Finite Group Databasebeta

← #27275965

Subgroups — #27275965

Order 13568.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288693C211yesmaximal, characteristic
2#20273320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811351C411yescharacteristic, complemented
9#16811333C411yescharacteristic, complemented
10#16811330C411yescharacteristic, complemented
11#16811319—21no—
12#16811313—21no—
13#16811312—21no—
14#16811306—22no—
15#16811277C411yescharacteristic, complemented
16#16811272—21no—
17#16811231—21no—
18#16811215—22no—
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811157—21no—
21#16811157C2211yescharacteristic
22C2×#13133209—21no—
23#16811102—21no—
24#16810680C2211yescharacteristic
25#16810676C2211yescharacteristic
26#16810364—21no—
27#16810362—21no—
28#16810359—21no—
29#16810359—22no—
30#16810356—21no—
31#16810355—22no—
32Q8⋊#88322—21no—
33D4⋊#88322—21no—
34C4×#41×C53C2211yescharacteristic
35C2×#104×C53—21no—
36C4×M16×C53C2211yescharacteristic
37C53×#376C2211yescharacteristic
38C53×#339—21no—
39C2×#11719947—21no—
40#13133217C2×C411yescharacteristic
41#13133217C2×C411yescharacteristic
42#13133215—21no—
43#13133212—22no—
44#13133211—22no—
45#13133211—21no—
46#13133210—22no—
47#13133209—22no—
48#13133209—22no—
49#13133209—21no—
50#13133209—21no—
51#13133209—21no—
52#13133209D411yescharacteristic
53#13133208—21no—
54#13133207—22no—
55#13133207—22no—
56#13133205D411yescharacteristic
57#13133201—22no—
58#13133200—22no—
59#13133200—21no—
60#13133199—22no—
61#13133198—22no—
62#13133197—21no—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65#13133196D411yescharacteristic
66#13133196D412yes—
67#13133195—22no—
68#13133194—22no—
69#13133193—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191D411yescharacteristic
72#13133189—22no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
76C4×Dic106D412yes—
77#13133182—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212C2×C411yescharacteristic
80D4×Dic53—21no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—21no—
83#13133177—22no—
84#13133176—21no—
85#13133174—22no—
86#13133174—21no—
87#13133173—22no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×#11719919—22no—
91C2×#11719919—22no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C22⋊#88322—21no—
96C22⋊#88322—21no—
97#13133128—21no—
98C4×#88322—21no—
99C2×#41×C53D411yescharacteristic
100C2×M16×C53—21no—
101C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
102C4×Q8×C53D411yescharacteristic
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C53D411yescharacteristic
107#117×C53—21no—
108#117×C53D411yescharacteristic
109C2×C42×C53—21no—
110C2×C42×C53—21no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#104×C53—24no—
113#97×C53—21no—
114C4×C8×C53—21no—
115#95×C53—21no—
116#95×C53—21no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—41no—
119C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—21no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—22no—
133#11719947—42no—
134#11719947—42no—
135C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic106C22⋊C412yes—
141M16×C53—22no—
142M16×C53—41no—
143C2×C8×C53—41no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
148C22⋊C4×C53—21no—
149C22⋊C4×C53—21no—
150C22⋊C4×C53—21no—
151C42×C53—21no—
152C42×C53—21no—
153C42×C53—21no—
154C42×C53—22no—
155C42×C53—41no—
156C42×C53C22×C411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic53—22no—
161C22⋊Dic53—22no—
162C22⋊Dic53—21no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—21no—
166#11719921—21no—
167#11719921—21no—
168#11719921—21no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—21no—
184#11719919—21no—
185#11719919—21no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—21no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—22no—
192C2×#88322—41no—
193C2×#88322—41no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53#12011yescharacteristic
196C22×D53—21no—
197Q8×C53—21no—
198Q8×C53—21no—
199D4×C53—21no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53#10412yes—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—81no—
213C2×C4×C53—81no—
214C2×C4×C53—81no—
215C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C22⋊D53—44no—
222C22⋊D53—81no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—44no—
229C2×Dic53—82no—
230D212—41no—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—82no—
234Dic106—41no—
235Dic106—41no—
236Dic106—42no—
237Dic106—41no—
238C8×C53—42no—
239#88322—81no—
240#88322—81no—
241#8415—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—22no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53#37911yescharacteristic
249C2×D53—41no—
250C2×D53—41no—
251C2×D53—41no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—82no—
261C4×C53C2×#10411yescharacteristic
262C4×C53#42111yescharacteristic
263Dic53—42no—
264Dic53—41no—
265Dic53—41no—
266Dic53—42no—
267Dic53—41no—
268#3515—531no—
269#1759D5311yescharacteristic, complemented
270#1529—531no—
271#1506—531no—
272#1500—531no—
273#1488—531no—
274#1485—531no—
275C2×C53—41no—
276C2×C53—42no—
277C2×C53#178911yescharacteristic
278C2×C53#179411yescharacteristic
279C2×C53#179611yescharacteristic
280D53—81no—
281#557—531no—
282#554—531no—
283#554—531no—
284#553—1061no—
285#552—1062no—
286#552—1061no—
287#552—1061no—
288#547—531no—
289#547—1061no—
290#541—1061no—
291#539—1062no—
292#533—531no—
293#529—531no—
294#529—1061no—
295C2×#125—1061no—
296#520—1061no—
297C4×#41C2×D5311yescharacteristic
298#432—531no—
299#431—531no—
300C2×#104—21no—
301C4×M16C2×D5311yescharacteristic
302#376C2×D5311yescharacteristic
303#339—21no—
304#330—1061no—
305#329—1061no—
306#328—1061no—
307#328—1062no—
308#327—1061no—
309Q8⋊C8—1062no—
310Q8⋊C8—1061no—
311D4⋊C8—1061no—
312C53#841511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—1061no—
314C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
315C2×M16—21no—
316C4⋊Q8—531no—
317C4⋊Q8—531no—
318C4⋊Q8—1061no—
319#126—1062no—
320#126—1062no—
321#126—1062no—
322#126—1061no—
323#125—531no—
324#125—1061no—
325#125—1061no—
326#125—1062no—
327#125—1062no—
328#125—1062no—
329#125—1062no—
330#125—1061no—
331#125—1061no—
332#124—531no—
333#123—1062no—
334#123—1062no—
335#123—1062no—
336#123—1062no—
337#123—1061no—
338C22⋊Q8—531no—
339C22⋊Q8—532no—
340C22⋊Q8—1062no—
341C22⋊Q8—1062no—
342C22⋊Q8—1061no—
343C22⋊Q8—1061no—
344C22⋊Q8—1061no—
345C22⋊Q8—1061no—
346#121—531no—
347#121—1061no—
348#121—1062no—
349C4×Q8—531no—
350C4×Q8—532no—
351C4×Q8—1061no—
352C4×Q8—1061no—
353C4×Q8—1061no—
354C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
355C4×Q8D21211yescharacteristic
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—531no—
359C4×D4—1061no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1061no—
363C4×D4—1061no—
364C4×D4C4×D5311yescharacteristic
365C4×D4D21211yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—1062no—
368#117—1062no—
369#117—1061no—
370#117—1061no—
371#117C22⋊D5311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4—1062no—
375C2×C4⋊C4—1062no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C22×D5311yescharacteristic
380C4⋊C8—1061no—
381C4⋊C8—1061no—
382#104—24no—
383C22⋊C8—1061no—
384C22⋊C8—1061no—
385#97—21no—
386#97—1061no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—1061no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#41—22no—
392#41—41no—
393#41—2122no—
394#41—2122no—
395C2×Q8—531no—
396C2×Q8—532no—
397C2×Q8—1061no—
398C2×Q8#1171992111yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—531no—
401C2×D4—1061no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4#1171992111yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—2121no—
419C2×C8—2121no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—531no—
423C4⋊C4—531no—
424C4⋊C4—532no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
443C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—1061no—
452C22⋊C4—1061no—
453C22⋊C4—1061no—
454C22⋊C4—1061no—
455C22⋊C4—1061no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—22no—
460C42—41no—
461C42—1062no—
462C42—1061no—
463C42—1062no—
464C42C2×C4×D5311yescharacteristic
465C42C2×D21211yescharacteristic
466C42D4×D5311yescharacteristic
467C42D4×D5311yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—1061no—
470C23#1313318511yescharacteristic
471Q8—21no—
472Q8—21no—
473Q8—2121no—
474Q8—2122no—
475Q8—2121no—
476Q8—2121no—
477D4—21no—
478D4—42no—
479D4—4241no—
480D4—2121no—
481D4—2124no—
482D4#1313314512yes—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—1061no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—4242no—
502C2×C4—4242no—
503C2×C4—2124no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
508C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
509C2×C4#1313318511yescharacteristic
510C2×C4#1313318711yescharacteristic
511C2×C4#1313318711yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—4241no—
514C8—4241no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—21no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—2121no—
522C22—2121no—
523C22—2121no—
524C22#1681047811yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—82no—
534C4—2121no—
535C4—2121no—
536C4—2122no—
537C4—2121no—
538C4—2122no—
539C4C2×#1313314511yescharacteristic
540C4#1681064111yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—42no—
543C2—4241no—
544C2#2027466011yescharacteristic
545C2#2027467711yescharacteristic
546C2#2027468911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1759C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288693C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1759D53
hypocenterC53#8415
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273320C2semidirect
3. #20273226C2semidirect
4. #20273199C2semidirect
5. #20273149C2semidirect
6. #20273137C2semidirect
7. C53×#1759C2semidirect
8. #16811351C4semidirect
9. #16811333C4semidirect
10. #16811330C4semidirect
15. #16811277C4semidirect
269. #1759D53semidirect
312. C53#8415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886932
#202733202
#202732262
#202731992
#202731492
#202731372
C53×#17592
#841553