Finite Group Databasebeta

← #27275987

Subgroups — #27275987

Order 13568.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288759C211yesmaximal, characteristic
2#20275660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811347C411yescharacteristic, complemented
9#16811331—21no—
10#16811314—21no—
11#16811297—22no—
12#16811288C411yescharacteristic, complemented
13#16811285—21no—
14#16811276C411yescharacteristic, complemented
15#16811276C411yescharacteristic, complemented
16#16811264—21no—
17#16811245—21no—
18#16811221—22no—
19#16811157C2211yescharacteristic
20#16811136—21no—
21C22⋊Q8×D53—21no—
22#16811105—21no—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24C2×#13133139—21no—
25C4×#11719917C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
27#16810386—21no—
28#16810382—22no—
29#16810364—21no—
30#16810362—21no—
31#16810361—21no—
32#16810358—21no—
33#16810350—21no—
34#16810350—21no—
35C53×#533C2211yescharacteristic
36C53×#432C2211yescharacteristic
37C2×#97×C53C2211yescharacteristic
38C53×#330—22no—
39C2×#11719949—21no—
40C2×#11719949—21no—
41C2×Q8×D53—21no—
42C22×D212D411yescharacteristic
43C22×C4×D53—21no—
44C2×#11719917—21no—
45#13133216—21no—
46#13133212—22no—
47#13133211—22no—
48#13133211—21no—
49#13133209D411yescharacteristic
50#13133207—22no—
51#13133206—21no—
52#13133205—22no—
53#13133205D411yescharacteristic
54#13133202—22no—
55#13133202—22no—
56#13133202—22no—
57#13133202—22no—
58#13133200—21no—
59#13133197—22no—
60#13133197—21no—
61#13133196D411yescharacteristic
62#13133195—22no—
63#13133195—22no—
64#13133194—22no—
65#13133193—21no—
66#13133193—21no—
67#13133193—21no—
68#13133192—22no—
69#13133192—21no—
70#13133192—21no—
71#13133191D411yescharacteristic
72#13133187—22no—
73Q8×Dic53—21no—
74C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
75C4×D212—22no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212C2×C411yescharacteristic
79C4×D212C2×C411yescharacteristic
80C4×D212C2×C411yescharacteristic
81C4×D212D411yescharacteristic
82C4×D212D411yescharacteristic
83#13133179—22no—
84#13133179—21no—
85C4×C22⋊D53—21no—
86#13133177—22no—
87#13133175—21no—
88#13133174—22no—
89#13133174—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D53—22no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C22⋊C4×D53—22no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98#13133139—24no—
99#13133128—21no—
100C4×#88322—21no—
101#13133124—21no—
102C22×C8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
105#125×C53D412yes—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C4×Q8×C53—21no—
109C4×Q8×C53—21no—
110#117×C53D412yes—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C53—21no—
113C22⋊C8×C53—21no—
114#97×C53—21no—
115#97×C53—21no—
116#97×C53—21no—
117C23×D53—21no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—41no—
126#11719949—42no—
127#11719949—42no—
128#11719949—82no—
129Q8×D53—82no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—41no—
135C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
137C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—82no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53—41no—
151C2×C8×C53—41no—
152C2×C8×C53—41no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
158C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C42×C53—22no—
161C42×C53C22×C411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic53—21no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—21no—
172#11719921—21no—
173#11719921—21no—
174#11719921—21no—
175#11719921—21no—
176#11719921—21no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—41no—
183C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—42no—
197#11719917—22no—
198#11719917—41no—
199C2×#88322—41no—
200C23×C53#12011yescharacteristic
201C22×D53—21no—
202C22×D53—21no—
203C22×D53—21no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—81no—
208Q8×C53—42no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C22⋊D53—41no—
225C22⋊D53—41no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—81no—
233C2×Dic53—81no—
234C2×Dic53—81no—
235D212—21no—
236D212—21no—
237D212—21no—
238D212—42no—
239D212—41no—
240D212—44no—
241D212—82no—
242D212#10412yes—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—44no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—81no—
249C4×D53—81no—
250C4×D53—82no—
251C4×D53—82no—
252Dic106—41no—
253Dic106—82no—
254C8×C53—42no—
255C8×C53—81no—
256#88322—42no—
257#8418—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53#37911yescharacteristic
261C22×C53#45411yescharacteristic
262C22×C53#45611yescharacteristic
263C2×D53—22no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—82no—
273C2×D53—82no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53C2×#10411yescharacteristic
282C4×C53#42111yescharacteristic
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—41no—
288Dic53—82no—
289#3520—531no—
290#1986—531no—
291#1762—531no—
292#1531D5311yescharacteristic, complemented
293#1524—531no—
294#1509—531no—
295#1490—531no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53#178911yescharacteristic
299C2×C53#179311yescharacteristic
300C2×C53#179511yescharacteristic
301D53—42no—
302D53—81no—
303D53—81no—
304#556—531no—
305#554—1061no—
306#552—1061no—
307#551—1062no—
308D4×Q8—531no—
309#548—1061no—
310#547—531no—
311#547—531no—
312#546—1061no—
313#542—1061no—
314#539—1062no—
315#533C2×D5311yescharacteristic
316#529—531no—
317#525—1061no—
318C2×C22⋊Q8—1061no—
319#520—1061no—
320C2×C4×D4—531no—
321#432C2×D5311yescharacteristic
322C2×#102—1061no—
323C4×M16—531no—
324C2×#97C2×D5311yescharacteristic
325C4×C4⋊C4—531no—
326#340—1061no—
327#339—1062no—
328#330—22no—
329#330—1061no—
330#329—1061no—
331#328—1061no—
332#327—1061no—
333D4⋊C8—1061no—
334D4⋊C8—1061no—
335C53#841811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—1061no—
337C2×#41—1061no—
338C22×Q8—1061no—
339C22×D4—531no—
340C23×C4—1061no—
341C2×M16—1061no—
342C22×C8—21no—
343C4⋊Q8—1061no—
344C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
345C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
346#126—1062no—
347#126—1062no—
348#126—1061no—
349#125—531no—
350#125—1062no—
351#125C22⋊D5312yes—
352#124—531no—
353#124—1062no—
354#124—1061no—
355#123—1062no—
356#123—1062no—
357#123—1061no—
358#123—1062no—
359#123—1062no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—531no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1061no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8—1062no—
371#121—531no—
372#121—1061no—
373#121—1061no—
374#121—1062no—
375#120—1062no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—531no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×D4—531no—
381C4×D4—531no—
382C4×D4—531no—
383C4×D4—531no—
384C4×D4—531no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1061no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1061no—
392#117—1062no—
393#117—1061no—
394#117—1061no—
395#117D21212yes—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1062no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—1062no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C42—1061no—
404C2×C42C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406#102—1064no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410#97—21no—
411#97—1061no—
412C4×C8—1061no—
413#95—1061no—
414C24—1061no—
415#41—4242no—
416#41—2122no—
417#41—2122no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—531no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—4242no—
423C2×D4—531no—
424C2×D4—531no—
425C2×D4—531no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—2121no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—4242no—
442C22×C4—2121no—
443C22×C4C2×D21211yescharacteristic
444C22×C4D4×D5311yescharacteristic
445C22×C4D4×D5311yescharacteristic
446M16—1062no—
447M16—2121no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—2121no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—531no—
459C4⋊C4—531no—
460C4⋊C4—531no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4#1171992112yes—
473C4⋊C4#1171992112yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—1061no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C42—22no—
490C42—1062no—
491C42—1061no—
492C42—2122no—
493C42C2×C4×D5311yescharacteristic
494C42D4×D5311yescharacteristic
495C42D4×D5311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C23—1061no—
498C23—1061no—
499C23—1061no—
500C23—4241no—
501C23—2122no—
502C23—2121no—
503C23—2121no—
504C23#1313318711yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—4242no—
509Q8—2121no—
510D4—532no—
511D4—1061no—
512D4—1061no—
513D4—1061no—
514D4—4242no—
515D4—2122no—
516D4—2121no—
517D4—2124no—
518D4—2121no—
519D4—2121no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—4241no—
533C2×C4—4241no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—4241no—
537C2×C4—4241no—
538C2×C4—4241no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2124no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
548C2×C4#1313318511yescharacteristic
549C2×C4#1313318511yescharacteristic
550C2×C4#1313318711yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—2122no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—1062no—
557C22—4242no—
558C22—4242no—
559C22—2121no—
560C22—2121no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22—2121no—
567C22#1681047811yescharacteristic
568C22#1681079811yescharacteristic
569C22#1681080811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—4242no—
578C4—2121no—
579C4—2121no—
580C4—2121no—
581C4—2121no—
582C4—2121no—
583C4#104×D5311yescharacteristic
584C4#1681063811yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—4241no—
588C2—4241no—
589C2—2122no—
590C2#2027465711yescharacteristic
591C2#2027467611yescharacteristic
592C2#2027468411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1531C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288759C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1531D53
hypocenterC53#8418
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275660C2semidirect
3. #20274541C2semidirect
4. #20273301C2semidirect
5. #20273241C2semidirect
6. #20273157C2semidirect
7. C53×#1531C2semidirect
8. #16811347C4semidirect
12. #16811288C4semidirect
14. #16811276C4semidirect
15. #16811276C4semidirect
292. #1531D53semidirect
335. C53#8418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887592
#202756602
#202745412
#202733012
#202732412
#202731572
C53×#15312
#841853