Finite Group Databasebeta

← #27275992

Subgroups — #27275992

Order 13568.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288798C211yesmaximal, characteristic
2#20275634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811358C411yescharacteristic, complemented
9#16811355—21no—
10Q8×Dic106C411yescharacteristic, complemented
11#16811330C411yescharacteristic, complemented
12#16811329—21no—
13#16811294C411yescharacteristic, complemented
14#16811282—21no—
15#16811277—21no—
16#16811271—22no—
17#16811244—21no—
18#16811239—22no—
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811168—21no—
21#16811159—21no—
22#16811103—21no—
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24#16810680C2211yescharacteristic
25C2×#13133143—22no—
26C2×#13133142—21no—
27C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
28#16810386—21no—
29#16810362—22no—
30#16810360—21no—
31#16810357—21no—
32#16810355—21no—
33#16810355—21no—
34C53×#529C2211yescharacteristic
35C4×M16×C53C2211yescharacteristic
36C2×#97×C53C2211yescharacteristic
37C53×#330—21no—
38C53×#329—21no—
39C2×#11719945—21no—
40C2×#11719945D412yes—
41C2×#11719947—22no—
42C22×Dic106D411yescharacteristic
43#13133217—21no—
44#13133217C2×C411yescharacteristic
45#13133216—21no—
46#13133216—22no—
47#13133214C2×C411yescharacteristic
48#13133213—21no—
49#13133212—22no—
50#13133208—21no—
51#13133206—21no—
52#13133205—21no—
53#13133205D412yes—
54#13133203—22no—
55#13133203—22no—
56#13133202—22no—
57#13133201—22no—
58#13133201—22no—
59#13133199—22no—
60#13133197—22no—
61#13133196—21no—
62#13133195—22no—
63#13133195—22no—
64#13133194—22no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68#13133190—22no—
69#13133189—22no—
70Q8×Dic53—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
75C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
76C4×Dic106D411yescharacteristic
77C4×Dic106D411yescharacteristic
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81D4×Dic53—21no—
82#13133179—21no—
83#13133179—21no—
84#13133177—22no—
85#13133177—22no—
86#13133177—22no—
87#13133175—22no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
91C2×#11719919—21no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C4⋊#88322—21no—
96#13133143—44no—
97#13133142—24no—
98C22⋊#88322—21no—
99#13133128—21no—
100#13133124—21no—
101C2×M16×C53—21no—
102C22×C8×C53—21no—
103#126×C53—21no—
104#125×C53D411yescharacteristic
105#124×C53D411yescharacteristic
106#123×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
108#121×C53D411yescharacteristic
109C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
110C4×D4×C53—21no—
111C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
112#117×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#97×C53—21no—
115#97×C53—21no—
116#97×C53—21no—
117C4×C8×C53—21no—
118C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—41no—
132#11719947—82no—
133#11719947—82no—
134#11719945—42no—
135#11719945—42no—
136#11719945—42no—
137#11719945—42no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212C22⋊C412yes—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—41no—
148C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Dic106C22⋊C412yes—
151M16×C53—22no—
152M16×C53—41no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—41no—
155C2×C8×C53—41no—
156C2×C8×C53—41no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
163C22⋊C4×C53—21no—
164C22⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—21no—
166C22⋊C4×C53—21no—
167C22⋊C4×C53—21no—
168C42×C53—21no—
169C42×C53C22×C411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—42no—
201C2×#88322—41no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53#12011yescharacteristic
204C22×D53—22no—
205Q8×C53—41no—
206D4×C53—41no—
207D4×C53—41no—
208D4×C53—41no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C22⋊D53—44no—
226C22⋊D53—42no—
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—82no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—82no—
239C2×Dic53—81no—
240C2×Dic53—81no—
241D212—42no—
242D212—42no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245C4×D53—44no—
246C4×D53—82no—
247C4×D53—82no—
248Dic106—21no—
249Dic106—21no—
250Dic106—21no—
251Dic106—42no—
252Dic106—42no—
253Dic106—82no—
254Dic106#10412yescomplemented
255C8×C53—42no—
256C8×C53—42no—
257#88322—81no—
258#8419—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53#37911yescharacteristic
265C22×C53#45311yescharacteristic
266C22×C53#45511yescharacteristic
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53C2×#10411yescharacteristic
279C4×C53#42111yescharacteristic
280Dic53—22no—
281Dic53—42no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—82no—
286#3522—531no—
287#1980—531no—
288#1763—531no—
289#1530—531no—
290#1524D5311yescharacteristic, complemented
291#1509—531no—
292#1491—531no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53—81no—
296C2×C53#178911yescharacteristic
297C2×C53#179211yescharacteristic
298C2×C53#179611yescharacteristic
299D53—82no—
300#559—531no—
301#559—1061no—
302Q82—531no—
303#554—531no—
304#554—1061no—
305#550—531no—
306#548—1061no—
307#547—1061no—
308#547—1062no—
309#542—1061no—
310#542—1062no—
311#532—531no—
312#532—1061no—
313#529—1061no—
314#529C2×D5311yescharacteristic
315#520—1061no—
316C2×C4×Q8—531no—
317#432—531no—
318C2×#104—1062no—
319C2×#103—1061no—
320C4×M16C2×D5311yescharacteristic
321C2×#97C2×D5311yescharacteristic
322C4×C4⋊C4—531no—
323#340—1061no—
324#330—21no—
325#329—21no—
326#329—1062no—
327#328—1061no—
328#327—1061no—
329Q8⋊C8—1061no—
330Q8⋊C8—1061no—
331C53#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—532no—
333C2×#41—1061no—
334C2×#41—1062no—
335C22×Q8—531no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—531no—
339C4⋊Q8—1061no—
340C4⋊Q8—1062no—
341C4⋊Q8—1061no—
342#127—531no—
343#127—1061no—
344#126—21no—
345#126—1062no—
346#125—1061no—
347#125C22⋊D5311yescharacteristic
348#124—532no—
349#124—1061no—
350#124—1062no—
351#124—1062no—
352#124—1061no—
353#124C22⋊D5311yescharacteristic
354#123—21no—
355#123—1062no—
356#123—1062no—
357#123—1062no—
358#123—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1061no—
364C22⋊Q8D21211yescharacteristic
365#121—1062no—
366#121—1061no—
367#121—1062no—
368#121—1061no—
369#121—1061no—
370#121D21211yescharacteristic
371C4×Q8—531no—
372C4×Q8—531no—
373C4×Q8—531no—
374C4×Q8—531no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4—1061no—
390C4×D4C4×D5311yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—1062no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—1062no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C42—1061no—
399C2×C42—1061no—
400C2×C42C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊C8—1061no—
402#104—2124no—
403#103—1064no—
404C22⋊C8—1061no—
405#97—21no—
406#97—21no—
407#97—21no—
408#97—1061no—
409C4×C8—21no—
410#95—1061no—
411#41—4242no—
412#41—4242no—
413#41—2122no—
414#41—2122no—
415#41—2122no—
416#41—2122no—
417C2×Q8—531no—
418C2×Q8—531no—
419C2×Q8—532no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—2121no—
424C2×Q8#1171992111yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—532no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4#1171992111yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—2121no—
441C22×C4C2×D21211yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444M16—22no—
445M16—41no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—2121no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—531no—
456C4⋊C4—531no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
471C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C42—21no—
485C42—1062no—
486C42—1061no—
487C42—1061no—
488C42—1061no—
489C42—1061no—
490C42—2122no—
491C42C2×C4×D5311yescharacteristic
492C42D4×D5311yescharacteristic
493C42D4×D5311yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—1062no—
497C23#1313318711yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—532no—
500Q8—1061no—
501Q8—1061no—
502Q8—1061no—
503Q8—4242no—
504Q8—2122no—
505Q8—2122no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—4242no—
510D4—2122no—
511D4—2122no—
512D4—2124no—
513D4—2122no—
514D4—2122no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—4242no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—4241no—
535C2×C4—4241no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—2124no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
545C2×C4#1313318511yescharacteristic
546C2×C4#1313318511yescharacteristic
547C2×C4#1313318711yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—4241no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—2122no—
557C22—2122no—
558C22—2122no—
559C22#1681047811yescharacteristic
560C22#1681079211yescharacteristic
561C22#1681080211yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—1062no—
571C4—4242no—
572C4—2121no—
573C4—2121no—
574C4—2122no—
575C4—2121no—
576C4#104×D5311yescharacteristic
577C4#1681063811yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—81no—
581C2—4242no—
582C2#2027465711yescharacteristic
583C2#2027467011yescharacteristic
584C2#2027469111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1524C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288798C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1524D53
hypocenterC53#8419
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275634C2semidirect
3. #20274546C2semidirect
4. #20273325C2semidirect
5. #20273240C2semidirect
6. #20273163C2semidirect
7. C53×#1524C2semidirect
8. #16811358C4semidirect
10. Q8×Dic106C4semidirect
11. #16811330C4semidirect
13. #16811294C4semidirect
254. Dic106#104semidirect
290. #1524D53semidirect
331. C53#8419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887982
#202756342
#202745462
#202733252
#202732402
#202731632
C53×#15242
#841953