Finite Group Databasebeta

← #27275962

Subgroups — #27275962

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288721C211yesmaximal, characteristic
2#20274525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811352C411yescharacteristic, complemented
9#16811317—22no—
10#16811317—21no—
11#16811295C411yescharacteristic, complemented
12#16811294—21no—
13#16811294C411yescharacteristic, complemented
14#16811292—21no—
15#16811278—21no—
16#16811278C411yescharacteristic, complemented
17#16811224—22no—
18#16811224—21no—
19#16811173—21no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811157—21no—
22#16811157C2211yescharacteristic
23#16811105—21no—
24C2×#13133144—21no—
25C4×#11719917C2211yescharacteristic
26#16810469C2211yescharacteristic
27#16810382—21no—
28#16810364—21no—
29#16810362—21no—
30#16810361—21no—
31#16810358—21no—
32#16810358—22no—
33#16810350—22no—
34C4×#41×C53C2211yescharacteristic
35C53×#432C2211yescharacteristic
36C53×#431C2211yescharacteristic
37C53×Q8⋊C8—21no—
38C53×D4⋊C8—21no—
39C2×#11719949—21no—
40C2×#11719945—21no—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719917—21no—
44#13133217—21no—
45#13133217C2×C411yescharacteristic
46#13133214—21no—
47#13133214C2×C411yescharacteristic
48#13133213—22no—
49#13133213—21no—
50#13133211—22no—
51#13133211—21no—
52#13133209D411yescharacteristic
53#13133208—21no—
54#13133208—22no—
55#13133205—21no—
56#13133205D411yescharacteristic
57#13133200—22no—
58#13133200—21no—
59#13133199—22no—
60#13133199—22no—
61#13133199—22no—
62#13133196—21no—
63#13133196D411yescharacteristic
64#13133192—21no—
65#13133192—22no—
66#13133191—22no—
67#13133191—22no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191D411yescharacteristic
71#13133191D412yes—
72#13133190—22no—
73#13133190—22no—
74#13133190—22no—
75#13133188—22no—
76#13133188—21no—
77Q8×Dic53—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
80C4×D212—22no—
81C4×D212—22no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212C2×C411yescharacteristic
85C4×D212D412yes—
86#13133179—22no—
87#13133179—21no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90#13133174—22no—
91#13133174—21no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95#13133144—24no—
96#13133128—21no—
97C4×#88322—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100C2×#41×C53D411yescharacteristic
101C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
102C4×Q8×C53D411yescharacteristic
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C53D411yescharacteristic
107#117×C53—21no—
108#117×C53D411yescharacteristic
109C2×C42×C53—21no—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C53—21no—
112C4⋊C8×C53—21no—
113C22⋊C8×C53—21no—
114C22⋊C8×C53—21no—
115#97×C53—21no—
116C4×C8×C53—21no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—41no—
119C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C22×Dic53—41no—
134#11719949—42no—
135#11719949—42no—
136#11719945—82no—
137#11719945—82no—
138#11719945—82no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D212C22⋊C412yes—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C8×C53—41no—
153C2×C8×C53—41no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊C4×C53—21no—
159C22⋊C4×C53—21no—
160C22⋊C4×C53—21no—
161C42×C53—21no—
162C42×C53—21no—
163C42×C53—21no—
164C42×C53C22×C411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—21no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—21no—
173#11719921—21no—
174#11719921—21no—
175#11719921—22no—
176#11719921—21no—
177#11719921—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
183C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—21no—
187#11719919—21no—
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—41no—
194#11719917—22no—
195#11719917—41no—
196C2×#88322—41no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53#12011yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200C22×D53—21no—
201Q8×C53—21no—
202Q8×C53#10412yes—
203D4×C53—21no—
204D4×C53—21no—
205D4×C53—42no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—81no—
216C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C22⋊D53—82no—
223C22⋊D53—81no—
224C22⋊D53—82no—
225C22⋊D53—82no—
226C22⋊D53—82no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—81no—
233C2×Dic53—81no—
234D212—42no—
235D212—41no—
236D212—42no—
237D212—44no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—82no—
241C4×D53—44no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—82no—
245C4×D53—82no—
246C4×D53—82no—
247Dic106—42no—
248Dic106—41no—
249C8×C53—81no—
250C8×C53—81no—
251#88322—42no—
252#8414—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53#37911yescharacteristic
260C2×D53—42no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—41no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53C2×#10411yescharacteristic
275C4×C53#42111yescharacteristic
276Dic53—41no—
277Dic53—42no—
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—82no—
281#3517—531no—
282#1759—531no—
283#1529—531no—
284#1505—531no—
285#1500—531no—
286#1488D5311yescharacteristic, complemented
287#1484—531no—
288C2×C53—41no—
289C2×C53—81no—
290C2×C53#178911yescharacteristic
291C2×C53#179411yescharacteristic
292C2×C53#179511yescharacteristic
293D53—82no—
294D53—81no—
295#557—531no—
296#553—1062no—
297#553—1061no—
298#550—531no—
299#550—531no—
300#550—1061no—
301#550—1061no—
302#547—531no—
303#547—1061no—
304#540—1062no—
305#540—1061no—
306#532—531no—
307#532—1061no—
308#529—531no—
309#529—1061no—
310#520—1061no—
311C4×#41C2×D5311yescharacteristic
312#432C2×D5311yescharacteristic
313#431C2×D5311yescharacteristic
314C2×#104—1061no—
315C4×M16—531no—
316#376—531no—
317#339—1061no—
318#330—1061no—
319#329—1061no—
320#328—1061no—
321#327—1061no—
322#327—1062no—
323Q8⋊C8—21no—
324D4⋊C8—21no—
325D4⋊C8—1062no—
326C53#841411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—1061no—
328C2×#41—1061no—
329C2×#41—1061no—
330C2×#41—1061no—
331C2×#41D21211yescharacteristic
332C2×M16—1061no—
333C4⋊Q8—531no—
334C4⋊Q8—1061no—
335#127—531no—
336#127—1061no—
337#127—1062no—
338#127—1061no—
339#126—1062no—
340#126—1061no—
341#125—531no—
342#125—1062no—
343#125—1061no—
344#124—531no—
345#124—1061no—
346#123—1062no—
347#123—1062no—
348#123—1062no—
349#123—1062no—
350#123—1061no—
351C22⋊Q8—531no—
352C22⋊Q8—1061no—
353#121—531no—
354#121—532no—
355#121—1062no—
356#121—1062no—
357#121—1062no—
358#121—1062no—
359#121—1061no—
360#121—1062no—
361#121—1062no—
362#121—1062no—
363#121—1061no—
364#121—1061no—
365#121—1061no—
366C4×Q8—531no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
370C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—531no—
374C4×D4—532no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4C4×D5311yescharacteristic
384C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—1062no—
387#117—1061no—
388#117D21211yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—1061no—
393C2×C42C22×D5311yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396#104—1064no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399#97—21no—
400#97—1061no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—1061no—
403#95—1061no—
404#95—1061no—
405#41—22no—
406#41—41no—
407#41—4242no—
408#41—4242no—
409#41—4242no—
410#41—2122no—
411#41—2122no—
412C2×Q8—531no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×Q8#1171992111yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—532no—
417C2×D4—531no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4#1171992111yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—2121no—
437C22×C4C2×D21211yescharacteristic
438C22×C4D4×D5311yescharacteristic
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440M16—1062no—
441M16—2121no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—2121no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—531no—
448C4⋊C4—532no—
449C4⋊C4—531no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
460C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1061no—
468C22⋊C4—1061no—
469C22⋊C4—1061no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1061no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—1062no—
478C42—1062no—
479C42—1061no—
480C42—2121no—
481C42C2×C4×D5311yescharacteristic
482C42D4×D5311yescharacteristic
483C42D4×D5311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—1061no—
487C23—1062no—
488C23#1313318711yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—2121no—
491Q8—2122no—
492Q8#1313314312yes—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—42no—
496D4—4242no—
497D4—4241no—
498D4—4242no—
499D4—4242no—
500D4—4242no—
501D4—4242no—
502D4—2122no—
503D4—2121no—
504D4—2122no—
505D4—2124no—
506D4—2121no—
507D4—2121no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—4242no—
523C2×C4—4242no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—4241no—
526C2×C4—4241no—
527C2×C4—2124no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
534C2×C4#1313318511yescharacteristic
535C2×C4#1313318511yescharacteristic
536C2×C4#1313318711yescharacteristic
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—2122no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—2122no—
547C22—2121no—
548C22—2121no—
549C22—2122no—
550C22—2122no—
551C22—2121no—
552C22#1681047811yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—4242no—
562C4—2121no—
563C4—2121no—
564C4—2121no—
565C4—2122no—
566C4C2×#1313314311yescharacteristic
567C4#1681063911yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—81no—
570C2—4241no—
571C2—4242no—
572C2#2027465811yescharacteristic
573C2#2027468011yescharacteristic
574C2#2027468411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1488C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288721C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1488D53
hypocenterC53#8414
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274525C2semidirect
3. #20273323C2semidirect
4. #20273224C2semidirect
5. #20273202C2semidirect
6. #20273131C2semidirect
7. C53×#1488C2semidirect
8. #16811352C4semidirect
11. #16811295C4semidirect
13. #16811294C4semidirect
16. #16811278C4semidirect
286. #1488D53semidirect
326. C53#8414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887212
#202745252
#202733232
#202732242
#202732022
#202731312
C53×#14882
#841453