×D212D412yes—
85#13133179—22no—
86#13133179—21no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89#13133174—22no—
90#13133174—21no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C22⋊#88322—21no—
96C22⋊#88322—21no—
97#13133128—21no—
98C4×#88322—21no—
99C2×#41×C53D411yescharacteristic
100C2×M16×C53—21no—
101C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
102C4×Q8×C53D411yescharacteristic
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C53D411yescharacteristic
107#117×C53—21no—
108#117×C53D411yescharacteristic
109C2×C42×C53—21no—
110C2×C42×C53—21no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#104×C53—24no—
113#97×C53—21no—
114C4×C8×C53—21no—
115#95×C53—21no—
116#95×C53—21no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—41no—
119C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—21no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134#11719949—42no—
135#11719949—42no—
136#11719945—82no—
137#11719945—82no—
138#11719945—82no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D212C22⋊C412yes—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
152M16×C53—22no—
153M16×C53—41no—
154C2×C8×C53—41no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
158C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
159C22⋊C4×C53—21no—
160C22⋊C4×C53—21no—
161C22⋊C4×C53—21no—
162C42×C53—21no—
163C42×C53—21no—
164C42×C53—21no—
165C42×C53—22no—
166C42×C53—41no—
167C42×C53C22×C411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—21no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—21no—
176#11719921—21no—
177#11719921—21no—
178#11719921—22no—
179#11719921—21no—
180#11719921—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
186C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—21no—
195C2×#88322—41no—
196C2×#88322—41no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53#12011yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200C22×D53—21no—
201Q8×C53—21no—
202Q8×C53#10412yes—
203D4×C53—21no—
204D4×C53—21no—
205D4×C53—42no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—81no—
217C2×C4×C53—81no—
218C2×C4×C53—81no—
219C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C22⋊D53—82no—
226C22⋊D53—81no—
227C22⋊D53—82no—
228C22⋊D53—82no—
229C22⋊D53—82no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234D212—42no—
235D212—41no—
236D212—42no—
237D212—44no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—82no—
241C4×D53—44no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—82no—
245C4×D53—82no—
246C4×D53—82no—
247Dic106—42no—
248Dic106—41no—
249C8×C53—42no—
250#88322—81no—
251#88322—81no—
252#8414—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53#37911yescharacteristic
260C2×D53—42no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—41no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—82no—
275C4×C53C2×#10411yescharacteristic
276C4×C53#42111yescharacteristic
277Dic53—41no—
278Dic53—42no—
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281#3517—531no—
282#1759D5311yescharacteristic, complemented
283#1529—531no—
284#1505—531no—
285#1500—531no—
286#1488—531no—
287#1484—531no—
288C2×C53—41no—
289C2×C53—81no—
290C2×C53#178911yescharacteristic
291C2×C53#179411yescharacteristic
292C2×C53#179511yescharacteristic
293D53—82no—
294D53—81no—
295#557—531no—
296#553—1062no—
297#553—1061no—
298#550—531no—
299#550—531no—
300#550—1061no—
301#550—1061no—
302#547—531no—
303#547—1061no—
304#540—1062no—
305#540—1061no—
306#532—531no—
307#532—1061no—
308#529—531no—
309#529—1061no—
310#520—1061no—
311C4×#41C2×D5311yescharacteristic
312#432—531no—
313#431—531no—
314C2×#104—21no—
315C4×M16C2×D5311yescharacteristic
316#376C2×D5311yescharacteristic
317#339—21no—
318#330—1061no—
319#329—1061no—
320#328—1061no—
321#327—1061no—
322#327—1062no—
323Q8⋊C8—1061no—
324D4⋊C8—1062no—
325D4⋊C8—1061no—
326C53#841411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—1061no—
328C2×#41—1061no—
329C2×#41—1061no—
330C2×#41—1061no—
331C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
332C2×M16—21no—
333C4⋊Q8—531no—
334C4⋊Q8—1061no—
335#127—531no—
336#127—1061no—
337#127—1062no—
338#127—1061no—
339#126—1062no—
340#126—1061no—
341#125—531no—
342#125—1062no—
343#125—1061no—
344#124—531no—
345#124—1061no—
346#123—1062no—
347#123—1062no—
348#123—1062no—
349#123—1062no—
350#123—1061no—
351C22⋊Q8—531no—
352C22⋊Q8—1061no—
353#121—531no—
354#121—532no—
355#121—1062no—
356#121—1062no—
357#121—1062no—
358#121—1062no—
359#121—1061no—
360#121—1062no—
361#121—1062no—
362#121—1062no—
363#121—1061no—
364#121—1061no—
365#121—1061no—
366C4×Q8—531no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
370C4×Q8D21211yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—531no—
374C4×D4—532no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4C4×D5311yescharacteristic
384C4×D4D21211yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—1062no—
387#117—1061no—
388#117C22⋊D5311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42C22×D5311yescharacteristic
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8—1061no—
396#104—24no—
397C22⋊C8—1061no—
398C22⋊C8—1061no—
399#97—21no—
400#97—1061no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—1061no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#41—22no—
406#41—41no—
407#41—4242no—
408#41—4242no—
409#41—4242no—
410#41—2122no—
411#41—2122no—
412C2×Q8—531no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×Q8#1171992111yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—532no—
417C2×D4—531no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4#1171992111yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4D4×D5311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440M16—22no—
441M16—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—2121no—
444C2×C8—2121no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—531no—
448C4⋊C4—532no—
449C4⋊C4—531no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
460C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1061no—
468C22⋊C4—1061no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1061no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1061no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—22no—
478C42—41no—
479C42—1062no—
480C42—1061no—
481C42C2×C4×D5311yescharacteristic
482C42C2×D21211yescharacteristic
483C42D4×D5311yescharacteristic
484C42D4×D5311yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—1061no—
487C23—1062no—
488C23#1313318511yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—2121no—
491Q8—2122no—
492Q8#1313314512yes—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—42no—
496D4—4242no—
497D4—4241no—
498D4—4242no—
499D4—4242no—
500D4—4242no—
501D4—4242no—
502D4—2122no—
503D4—2121no—
504D4—2122no—
505D4—2124no—
506D4—2121no—
507D4—2121no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—2124no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
534C2×C4#1313318511yescharacteristic
535C2×C4#1313318711yescharacteristic
536C2×C4#1313318711yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—4241no—
539C8—4241no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—2122no—
547C22—2121no—
548C22—2121no—
549C22—2122no—
550C22—2122no—
551C22—2121no—
552C22#1681047811yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—82no—
562C4—2121no—
563C4—2121no—
564C4—2121no—
565C4—2122no—
566C4C2×#1313314511yescharacteristic
567C4#1681064111yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—81no—
570C2—4241no—
571C2—4242no—
572C2#2027466011yescharacteristic
573C2#2027467711yescharacteristic
574C2#2027468411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1759C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288721C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1759D53
hypocenterC53#8414
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273320C2semidirect
3. #20273222C2semidirect
4. #20273199C2semidirect
5. #20273149C2semidirect
6. #20273133C2semidirect
7. C53×#1759C2semidirect
8. #16811352C4semidirect
11. #16811295C4semidirect
13. #16811294C4semidirect
16. #16811278C4semidirect
282. #1759D53semidirect
326. C53#8414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887212
#202733202
#202732222
#202731992
#202731492
#202731332
C53×#17592
#841453