Finite Group Databasebeta

← #27275968

Subgroups — #27275968

Order 13568.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288695C211yesmaximal, characteristic
2#20274528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811352C411yescharacteristic, complemented
9#16811333C411yescharacteristic, complemented
10#16811330C411yescharacteristic, complemented
11#16811320—21no—
12#16811313—21no—
13#16811309—22no—
14#16811307—21no—
15#16811278—21no—
16#16811278C411yescharacteristic, complemented
17#16811235—21no—
18#16811216—22no—
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811152—21no—
21#125×D53—21no—
22#16811103—21no—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16810676C2211yescharacteristic
25C2×#13133143—21no—
26#16810469C2211yescharacteristic
27#16810384—21no—
28#16810361—22no—
29#16810360—21no—
30#16810357—21no—
31#16810355—22no—
32#16810353—21no—
33#16810350—21no—
34C53×#529C2211yescharacteristic
35C53×#432C2211yescharacteristic
36C4×M16×C53C2211yescharacteristic
37C53×#330—21no—
38C53×#329—21no—
39C2×#11719945—21no—
40C2×#11719945D411yescharacteristic
41#13133217—21no—
42#13133217C2×C411yescharacteristic
43#13133217C2×C411yescharacteristic
44#13133210—22no—
45#13133210—22no—
46#13133210—22no—
47#13133209—21no—
48#13133209—21no—
49#13133208—21no—
50#13133208—21no—
51#13133208—22no—
52#13133207—22no—
53#13133207—22no—
54#13133207—22no—
55#13133199—22no—
56#13133199—22no—
57#13133199—22no—
58#13133198—22no—
59#13133196—21no—
60#13133196—21no—
61#13133196—21no—
62#13133196D412yes—
63#13133195—22no—
64#13133194—22no—
65#13133193—21no—
66#13133188—22no—
67#13133188—21no—
68Q8×Dic53—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic106D412yes—
73C4×Dic106D411yescharacteristic
74C4×D212—21no—
75C4×D212C2×C411yescharacteristic
76C4×D212D411yescharacteristic
77D4×Dic53—21no—
78C4×C22⋊D53—21no—
79C4×C22⋊D53—21no—
80#13133177—22no—
81#13133177—22no—
82#13133176—21no—
83#13133176D411yescharacteristic
84#13133175—22no—
85#13133174—21no—
86#13133173—22no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C4⋊C4×D53—21no—
91C4⋊C4×D53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C42×D53—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95#13133143—24no—
96C22⋊#88322—21no—
97C4×#88322—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100C2×M16×C53—21no—
101#126×C53—21no—
102#125×C53D411yescharacteristic
103#124×C53D411yescharacteristic
104#123×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106#121×C53D411yescharacteristic
107C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C53—21no—
109C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
110#117×C53—21no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C53—21no—
113C22⋊C8×C53—21no—
114#97×C53—21no—
115#97×C53—21no—
116C4×C8×C53—21no—
117C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—21no—
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53—41no—
128#11719945—22no—
129#11719945—41no—
130#11719945—42no—
131#11719945—42no—
132C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic106C22⋊C412yes—
141M16×C53—22no—
142M16×C53—41no—
143C2×C8×C53—41no—
144C2×C8×C53—41no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
151C22⋊C4×C53—21no—
152C22⋊C4×C53—21no—
153C22⋊C4×C53—21no—
154C22⋊C4×C53—21no—
155C22⋊C4×C53—21no—
156C42×C53—21no—
157C42×C53C22×C411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic53—22no—
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—21no—
165#11719921—22no—
166#11719921—21no—
167#11719921—21no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—21no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—21no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—41no—
193C2×#88322—41no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53#12011yescharacteristic
196C22×D53—21no—
197Q8×C53—41no—
198D4×C53—41no—
199D4×C53—81no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C22⋊D53—42no—
216C22⋊D53—44no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—82no—
224C2×Dic53—81no—
225C2×Dic53—81no—
226D212—21no—
227D212#10412yes—
228C4×D53—42no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—44no—
231C4×D53—81no—
232C4×D53—82no—
233Dic106—21no—
234Dic106—21no—
235Dic106—41no—
236Dic106—41no—
237Dic106—42no—
238C8×C53—42no—
239C8×C53—81no—
240#88322—81no—
241#8415—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—41no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53#37911yescharacteristic
249C2×D53—22no—
250C2×D53—41no—
251C2×D53—41no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53C2×#10411yescharacteristic
261C4×C53#42111yescharacteristic
262Dic53—42no—
263Dic53—41no—
264Dic53—41no—
265Dic53—41no—
266Dic53—42no—
267Dic53—82no—
268#3515—531no—
269#1759—531no—
270#1529D5311yescharacteristic, complemented
271#1506—531no—
272#1500—531no—
273#1488—531no—
274#1485—531no—
275C2×C53—41no—
276C2×C53—81no—
277C2×C53#178911yescharacteristic
278C2×C53#179411yescharacteristic
279C2×C53#179611yescharacteristic
280D53—42no—
281#557—531no—
282#554—531no—
283#554—531no—
284#553—1061no—
285#552—1061no—
286#552—1062no—
287#552—1061no—
288#547—531no—
289#547—1061no—
290#541—1061no—
291#539—1062no—
292#533—531no—
293#529—1061no—
294#529C2×D5311yescharacteristic
295C2×#125—1061no—
296#520—1061no—
297C4×#41—531no—
298#432C2×D5311yescharacteristic
299#431—531no—
300C2×#104—1061no—
301C4×M16C2×D5311yescharacteristic
302#376—531no—
303#339—1061no—
304#330—21no—
305#329—21no—
306#328—1062no—
307#328—1061no—
308#327—1061no—
309Q8⋊C8—1062no—
310Q8⋊C8—1061no—
311D4⋊C8—1061no—
312C53#841511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—531no—
314C2×#41—1061no—
315C2×M16—21no—
316C4⋊Q8—531no—
317C4⋊Q8—531no—
318C4⋊Q8—1061no—
319#126—21no—
320#126—1062no—
321#126—1062no—
322#126—1062no—
323#125—1061no—
324#125—1062no—
325#125—1062no—
326#125—1062no—
327#125—1062no—
328#125—1061no—
329#125—1061no—
330#125—1061no—
331#125C22⋊D5311yescharacteristic
332#124C22⋊D5311yescharacteristic
333#123—21no—
334#123—1062no—
335#123—1062no—
336#123—1062no—
337#123—1062no—
338C22⋊Q8—532no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1062no—
341C22⋊Q8—1061no—
342C22⋊Q8—1061no—
343C22⋊Q8—1061no—
344C22⋊Q8—1061no—
345C22⋊Q8D21211yescharacteristic
346#121—1062no—
347#121—1061no—
348#121D21211yescharacteristic
349C4×Q8—531no—
350C4×Q8—531no—
351C4×Q8—532no—
352C4×Q8—1061no—
353C4×Q8—1061no—
354C4×Q8—1061no—
355C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
356C4×D4—21no—
357C4×D4—531no—
358C4×D4—531no—
359C4×D4—1061no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1061no—
363C4×D4—1061no—
364C4×D4—1061no—
365C4×D4C4×D5311yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—531no—
368#117—1062no—
369#117—1062no—
370#117—1061no—
371#117—1061no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C4⋊C4—1062no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C42—1061no—
378C2×C42—1061no—
379C2×C42C22×D5311yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—1061no—
382#104—1064no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—1061no—
385#97—21no—
386#97—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—1061no—
389#95—1061no—
390#95—1061no—
391#41—1062no—
392#41—2121no—
393#41—2122no—
394#41—2122no—
395C2×Q8—531no—
396C2×Q8—532no—
397C2×Q8—1061no—
398C2×Q8#1171992111yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—531no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4#1171992111yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—2121no—
412C22×C4C2×D21211yescharacteristic
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414C22×C4D4×D5311yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—2121no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—531no—
425C4⋊C4—531no—
426C4⋊C4—532no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
443C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—1061no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1061no—
455C22⋊C4—1061no—
456C42—21no—
457C42—1062no—
458C42—1062no—
459C42—1061no—
460C42—1061no—
461C42—1061no—
462C42—1062no—
463C42—2121no—
464C42C2×C4×D5311yescharacteristic
465C42D4×D5311yescharacteristic
466C42D4×D5311yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—1061no—
470C23#1313318711yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—1061no—
473Q8—1061no—
474Q8—2122no—
475Q8—2121no—
476Q8—2121no—
477D4—41no—
478D4—81no—
479D4—532no—
480D4—1061no—
481D4—2122no—
482D4—2124no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—1061no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—1061no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—4241no—
498C2×C4—4242no—
499C2×C4—4241no—
500C2×C4—4241no—
501C2×C4—4242no—
502C2×C4—2122no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4—2124no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
508C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
509C2×C4#1313318511yescharacteristic
510C2×C4#1313318511yescharacteristic
511C2×C4#1313318711yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—4241no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—1062no—
522C22—2121no—
523C22—2121no—
524C22#1681047811yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—4242no—
534C4—2121no—
535C4—2121no—
536C4—2122no—
537C4—2121no—
538C4—2122no—
539C4#104×D5311yescharacteristic
540C4#1681063811yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—81no—
543C2—2122no—
544C2#2027465711yescharacteristic
545C2#2027467711yescharacteristic
546C2#2027469111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1529C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288695C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1529D53
hypocenterC53#8415
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274528C2semidirect
3. #20273228C2semidirect
4. #20273201C2semidirect
5. #20273147C2semidirect
6. #20273137C2semidirect
7. C53×#1529C2semidirect
8. #16811352C4semidirect
9. #16811333C4semidirect
10. #16811330C4semidirect
16. #16811278C4semidirect
270. #1529D53semidirect
312. C53#8415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886952
#202745282
#202732282
#202732012
#202731472
#202731372
C53×#15292
#841553