Finite Group Databasebeta

← #27275993

Subgroups — #27275993

Order 13568.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288800C211yesmaximal, characteristic
2#20275633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811358—21no—
9#16811358C411yescharacteristic, complemented
10Q8×Dic106C411yescharacteristic, complemented
11#16811333—21no—
12#16811333C411yescharacteristic, complemented
13#16811295C411yescharacteristic, complemented
14#16811284—21no—
15#16811274—22no—
16#16811274—21no—
17#16811245—22no—
18#16811245—21no—
19#16811173—21no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811157—21no—
22#16811157C2211yescharacteristic
23#16811105—21no—
24#16810680C2211yescharacteristic
25C2×#13133145—22no—
26C4×#11719917C2211yescharacteristic
27#16810364—21no—
28#16810362—21no—
29#16810362—22no—
30#16810359—21no—
31#16810356—21no—
32Q8⋊#88322—21no—
33Q8⋊#88322—21no—
34C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
35C2×#103×C53—21no—
36C2×#97×C53C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#340—21no—
39C2×#11719949—21no—
40C2×#11719945—22no—
41C2×#11719945D412yes—
42C2×#11719917—21no—
43#13133217—21no—
44#13133217C2×C411yescharacteristic
45#13133216—21no—
46#13133216—22no—
47#13133214—21no—
48#13133214C2×C411yescharacteristic
49#13133211—22no—
50#13133211—21no—
51#13133209—21no—
52#13133209D411yescharacteristic
53#13133206—22no—
54#13133206—21no—
55#13133205—22no—
56#13133205—21no—
57#13133205D411yescharacteristic
58#13133205D412yes—
59#13133202—22no—
60#13133202—22no—
61#13133202—22no—
62#13133200—22no—
63#13133200—21no—
64#13133196D411yescharacteristic
65#13133195—22no—
66#13133195—22no—
67#13133195—22no—
68#13133193—22no—
69#13133193—21no—
70#13133192—21no—
71#13133192—22no—
72#13133191—22no—
73#13133191—21no—
74#13133191—21no—
75#13133191D411yescharacteristic
76Q8×Dic53—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
79C4×D212—22no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212C2×C411yescharacteristic
86#13133179—22no—
87#13133179—21no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90#13133174—22no—
91#13133174—21no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95#13133145—44no—
96C22⋊#88322—21no—
97#13133128—21no—
98#13133128—21no—
99C4×#88322—21no—
100C22×Q8×C53D411yescharacteristic
101C22×C8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53—21no—
104C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
105C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
106C4×Q8×C53D411yescharacteristic
107C4×Q8×C53D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
111C2×C42×C53—21no—
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#103×C53—24no—
115#97×C53—21no—
116#97×C53—21no—
117#95×C53—21no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—41no—
121C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—21no—
131#11719949—42no—
132#11719949—42no—
133#11719945—42no—
134#11719945—42no—
135#11719945—82no—
136#11719945—82no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
142C2×D212C22⋊C412yes—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Dic106C22⋊C412yes—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—41no—
153C2×C8×C53—41no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—41no—
161C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
163C42×C53—21no—
164C42×C53—21no—
165C42×C53—21no—
166C42×C53—21no—
167C42×C53—42no—
168C42×C53C22×C411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic53—21no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—21no—
179#11719921—21no—
180#11719921—22no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—21no—
198#11719917—22no—
199#11719917—41no—
200C2×#88322—41no—
201C2×#88322—41no—
202C23×C53#12011yescharacteristic
203C22×D53—22no—
204C22×D53—21no—
205Q8×C53—21no—
206Q8×C53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—42no—
209Q8×C53#10412yescomplemented
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—81no—
224C2×C4×C53—81no—
225C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C22⋊D53—42no—
232C22⋊D53—41no—
233C22⋊D53—42no—
234C22⋊D53—41no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239D212—41no—
240D212—42no—
241D212—42no—
242D212—44no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—82no—
246C4×D53—44no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—82no—
250C4×D53—82no—
251C4×D53—82no—
252Dic106—41no—
253Dic106—42no—
254Dic106—82no—
255C8×C53—42no—
256#88322—42no—
257#88322—81no—
258#8419—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53#37911yescharacteristic
262C22×C53#45311yescharacteristic
263C22×C53#45511yescharacteristic
264C2×D53—42no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—41no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—82no—
280C4×C53C2×#10411yescharacteristic
281C4×C53#42111yescharacteristic
282Dic53—42no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286#3522—531no—
287#1980—531no—
288#1763D5311yescharacteristic, complemented
289#1530—531no—
290#1524—531no—
291#1509—531no—
292#1491—531no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53#178911yescharacteristic
296C2×C53#179211yescharacteristic
297C2×C53#179611yescharacteristic
298D53—82no—
299D53—81no—
300#559—531no—
301#559—1061no—
302Q82—531no—
303#554—531no—
304#554—1061no—
305#550—531no—
306#548—1061no—
307#547—1062no—
308#547—1061no—
309#542—1062no—
310#542—1061no—
311#532—531no—
312#532—1061no—
313#529—531no—
314#529—1061no—
315#520—1061no—
316C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
317#432—531no—
318C2×#104—1062no—
319C2×#103—21no—
320C4×M16—531no—
321C2×#97C2×D5311yescharacteristic
322C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
323#340—21no—
324#330—1061no—
325#329—1061no—
326#329—1062no—
327#328—1061no—
328#327—1061no—
329Q8⋊C8—1061no—
330Q8⋊C8—1061no—
331C53#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—532no—
333C2×#41—1062no—
334C2×#41—1061no—
335C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
336C2×M16—1061no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—531no—
339C4⋊Q8—1061no—
340C4⋊Q8—1062no—
341C4⋊Q8—1061no—
342#127—531no—
343#127—1061no—
344#126—1062no—
345#126—1061no—
346#125—531no—
347#125—1061no—
348#124—531no—
349#124—532no—
350#124—1061no—
351#124—1062no—
352#124—1062no—
353#124—1061no—
354#123—1062no—
355#123—1062no—
356#123—1062no—
357#123—1062no—
358#123—1061no—
359C22⋊Q8—531no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1061no—
365#121—531no—
366#121—1062no—
367#121—1062no—
368#121—1061no—
369#121—1061no—
370#121—1061no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—531no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
377C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
378C4×Q8D21211yescharacteristic
379C4×Q8D21211yescharacteristic
380C4×D4—531no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4—1061no—
390C4×D4—1061no—
391#117—1062no—
392#117—1061no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—1062no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊C8—1061no—
402#104—2124no—
403#103—24no—
404C22⋊C8—1061no—
405#97—21no—
406#97—21no—
407#97—1061no—
408#97—1061no—
409C4×C8—1061no—
410#95—21no—
411#41—4242no—
412#41—4242no—
413#41—2122no—
414#41—2122no—
415#41—2122no—
416#41—2122no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—531no—
421C2×Q8—532no—
422C2×Q8—1062no—
423C2×Q8#1171992111yescharacteristic
424C2×Q8#1171992111yescharacteristic
425C2×D4—531no—
426C2×D4—532no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444M16—1062no—
445M16—2121no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—2121no—
450C2×C8—2121no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—531no—
459C4⋊C4—531no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
471C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1061no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—42no—
489C42—1062no—
490C42—1061no—
491C42C2×C4×D5311yescharacteristic
492C42C2×D21211yescharacteristic
493C42D4×D5311yescharacteristic
494C42D4×D5311yescharacteristic
495C23—1061no—
496C23—1062no—
497C23#1313318511yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—42no—
502Q8—4242no—
503Q8—2121no—
504Q8—2122no—
505Q8#1313314512yescomplemented
506D4—4242no—
507D4—2121no—
508D4—2122no—
509D4—2122no—
510D4—2124no—
511D4—2121no—
512D4—2122no—
513D4—2121no—
514D4—2122no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—2124no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
545C2×C4#1313318511yescharacteristic
546C2×C4#1313318711yescharacteristic
547C2×C4#1313318711yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—4241no—
550C8—2122no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—2122no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22—2122no—
557C22—2122no—
558C22—2121no—
559C22#1681047811yescharacteristic
560C22#1681078911yescharacteristic
561C22#1681079911yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—82no—
572C4—2121no—
573C4—2121no—
574C4—2122no—
575C4—2121no—
576C4C2×#1313314511yescharacteristic
577C4#1681064111yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—4241no—
581C2—4242no—
582C2#2027466011yescharacteristic
583C2#2027466711yescharacteristic
584C2#2027468711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1763C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288800C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1763D53
hypocenterC53#8419
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275633C2semidirect
3. #20273325C2semidirect
4. #20273301C2semidirect
5. #20273238C2semidirect
6. #20273162C2semidirect
7. C53×#1763C2semidirect
9. #16811358C4semidirect
10. Q8×Dic106C4semidirect
12. #16811333C4semidirect
13. #16811295C4semidirect
209. Q8×C53#104semidirect
288. #1763D53semidirect
331. C53#8419semidirect
505. Q8#13133145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888002
#202756332
#202733252
#202733012
#202732382
#202731622
C53×#17632
#841953