Finite Group Databasebeta

← #27275979

Subgroups — #27275979

Order 13568.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288811C211yesmaximal, characteristic
2#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273301C211yesmaximal, characteristic
5#20273238C211yesmaximal, characteristic
6#20273162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811352C411yescharacteristic, complemented
9#16811351—21no—
10#16811351C411yescharacteristic, complemented
11#16811346—21no—
12#16811346C411yescharacteristic, complemented
13#16811308—22no—
14#16811308—21no—
15Q8×D212C411yescharacteristic, complemented
16Q8×C22⋊D53—21no—
17#16811231—22no—
18#16811231—21no—
19#16811180—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811157—21no—
22#16811157C2211yescharacteristic
23#16811099—21no—
24#16810680C2211yescharacteristic
25C4×#11719917C2211yescharacteristic
26#16810383—22no—
27#16810364—21no—
28#16810364—22no—
29#16810362—21no—
30#16810359—21no—
31#16810356—21no—
32Q8⋊#88322—21no—
33Q8⋊#88322—21no—
34C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
35C2×#103×C53—21no—
36C2×#97×C53C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#340—21no—
39C2×Q8×D53—21no—
40C2×#11719917—21no—
41#13133217—21no—
42#13133217—21no—
43#13133217C2×C411yescharacteristic
44#13133217C2×C411yescharacteristic
45#13133215—22no—
46#13133215—21no—
47#13133212—22no—
48#13133212—22no—
49#13133212—22no—
50#13133211—22no—
51#13133211—21no—
52#13133209—22no—
53#13133209—21no—
54#13133209D411yescharacteristic
55#13133209D412yes—
56#13133208—21no—
57#13133208—22no—
58#13133207—22no—
59#13133207—22no—
60#13133207—22no—
61#13133205—21no—
62#13133205D411yescharacteristic
63#13133200—22no—
64#13133200—21no—
65#13133197—21no—
66#13133197—22no—
67#13133196—22no—
68#13133196—21no—
69#13133196—21no—
70#13133196D411yescharacteristic
71#13133193—22no—
72#13133193—21no—
73#13133191D411yescharacteristic
74Q8×Dic53—21no—
75C4×Dic106—22no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
82#13133182—22no—
83#13133182—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212C2×C411yescharacteristic
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—21no—
88#13133176—22no—
89#13133176D412yes—
90#13133175—22no—
91#13133175—21no—
92#13133174—22no—
93#13133174—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C22⋊#88322—21no—
96#13133128—21no—
97#13133128—21no—
98C4×#88322—21no—
99C22×Q8×C53D411yescharacteristic
100C22×C8×C53—21no—
101C4×Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
104C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
105C4×Q8×C53D411yescharacteristic
106C4×Q8×C53D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C42×C53—21no—
111C2×C42×C53—21no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#103×C53—24no—
114#97×C53—21no—
115#97×C53—21no—
116#95×C53—21no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—41no—
120C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—21no—
129Q8×D53—42no—
130Q8×D53—42no—
131C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C8×C53—22no—
139C2×C8×C53—41no—
140C2×C8×C53—41no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—41no—
148C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
150C42×C53—21no—
151C42×C53—21no—
152C42×C53—21no—
153C42×C53—21no—
154C42×C53—42no—
155C42×C53C22×C411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic53—21no—
160C22⋊Dic53—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—21no—
165#11719921—21no—
166#11719921—21no—
167#11719921—21no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
175C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—21no—
183#11719919—21no—
184#11719919—22no—
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187#11719919—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—22no—
193#11719917—22no—
194#11719917—41no—
195C2×#88322—41no—
196C2×#88322—41no—
197C23×C53#12011yescharacteristic
198C22×D53—21no—
199Q8×C53—21no—
200Q8×C53—21no—
201Q8×C53—21no—
202Q8×C53—42no—
203Q8×C53#10412yes—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—81no—
218C2×C4×C53—81no—
219C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C22⋊D53—41no—
226C22⋊D53—41no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232D212—41no—
233C4×D53—44no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—41no—
236Dic106—42no—
237Dic106—44no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241C8×C53—42no—
242#88322—42no—
243#88322—81no—
244#8417—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53#37911yescharacteristic
248C22×C53#45411yescharacteristic
249C22×C53#45611yescharacteristic
250C2×D53—41no—
251C2×D53—41no—
252C2×D53—41no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—22no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—82no—
263C4×C53C2×#10411yescharacteristic
264C4×C53#42111yescharacteristic
265Dic53—41no—
266Dic53—42no—
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269Dic53—42no—
270#3523—531no—
271#1986—531no—
272#1763D5311yescharacteristic, complemented
273#1531—531no—
274#1524—531no—
275#1509—531no—
276#1491—531no—
277C2×C53—21no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53#178911yescharacteristic
280C2×C53#179311yescharacteristic
281C2×C53#179611yescharacteristic
282D53—81no—
283#557—531no—
284#557—531no—
285#557—1061no—
286#556—531no—
287#556—1061no—
288#552—1062no—
289#552—1061no—
290D4×Q8—531no—
291D4×Q8—1061no—
292#541—1062no—
293#541—1061no—
294#533—531no—
295#533—1061no—
296#529—531no—
297#529—1061no—
298#519—1061no—
299C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
300#432—531no—
301C2×#103—21no—
302C4×M16—531no—
303C2×#97C2×D5311yescharacteristic
304C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
305#340—21no—
306#339—1062no—
307#330—1061no—
308#330—1062no—
309#329—1061no—
310#328—1061no—
311#327—1061no—
312Q8⋊C8—1061no—
313Q8⋊C8—1061no—
314C53#841711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—1061no—
316C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
317C2×M16—1061no—
318C22×C8—21no—
319C4⋊Q8—531no—
320C4⋊Q8—531no—
321C4⋊Q8—1061no—
322C4⋊Q8—1061no—
323C4⋊Q8—1062no—
324C4⋊Q8—1061no—
325#126—1062no—
326#126—1062no—
327#126—1062no—
328#126—1062no—
329#126—1061no—
330#125—531no—
331#125—532no—
332#125—1061no—
333#125—1062no—
334#125—1062no—
335#125—1062no—
336#125—1062no—
337#125—1062no—
338#125—1061no—
339#124—531no—
340#124—1061no—
341#123—1062no—
342#123—1061no—
343C22⋊Q8—531no—
344C22⋊Q8—1062no—
345C22⋊Q8—1062no—
346C22⋊Q8—1062no—
347C22⋊Q8—1061no—
348C22⋊Q8—1061no—
349C22⋊Q8—1061no—
350C22⋊Q8—1061no—
351#121—531no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—531no—
355C4×Q8—1061no—
356C4×Q8—1061no—
357C4×Q8—1061no—
358C4×Q8—1062no—
359C4×Q8—1062no—
360C4×Q8—1061no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×Q8—1061no—
363C4×Q8—1061no—
364C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
365C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
366C4×Q8D21211yescharacteristic
367C4×Q8D21211yescharacteristic
368C4×D4—531no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1061no—
372#117—532no—
373#117—1062no—
374#117—1062no—
375#117—1062no—
376#117—1061no—
377#117—1061no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42C22×D5311yescharacteristic
384C4⋊C8—1061no—
385#103—24no—
386C22⋊C8—1061no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97—1061no—
390#97—1061no—
391C4×C8—1061no—
392#95—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—531no—
397C2×Q8—1062no—
398C2×Q8—1061no—
399C2×Q8—1061no—
400C2×Q8—2122no—
401C2×Q8—2122no—
402C2×Q8#1171992111yescharacteristic
403C2×Q8#1171992111yescharacteristic
404C2×D4—531no—
405C2×D4—1061no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4D4×D5311yescharacteristic
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
414M16—1062no—
415M16—2121no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—2121no—
420C2×C8—2121no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—532no—
429C4⋊C4—532no—
430C4⋊C4—531no—
431C4⋊C4—531no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
449C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1061no—
455C22⋊C4—1061no—
456C22⋊C4—1061no—
457C22⋊C4—1061no—
458C22⋊C4—1061no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—42no—
464C42—1062no—
465C42—1062no—
466C42—1062no—
467C42—1061no—
468C42—1062no—
469C42C2×C4×D5311yescharacteristic
470C42C2×D21211yescharacteristic
471C42D4×D5311yescharacteristic
472C42D4×D5311yescharacteristic
473C23—1061no—
474C23#1313318511yescharacteristic
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—42no—
479Q8—2121no—
480Q8—2122no—
481Q8—2124no—
482Q8—2121no—
483Q8—2121no—
484Q8#1313314512yes—
485D4—2121no—
486D4—2121no—
487D4—2121no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—2124no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
512C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
513C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
514C2×C4#1313318511yescharacteristic
515C2×C4#1313318711yescharacteristic
516C2×C4#1313318711yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—4241no—
519C8—2122no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—2121no—
523C22—2121no—
524C22—2121no—
525C22#1681047811yescharacteristic
526C22#1681079411yescharacteristic
527C22#1681080411yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—82no—
538C4—2122no—
539C4—2121no—
540C4—2121no—
541C4—2121no—
542C4—2122no—
543C4C2×#1313314511yescharacteristic
544C4#1681064111yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—4241no—
548C2#2027466011yescharacteristic
549C2#2027467211yescharacteristic
550C2#2027468711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1763C2
socleC22×C53#379
prime radical#13133191D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1763D53
hypocenterC53#8417
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275658C2semidirect
3. #20273329C2semidirect
6. #20273162C2semidirect
7. C53×#1763C2semidirect
8. #16811352C4semidirect
10. #16811351C4semidirect
12. #16811346C4semidirect
15. Q8×D212C4semidirect
272. #1763D53semidirect
314. C53#8417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888112
#202756582
#202733292
#202733012
#202732382
#202731622
C53×#17632
#841753