Finite Group Databasebeta

← #27275975

Subgroups — #27275975

Order 13568.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288749C211yesmaximal, characteristic
2#20275633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811338C411yescharacteristic, complemented
9#16811333C411yescharacteristic, complemented
10#16811326—21no—
11#16811319—21no—
12#16811295C411yescharacteristic, complemented
13#16811266—21no—
14#16811265—22no—
15D4×D212—21no—
16D4×D212C411yescharacteristic, complemented
17#16811228—21no—
18#16811212—22no—
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811136—21no—
21#121×D53—21no—
22#16811097—21no—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24C2×#13133145—22no—
25C2×#13133137—21no—
26C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
28#16810385—21no—
29#16810365—21no—
30#16810363—21no—
31#16810362—22no—
32#16810350—21no—
33#16810350—21no—
34C53×#529C2211yescharacteristic
35C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
36C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
37C53×#328—21no—
38C53×#327—21no—
39C2×#11719949—21no—
40C2×#11719945D412yes—
41C22×D212—21no—
42C22×D212D411yescharacteristic
43C2×D4×D53—22no—
44C2×D4×D53—21no—
45C22×C4×D53—21no—
46C2×#11719917—21no—
47C22×#88322—21no—
48#13133217C2×C411yescharacteristic
49#13133214—21no—
50#13133214C2×C411yescharacteristic
51#13133212—22no—
52#13133209—21no—
53#13133205D412yes—
54#13133203—22no—
55#13133202—22no—
56#13133202—22no—
57#13133199—22no—
58#13133195—22no—
59#13133193—21no—
60#13133192—22no—
61#13133192—21no—
62#13133192—21no—
63#13133192—22no—
64#13133191—21no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68#13133190—22no—
69#13133190—22no—
70#13133189—22no—
71#13133188—21no—
72#13133187—22no—
73#13133187—22no—
74#13133187—22no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212C2×C411yescharacteristic
82C4×D212C2×C411yescharacteristic
83C4×D212D411yescharacteristic
84C4×D212D411yescharacteristic
85#13133179—22no—
86#13133179—22no—
87#13133177—22no—
88#13133176—21no—
89#13133175—21no—
90C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D53—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C22⋊C4×D53—22no—
94C22⋊C4×D53—22no—
95#13133145—44no—
96#13133137—24no—
97#13133128—21no—
98#13133128—21no—
99#13133128—21no—
100C4×#88322—21no—
101#126×C53—21no—
102#125×C53D411yescharacteristic
103#124×C53D411yescharacteristic
104#123×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106#121×C53D411yescharacteristic
107C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C53—21no—
109C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
110#117×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C22⋊C8×C53—21no—
116#97×C53—21no—
117#95×C53—21no—
118C23×D53—21no—
119C23×D53—22no—
120C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C22×Dic53—21no—
132#11719949—82no—
133D4×D53—82no—
134D4×D53—82no—
135D4×D53—82no—
136#11719945—42no—
137#11719945—42no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—41no—
146C2×D212—42no—
147C2×D212—42no—
148C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D212C22⋊C412yes—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—82no—
159C2×Dic106C22⋊C412yes—
160C2×C8×C53—41no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
169C22⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—42no—
176C42×C53C22×C411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188#11719921—22no—
189#11719921—21no—
190#11719921—22no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198C4×Dic53—22no—
199#11719917—22no—
200#11719917—41no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—41no—
203C2×#88322—41no—
204C2×#88322—41no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C22×D53—21no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—44no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—81no—
215C22×D53—82no—
216C22×D53—82no—
217Q8×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—81no—
233C2×C4×C53—81no—
234C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C22⋊D53—42no—
241C22⋊D53—42no—
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—82no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—81no—
248D212—21no—
249D212—21no—
250D212—21no—
251D212—42no—
252D212—42no—
253D212—42no—
254D212—44no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—82no—
258D212—82no—
259D212#10412yescomplemented
260C4×D53—42no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—81no—
263C4×D53—81no—
264C4×D53—82no—
265C4×D53—82no—
266C4×D53—82no—
267Dic106—42no—
268C8×C53—81no—
269#88322—42no—
270#88322—42no—
271#8416—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53#37911yescharacteristic
278C22×C53#45311yescharacteristic
279C22×C53#45511yescharacteristic
280C2×D53—22no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—82no—
290C2×D53—82no—
291C2×D53—164no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—82no—
301C4×C53C2×#10411yescharacteristic
302C4×C53#42111yescharacteristic
303Dic53—42no—
304Dic53—41no—
305Dic53—41no—
306#3519—531no—
307#1980—531no—
308#1762—531no—
309#1530—531no—
310#1524—531no—
311#1509D5311yescharacteristic, complemented
312#1490—531no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—21no—
315C2×C53—81no—
316C2×C53#178911yescharacteristic
317C2×C53#179211yescharacteristic
318C2×C53#179511yescharacteristic
319D53—42no—
320D53—81no—
321D53—82no—
322#555—531no—
323#554—531no—
324#553—1061no—
325#553—1061no—
326#550—531no—
327#546—1062no—
328#546—1061no—
329D42—531no—
330D42—1061no—
331#540—1061no—
332#538—1062no—
333#532—531no—
334#529C2×D5311yescharacteristic
335#525—1061no—
336C2×#121—1061no—
337#518—1061no—
338C2×C4×D4—531no—
339#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
340C2×#104—1062no—
341C2×#102—1061no—
342C4×M16—531no—
343C2×#97—531no—
344C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
345#340—1061no—
346#330—1061no—
347#329—1062no—
348#329—1061no—
349#328—21no—
350#327—21no—
351D4⋊C8—1061no—
352D4⋊C8—1061no—
353C53#841611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—532no—
355C2×#41—1061no—
356C22×D4—531no—
357C22×D4—1061no—
358C22×D4—1062no—
359C22×D4—1061no—
360C23×C4—1061no—
361C2×M16—1061no—
362C22×C8—1061no—
363C4⋊Q8—531no—
364#127—531no—
365#127—1061no—
366#126—21no—
367#126—1062no—
368#125—1061no—
369#125D21211yescharacteristic
370#124—532no—
371#124—1062no—
372#124D21211yescharacteristic
373#123—21no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376#123—1062no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
380#121—1062no—
381#121—1062no—
382#121—1062no—
383#121—1062no—
384#121—1061no—
385#121—1061no—
386#121—1062no—
387#121—1061no—
388#121—1061no—
389#121—1061no—
390#121—1061no—
391#121—1061no—
392#121C22⋊D5311yescharacteristic
393#120—1062no—
394#120—1062no—
395#120—1062no—
396C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—531no—
399C4×D4—531no—
400C4×D4—531no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4—1061no—
411C4×D4C4×D5311yescharacteristic
412#117—21no—
413#117—1061no—
414#117—1061no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1062no—
419C2×C22⋊C4—1062no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42C22×D5311yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424#104—2124no—
425#102—1064no—
426C22⋊C8—21no—
427#97—21no—
428#97—1061no—
429#97—1061no—
430#97—1061no—
431C4×C8—1061no—
432#95—21no—
433C24—1062no—
434C24—1061no—
435#41—4242no—
436#41—2122no—
437#41—2122no—
438C2×Q8—532no—
439C2×Q8#1171992111yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—531no—
442C2×D4—531no—
443C2×D4—532no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—4242no—
455C2×D4—4242no—
456C2×D4—4242no—
457C2×D4—2121no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4#1171992111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—4242no—
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475M16—1062no—
476M16—2121no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—2121no—
480C2×C8—2121no—
481C2×C8—2121no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—531no—
489C4⋊C4—531no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
496C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1062no—
513C42—21no—
514C42—42no—
515C42—1062no—
516C42C2×C4×D5311yescharacteristic
517C42C2×D21211yescharacteristic
518C42D4×D5311yescharacteristic
519C42D4×D5311yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—1061no—
522C23—1061no—
523C23—1062no—
524C23—4241no—
525C23—4242no—
526C23—4242no—
527C23—2122no—
528C23—2124no—
529C23—2121no—
530C23—2121no—
531C23#1313318511yescharacteristic
532Q8—41no—
533Q8—2122no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—532no—
538D4—1061no—
539D4—1061no—
540D4—1061no—
541D4—4242no—
542D4—4242no—
543D4—4242no—
544D4—4242no—
545D4—2122no—
546D4—2122no—
547D4—2122no—
548D4—2124no—
549D4—2122no—
550D4—2122no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—4241no—
570C2×C4—4241no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—4241no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
580C2×C4#1313318511yescharacteristic
581C2×C4#1313318711yescharacteristic
582C2×C4#1313318711yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—2122no—
585C8—2122no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—8484no—
592C22—1062no—
593C22—4242no—
594C22—4242no—
595C22—2121no—
596C22—2122no—
597C22—2122no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22—2122no—
601C22—2121no—
602C22—2121no—
603C22#1681047811yescharacteristic
604C22#1681078911yescharacteristic
605C22#1681079911yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—82no—
615C4—2122no—
616C4—2121no—
617C4—2121no—
618C4#104×D5311yescharacteristic
619C4#1681063811yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—81no—
623C2—4242no—
624C2—4241no—
625C2—2122no—
626C2#2027465711yescharacteristic
627C2#2027466711yescharacteristic
628C2#2027468311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1509C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288749C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1509D53
hypocenterC53#8416
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275633C2semidirect
3. #20274543C2semidirect
4. #20273327C2semidirect
5. #20273303C2semidirect
6. #20273157C2semidirect
7. C53×#1509C2semidirect
8. #16811338C4semidirect
9. #16811333C4semidirect
12. #16811295C4semidirect
16. D4×D212C4semidirect
26. C4×#11719917C22semidirect
27. C2×#13133128C22semidirect
35. C53×#432C22semidirect
36. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
259. D212#104semidirect
311. #1509D53semidirect
339. #432C2×D53semidirect
344. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
353. C53#8416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887492
#202756332
#202745432
#202733272
#202733032
#202731572
C53×#15092
#841653