Finite Group Databasebeta

← #27275985

Subgroups — #27275985

Order 13568.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288766C211yesmaximal, characteristic
2#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811346C411yescharacteristic, complemented
9#16811330—21no—
10#16811311—21no—
11#16811296—22no—
12Q8×D212C411yescharacteristic, complemented
13#16811281—21no—
14#16811278C411yescharacteristic, complemented
15#16811277C411yescharacteristic, complemented
16#16811269—21no—
17#16811244—21no—
18#16811214—22no—
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811133—21no—
21C22⋊Q8×D53—21no—
22#16811103—21no—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24#16810680C2211yescharacteristic
25C2×#13133139—21no—
26C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
27#16810386—21no—
28#16810384—22no—
29#16810364—22no—
30#16810360—21no—
31#16810357—21no—
32#16810352—21no—
33#16810352—21no—
34C53×#529C2211yescharacteristic
35C4×M16×C53C2211yescharacteristic
36C2×#97×C53C2211yescharacteristic
37C53×#330—21no—
38C53×#329—21no—
39C2×#11719945—21no—
40C2×#11719947—21no—
41C2×Q8×D53—21no—
42C22×D212D411yescharacteristic
43C22×C4×D53—21no—
44#13133217—21no—
45#13133217C2×C411yescharacteristic
46#13133217C2×C411yescharacteristic
47#13133212—22no—
48#13133212—22no—
49#13133209D412yes—
50#13133208—22no—
51#13133205—21no—
52#13133203—22no—
53#13133202—22no—
54#13133201—22no—
55#13133199—22no—
56#13133199—22no—
57#13133197—21no—
58#13133197—21no—
59#13133197—22no—
60#13133196—21no—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63#13133195—22no—
64#13133194—22no—
65#13133194—22no—
66#13133193—21no—
67#13133191—21no—
68#13133190—22no—
69#13133188—21no—
70#13133185—22no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212C2×C411yescharacteristic
78C4×D212C2×C411yescharacteristic
79C4×D212D411yescharacteristic
80C4×D212D411yescharacteristic
81D4×Dic53—22no—
82#13133177—22no—
83#13133177—22no—
84#13133176D412yes—
85#13133175—22no—
86#13133175—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
90C4⋊C4×D53—22no—
91C4⋊C4×D53—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C22⋊C4×D53—22no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C4⋊#88322—21no—
96#13133139—24no—
97C22⋊#88322—21no—
98#13133128—21no—
99#13133124—21no—
100C2×M16×C53—21no—
101C22×C8×C53—21no—
102#126×C53—21no—
103#125×C53D411yescharacteristic
104#124×C53D411yescharacteristic
105#123×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
107#121×C53D411yescharacteristic
108C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
109C4×D4×C53—21no—
110C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
111#117×C53—21no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#97×C53—21no—
114#97×C53—21no—
115#97×C53—21no—
116C4×C8×C53—21no—
117C23×D53—21no—
118C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—41no—
130Q8×D53—82no—
131#11719947—82no—
132#11719945—42no—
133#11719945—42no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—41no—
137C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
138C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—82no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—22no—
149M16×C53—22no—
150M16×C53—41no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—41no—
153C2×C8×C53—41no—
154C2×C8×C53—41no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
161C22⋊C4×C53—21no—
162C22⋊C4×C53—21no—
163C22⋊C4×C53—21no—
164C22⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—21no—
166C42×C53—21no—
167C42×C53C22×C411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
191C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—42no—
199C2×#88322—41no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53#12011yescharacteristic
202C22×D53—21no—
203C22×D53—21no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—81no—
208Q8×C53—41no—
209D4×C53—41no—
210D4×C53—41no—
211D4×C53—41no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C22⋊D53—44no—
229C22⋊D53—82no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—81no—
236C2×Dic53—82no—
237C2×Dic53—81no—
238C2×Dic53—81no—
239D212—21no—
240D212—21no—
241D212—21no—
242D212—42no—
243D212#10412yes—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—44no—
247C4×D53—81no—
248C4×D53—81no—
249C4×D53—82no—
250Dic106—42no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—82no—
254C8×C53—42no—
255C8×C53—42no—
256#88322—81no—
257#8418—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53#37911yescharacteristic
264C22×C53#45411yescharacteristic
265C22×C53#45611yescharacteristic
266C2×D53—22no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—82no—
273C2×D53—82no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53C2×#10411yescharacteristic
283C4×C53#42111yescharacteristic
284Dic53—42no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—42no—
288Dic53—82no—
289#3520—531no—
290#1986—531no—
291#1762—531no—
292#1531—531no—
293#1524D5311yescharacteristic, complemented
294#1509—531no—
295#1490—531no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—81no—
299C2×C53#178911yescharacteristic
300C2×C53#179311yescharacteristic
301C2×C53#179511yescharacteristic
302D53—42no—
303D53—81no—
304#556—531no—
305#554—1061no—
306#552—1061no—
307#551—1062no—
308D4×Q8—531no—
309#548—1061no—
310#547—531no—
311#547—531no—
312#546—1061no—
313#542—1061no—
314#539—1062no—
315#533—531no—
316#529C2×D5311yescharacteristic
317#525—1061no—
318C2×C22⋊Q8—1061no—
319#520—1061no—
320C2×C4×D4—531no—
321#432—531no—
322C2×#102—1061no—
323C4×M16C2×D5311yescharacteristic
324C2×#97C2×D5311yescharacteristic
325C4×C4⋊C4—531no—
326#340—1061no—
327#339—1062no—
328#330—21no—
329#330—1062no—
330#329—21no—
331#328—1061no—
332#327—1061no—
333D4⋊C8—1061no—
334D4⋊C8—1061no—
335C53#841811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—1061no—
337C2×#41—1061no—
338C22×Q8—1061no—
339C22×D4—531no—
340C23×C4—1061no—
341C2×M16—21no—
342C22×C8—21no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8—1061no—
346#126—21no—
347#126—1062no—
348#126—1062no—
349#125—532no—
350#125—1062no—
351#125C22⋊D5311yescharacteristic
352#124—1061no—
353#124—1062no—
354#124C22⋊D5311yescharacteristic
355#123—21no—
356#123—1062no—
357#123—1062no—
358#123—1062no—
359#123—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1061no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8D21211yescharacteristic
371#121—1062no—
372#121—1061no—
373#121—1061no—
374#121D21211yescharacteristic
375#120—1062no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—531no—
382C4×D4—531no—
383C4×D4—531no—
384C4×D4—531no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1061no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4C4×D5311yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—532no—
394#117—1062no—
395#117—1061no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—1062no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—1062no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C42—1061no—
404C2×C42C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊C8—1061no—
406#102—1064no—
407C22⋊C8—1061no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410#97—21no—
411#97—1061no—
412C4×C8—21no—
413#95—1061no—
414C24—1061no—
415#41—4242no—
416#41—2122no—
417#41—2122no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—4242no—
422C2×Q8#1171992111yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—531no—
425C2×D4—531no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—2121no—
431C2×D4#1171992111yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—4242no—
442C22×C4—2121no—
443C22×C4C2×D21211yescharacteristic
444C22×C4D4×D5311yescharacteristic
445C22×C4D4×D5311yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—41no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—2121no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—531no—
459C4⋊C4—532no—
460C4⋊C4—532no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
473C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C42—21no—
490C42—1062no—
491C42—1062no—
492C42—2122no—
493C42C2×C4×D5311yescharacteristic
494C42D4×D5311yescharacteristic
495C42D4×D5311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—1061no—
499C23—1061no—
500C23—4241no—
501C23—2122no—
502C23—2121no—
503C23—2121no—
504C23#1313318711yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—4242no—
507Q8—2122no—
508Q8—2121no—
509Q8—2121no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—532no—
514D4—1061no—
515D4—1061no—
516D4—1061no—
517D4—4242no—
518D4—2122no—
519D4—2124no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—4241no—
535C2×C4—4241no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—4241no—
538C2×C4—4241no—
539C2×C4—4241no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2124no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
548C2×C4#1313318511yescharacteristic
549C2×C4#1313318511yescharacteristic
550C2×C4#1313318711yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—4241no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—1062no—
560C22—4242no—
561C22—4242no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22—2121no—
567C22#1681047811yescharacteristic
568C22#1681079711yescharacteristic
569C22#1681080711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—4242no—
579C4—2122no—
580C4—2121no—
581C4—2121no—
582C4—2122no—
583C4#104×D5311yescharacteristic
584C4#1681063811yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2—4241no—
589C2—2122no—
590C2#2027465711yescharacteristic
591C2#2027467511yescharacteristic
592C2#2027468611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1524C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288766C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1524D53
hypocenterC53#8418
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275659C2semidirect
3. #20274541C2semidirect
4. #20273329C2semidirect
5. #20273240C2semidirect
6. #20273159C2semidirect
7. C53×#1524C2semidirect
8. #16811346C4semidirect
12. Q8×D212C4semidirect
14. #16811278C4semidirect
15. #16811277C4semidirect
293. #1524D53semidirect
335. C53#8418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887662
#202756592
#202745412
#202733292
#202732402
#202731592
C53×#15242
#841853