Finite Group Databasebeta

← #27275989

Subgroups — #27275989

Order 13568.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288766C211yesmaximal, characteristic
2#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811346C411yescharacteristic, complemented
9#16811330—21no—
10#16811311—21no—
11#16811296—22no—
12Q8×D212C411yescharacteristic, complemented
13#16811281—21no—
14#16811278C411yescharacteristic, complemented
15#16811277C411yescharacteristic, complemented
16#16811269—21no—
17#16811244—21no—
18#16811214—22no—
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811133—21no—
21C22⋊Q8×D53—21no—
22#16811103—21no—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24C2×#13133137—21no—
25C4×#11719917C2211yescharacteristic
26C2×#13133128C2211yescharacteristic
27#16810385—21no—
28#16810383—22no—
29#16810365—21no—
30#16810364—22no—
31#16810363—21no—
32#16810350—21no—
33#16810350—21no—
34C53×#529C2211yescharacteristic
35C53×#432C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
37C53×#328—21no—
38C53×#327—21no—
39C2×#11719945—21no—
40C2×#11719947—21no—
41C2×Q8×D53—21no—
42C22×D212D411yescharacteristic
43C22×C4×D53—21no—
44C2×#11719917—21no—
45C22×#88322—21no—
46#13133217—21no—
47#13133217C2×C411yescharacteristic
48#13133217C2×C411yescharacteristic
49#13133212—22no—
50#13133212—22no—
51#13133209D412yes—
52#13133208—22no—
53#13133205—21no—
54#13133203—22no—
55#13133202—22no—
56#13133201—22no—
57#13133199—22no—
58#13133199—22no—
59#13133197—21no—
60#13133197—21no—
61#13133197—22no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65#13133195—22no—
66#13133194—22no—
67#13133194—22no—
68#13133193—21no—
69#13133191—21no—
70#13133190—22no—
71#13133188—21no—
72#13133185—22no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212C2×C411yescharacteristic
80C4×D212C2×C411yescharacteristic
81C4×D212D411yescharacteristic
82C4×D212D411yescharacteristic
83D4×Dic53—22no—
84#13133177—22no—
85#13133177—22no—
86#13133176D412yes—
87#13133175—22no—
88#13133175—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C22⋊C4×D53—22no—
95#13133137—24no—
96#13133128—21no—
97#13133128—21no—
98#13133128—21no—
99C4×#88322—21no—
100#126×C53—21no—
101#125×C53D411yescharacteristic
102#124×C53D411yescharacteristic
103#123×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
105#121×C53D411yescharacteristic
106C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
109#117×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C42×C53—21no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C53—21no—
114C22⋊C8×C53—21no—
115#97×C53—21no—
116#95×C53—21no—
117C23×D53—21no—
118C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53—21no—
130Q8×D53—82no—
131#11719947—82no—
132#11719945—42no—
133#11719945—42no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—41no—
137C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
138C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—82no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×C8×C53—41no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—41no—
156C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊C4×C53—21no—
159C22⋊C4×C53—21no—
160C22⋊C4×C53—21no—
161C22⋊C4×C53—21no—
162C22⋊C4×C53—21no—
163C42×C53—21no—
164C42×C53—42no—
165C42×C53C22×C411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—21no—
176#11719921—21no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
187C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—22no—
194#11719917—22no—
195#11719917—41no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—41no—
198C2×#88322—41no—
199C2×#88322—41no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53#12011yescharacteristic
202C22×D53—21no—
203C22×D53—21no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—81no—
208Q8×C53—41no—
209D4×C53—41no—
210D4×C53—41no—
211D4×C53—41no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—81no—
224C2×C4×C53—81no—
225C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C22⋊D53—44no—
232C22⋊D53—82no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—81no—
238C2×Dic53—82no—
239D212—21no—
240D212—21no—
241D212—21no—
242D212—42no—
243D212#10412yes—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—44no—
247C4×D53—81no—
248C4×D53—81no—
249C4×D53—82no—
250Dic106—42no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—82no—
254C8×C53—81no—
255#88322—42no—
256#88322—42no—
257#8418—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53#37911yescharacteristic
264C22×C53#45411yescharacteristic
265C22×C53#45611yescharacteristic
266C2×D53—22no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—82no—
273C2×D53—82no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—82no—
283C4×C53C2×#10411yescharacteristic
284C4×C53#42111yescharacteristic
285Dic53—42no—
286Dic53—41no—
287Dic53—41no—
288Dic53—42no—
289#3520—531no—
290#1986—531no—
291#1762—531no—
292#1531—531no—
293#1524—531no—
294#1509D5311yescharacteristic, complemented
295#1490—531no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—81no—
299C2×C53#178911yescharacteristic
300C2×C53#179311yescharacteristic
301C2×C53#179511yescharacteristic
302D53—42no—
303D53—81no—
304#556—531no—
305#554—1061no—
306#552—1061no—
307#551—1062no—
308D4×Q8—531no—
309#548—1061no—
310#547—531no—
311#547—531no—
312#546—1061no—
313#542—1061no—
314#539—1062no—
315#533—531no—
316#529C2×D5311yescharacteristic
317#525—1061no—
318C2×C22⋊Q8—1061no—
319#520—1061no—
320C2×C4×D4—531no—
321#432C2×D5311yescharacteristic
322C2×#102—1061no—
323C4×M16—531no—
324C2×#97—531no—
325C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
326#340—1061no—
327#339—1062no—
328#330—1062no—
329#330—1061no—
330#329—1061no—
331#328—21no—
332#327—21no—
333D4⋊C8—1061no—
334D4⋊C8—1061no—
335C53#841811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—1061no—
337C2×#41—1061no—
338C22×Q8—1061no—
339C22×D4—531no—
340C23×C4—1061no—
341C2×M16—1061no—
342C22×C8—1061no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8—1061no—
346#126—21no—
347#126—1062no—
348#126—1062no—
349#125—532no—
350#125—1062no—
351#125D21211yescharacteristic
352#124—1061no—
353#124—1062no—
354#124D21211yescharacteristic
355#123—21no—
356#123—1062no—
357#123—1062no—
358#123—1062no—
359#123—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1061no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
371#121—1062no—
372#121—1061no—
373#121—1061no—
374#121C22⋊D5311yescharacteristic
375#120—1062no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—531no—
382C4×D4—531no—
383C4×D4—531no—
384C4×D4—531no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1061no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4C4×D5311yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—532no—
394#117—1062no—
395#117—1061no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—1062no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—1062no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406#102—1064no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—21no—
409#97—1061no—
410#97—1061no—
411#97—1061no—
412C4×C8—1061no—
413#95—21no—
414C24—1061no—
415#41—4242no—
416#41—2122no—
417#41—2122no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—4242no—
422C2×Q8#1171992111yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—531no—
425C2×D4—531no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—2121no—
431C2×D4#1171992111yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—4242no—
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444C22×C4D4×D5311yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446M16—1062no—
447M16—2121no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—1062no—
450C2×C8—2121no—
451C2×C8—2121no—
452C2×C8—2121no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—531no—
460C4⋊C4—531no—
461C4⋊C4—532no—
462C4⋊C4—532no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
473C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C42—21no—
490C42—42no—
491C42—1062no—
492C42—1062no—
493C42C2×C4×D5311yescharacteristic
494C42C2×D21211yescharacteristic
495C42D4×D5311yescharacteristic
496C42D4×D5311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—1061no—
499C23—1061no—
500C23—4241no—
501C23—2122no—
502C23—2121no—
503C23—2121no—
504C23#1313318511yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—4242no—
507Q8—2122no—
508Q8—2121no—
509Q8—2121no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—532no—
514D4—1061no—
515D4—1061no—
516D4—1061no—
517D4—4242no—
518D4—2122no—
519D4—2124no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—4241no—
538C2×C4—4241no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—4241no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2124no—
545C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
548C2×C4#1313318511yescharacteristic
549C2×C4#1313318711yescharacteristic
550C2×C4#1313318711yescharacteristic
551C8—81no—
552C8—2122no—
553C8—2122no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—1062no—
560C22—4242no—
561C22—4242no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22—2121no—
567C22#1681047811yescharacteristic
568C22#1681079411yescharacteristic
569C22#1681080411yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—82no—
579C4—2122no—
580C4—2121no—
581C4—2121no—
582C4—2122no—
583C4#104×D5311yescharacteristic
584C4#1681063811yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2—4241no—
589C2—2122no—
590C2#2027465711yescharacteristic
591C2#2027467211yescharacteristic
592C2#2027468311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1509C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288766C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1509D53
hypocenterC53#8418
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275658C2semidirect
3. #20274543C2semidirect
4. #20273331C2semidirect
5. #20273303C2semidirect
6. #20273157C2semidirect
7. C53×#1509C2semidirect
8. #16811346C4semidirect
12. Q8×D212C4semidirect
14. #16811278C4semidirect
15. #16811277C4semidirect
294. #1509D53semidirect
335. C53#8418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887662
#202756582
#202745432
#202733312
#202733032
#202731572
C53×#15092
#841853