Finite Group Databasebeta

← #27275976

Subgroups — #27275976

Order 13568.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288747C211yesmaximal, characteristic
2#20275634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811338C411yescharacteristic, complemented
9#16811330C411yescharacteristic, complemented
10#16811321—21no—
11#16811319—21no—
12#16811294C411yescharacteristic, complemented
13#16811269—21no—
14#16811263—22no—
15D4×D212C411yescharacteristic, complemented
16D4×C22⋊D53—21no—
17#16811224—21no—
18#16811206—22no—
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811157C2211yescharacteristic
21#16811134—21no—
22C2×#13133191—21no—
23#16811095—21no—
24C2×#13133143—22no—
25C2×#13133138—21no—
26C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
28#16810385—21no—
29#16810364—21no—
30#16810362—21no—
31#16810362—22no—
32#16810361—21no—
33#16810358—21no—
34C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
35C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
36C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
37C53×D4⋊C8—21no—
38C53×D4⋊C8—21no—
39C2×#11719945—21no—
40C2×#11719945D412yes—
41C22×D212—21no—
42C22×C22⋊D53—22no—
43C2×D4×D53—21no—
44C22×#88322—21no—
45#13133217C2×C411yescharacteristic
46#13133214C2×C411yescharacteristic
47#13133213—21no—
48#13133212—22no—
49#13133211—21no—
50#13133209D411yescharacteristic
51#13133208—21no—
52#13133205D411yescharacteristic
53#13133205D412yes—
54#13133203—22no—
55#13133202—22no—
56#13133200—22no—
57#13133200—21no—
58#13133199—22no—
59#13133196—21no—
60#13133196D411yescharacteristic
61#13133194—22no—
62#13133192—21no—
63#13133191—22no—
64#13133191—22no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191D411yescharacteristic
71#13133190—22no—
72#13133190—22no—
73#13133189—22no—
74#13133188—21no—
75#13133187—22no—
76#13133186—22no—
77#13133185—22no—
78C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212C2×C411yescharacteristic
82D4×Dic53—21no—
83#13133179—21no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86C4×C22⋊D53—21no—
87#13133177—22no—
88#13133176—21no—
89#13133175—21no—
90#13133174—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×#11719921—22no—
94C22⋊C4×D53—22no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96#13133143—44no—
97#13133138—24no—
98#13133128—21no—
99#13133128—21no—
100#13133124—21no—
101C22×D4×C53D411yescharacteristic
102C23×C4×C53—21no—
103C2×M16×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C53D411yescharacteristic
109C4×D4×C53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C53—21no—
114C22⋊C8×C53—21no—
115#97×C53—21no—
116#97×C53—21no—
117C4×C8×C53—21no—
118C24×C53—21no—
119C23×D53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—41no—
123C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—82no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—21no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—82no—
141C2×C22⋊D53—82no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—41no—
144D4×D53—42no—
145D4×D53—42no—
146#11719945—42no—
147#11719945—42no—
148#11719945—82no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—82no—
153C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D212C22⋊C412yes—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic106C22⋊C412yes—
160M16×C53—22no—
161M16×C53—41no—
162C2×C8×C53—41no—
163C2×C8×C53—41no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—21no—
169C22⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—21no—
171C42×C53C22×C411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—21no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—22no—
185#11719921—21no—
186#11719921—22no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
194#11719919—22no—
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—42no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—41no—
204C2×#88322—41no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—81no—
211C23×C53#12011yescharacteristic
212C22×D53—22no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—44no—
215C22×D53—82no—
216C22×D53—82no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53#10412yescomplemented
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—81no—
232C2×C4×C53—81no—
233C2×C4×C53—81no—
234C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C22⋊D53—44no—
241C22⋊D53—42no—
242C22⋊D53—41no—
243C22⋊D53—42no—
244C22⋊D53—41no—
245C22⋊D53—82no—
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—82no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—82no—
254C2×Dic53—81no—
255C2×Dic53—81no—
256D212—41no—
257D212—42no—
258D212—42no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—82no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—82no—
265C4×D53—82no—
266Dic106—42no—
267Dic106—41no—
268C8×C53—42no—
269C8×C53—81no—
270#88322—42no—
271#8416—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—22no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—82no—
281C22×C53—82no—
282C22×C53#37911yescharacteristic
283C22×C53#45311yescharacteristic
284C22×C53#45511yescharacteristic
285C2×D53—42no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—164no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53C2×#10411yescharacteristic
300C4×C53#42111yescharacteristic
301Dic53—42no—
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—41no—
305Dic53—82no—
306#3519—531no—
307#1980—531no—
308#1762—531no—
309#1530—531no—
310#1524—531no—
311#1509—531no—
312#1490D5311yescharacteristic, complemented
313C2×C53—21no—
314C2×C53—21no—
315C2×C53—42no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53#178911yescharacteristic
318C2×C53#179211yescharacteristic
319C2×C53#179511yescharacteristic
320D53—82no—
321D53—81no—
322#555—531no—
323#554—531no—
324#553—1061no—
325#553—1061no—
326#550—531no—
327#546—1062no—
328#546—1061no—
329D42—531no—
330D42—1061no—
331#540—1061no—
332#538—1062no—
333#532—531no—
334#529—531no—
335#525—1061no—
336C2×#121—1061no—
337#518—1061no—
338C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
339#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
340C2×#104—1062no—
341C2×#102—1061no—
342C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
343C2×#97—531no—
344C4×C4⋊C4—531no—
345#340—1061no—
346#330—1061no—
347#329—1061no—
348#329—1062no—
349#328—1061no—
350#327—1061no—
351D4⋊C8—21no—
352D4⋊C8—21no—
353C53#841611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—532no—
355C2×#41—1061no—
356C22×D4—1061no—
357C22×D4—1062no—
358C22×D4—1061no—
359C22×D4D21211yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C2×M16—21no—
362C22×C8—1061no—
363C4⋊Q8—531no—
364#127—531no—
365#127—1061no—
366#126—1062no—
367#126—1061no—
368#125—531no—
369#125—1061no—
370#124—531no—
371#124—532no—
372#124—1062no—
373#123—1062no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376#123—1061no—
377C22⋊Q8—531no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1061no—
380#121—531no—
381#121—1062no—
382#121—1062no—
383#121—1061no—
384#121—1061no—
385#121—1061no—
386#121—1062no—
387#121—1062no—
388#121—1062no—
389#121—1061no—
390#121—1061no—
391#121—1061no—
392#121—1061no—
393#120—1062no—
394#120—1062no—
395#120—1062no—
396C4×Q8—531no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—531no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4C4×D5311yescharacteristic
409C4×D4C4×D5311yescharacteristic
410C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
411C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414#117—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1062no—
420C2×C22⋊C4—1062no—
421C2×C42—1061no—
422C2×C42C22×D5311yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424#104—2124no—
425#102—1064no—
426C22⋊C8—21no—
427#97—21no—
428#97—21no—
429#97—1061no—
430#97—1061no—
431C4×C8—21no—
432#95—1061no—
433C24—21no—
434C24—1062no—
435#41—4242no—
436#41—2122no—
437#41—2122no—
438C2×Q8—531no—
439C2×Q8—532no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—531no—
444C2×D4—532no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—4242no—
455C2×D4—4242no—
456C2×D4—4242no—
457C2×D4—2122no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4#1171992111yescharacteristic
460C2×D4#1171992111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4C2×D21211yescharacteristic
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—1062no—
480C2×C8—2121no—
481C2×C8—2121no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
496C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1062no—
513C42—1062no—
514C42—1061no—
515C42—2122no—
516C42C2×C4×D5311yescharacteristic
517C42D4×D5311yescharacteristic
518C42D4×D5311yescharacteristic
519C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—1061no—
527C23—1062no—
528C23—4242no—
529C23—4242no—
530C23—2124no—
531C23#1313318711yescharacteristic
532Q8—2121no—
533Q8—2122no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—42no—
538D4—4242no—
539D4—4242no—
540D4—4242no—
541D4—4242no—
542D4—2121no—
543D4—2122no—
544D4—2122no—
545D4—2124no—
546D4—2121no—
547D4—2122no—
548D4—2121no—
549D4—2122no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552D4#1313314312yescomplemented
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—4241no—
572C2×C4—4241no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
580C2×C4#1313318511yescharacteristic
581C2×C4#1313318511yescharacteristic
582C2×C4#1313318711yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—81no—
585C8—2122no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—8484no—
597C22—2121no—
598C22—2122no—
599C22—2122no—
600C22—2121no—
601C22—2122no—
602C22—2121no—
603C22#1681047811yescharacteristic
604C22#1681079211yescharacteristic
605C22#1681080211yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—4242no—
614C4—2121no—
615C4—2121no—
616C4—2122no—
617C4—2121no—
618C4C2×#1313314311yescharacteristic
619C4#1681063911yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—4241no—
625C2—4242no—
626C2#2027465811yescharacteristic
627C2#2027467011yescharacteristic
628C2#2027468211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1490C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288747C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1490D53
hypocenterC53#8416
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275634C2semidirect
3. #20274540C2semidirect
4. #20273327C2semidirect
5. #20273304C2semidirect
6. #20273241C2semidirect
7. C53×#1490C2semidirect
8. #16811338C4semidirect
9. #16811330C4semidirect
12. #16811294C4semidirect
15. D4×D212C4semidirect
26. C2×#13133128C22semidirect
27. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
35. C53×#432C22semidirect
36. C4×M16×C53C22semidirect
221. D4×C53#104semidirect
312. #1490D53semidirect
339. #432C2×D53semidirect
342. C4×M16C2×D53semidirect
353. C53#8416semidirect
552. D4#13133143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887472
#202756342
#202745402
#202733272
#202733042
#202732412
C53×#14902
#841653