Finite Group Databasebeta

← #27275994

Subgroups — #27275994

Order 13568.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288792C211yesmaximal, characteristic
2#20275635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811359C411yescharacteristic, complemented
9#16811356—21no—
10#16811353C411yescharacteristic, complemented
11#16811334C411yescharacteristic, complemented
12#16811332—21no—
13#16811293C411yescharacteristic, complemented
14#16811279—21no—
15#16811273—21no—
16#16811272—22no—
17#16811238—21no—
18#16811237—22no—
19#16811168—21no—
20#16811157C2211yescharacteristic
21#16811154—21no—
22#16811102—21no—
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24C2×#13133144—22no—
25C2×#13133142—21no—
26C4×#11719917C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
28#16810386—21no—
29#16810364—21no—
30#16810362—21no—
31#16810361—21no—
32#16810358—21no—
33#16810353—21no—
34#16810353—21no—
35C53×#532C2211yescharacteristic
36C53×#432C2211yescharacteristic
37C2×#97×C53C2211yescharacteristic
38C53×#329—22no—
39C2×#11719947—22no—
40C2×#11719947—21no—
41C22×Dic106D411yescharacteristic
42C2×#11719917—21no—
43#13133216—21no—
44#13133216—21no—
45#13133215—22no—
46#13133213—21no—
47#13133211—21no—
48#13133210—22no—
49#13133209D411yescharacteristic
50#13133208—21no—
51#13133205D411yescharacteristic
52#13133204—21no—
53#13133204—21no—
54#13133203—22no—
55#13133203—22no—
56#13133200—22no—
57#13133200—21no—
58#13133199—22no—
59#13133198—22no—
60#13133198—22no—
61#13133197—21no—
62#13133196—22no—
63#13133196D411yescharacteristic
64#13133194—22no—
65#13133194—22no—
66#13133193—22no—
67#13133191D411yescharacteristic
68#13133189—22no—
69#13133189—22no—
70#13133188—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
75C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
76C4×Dic106D411yescharacteristic
77C4×Dic106D411yescharacteristic
78#13133182—21no—
79#13133182—21no—
80C4×D212C2×C411yescharacteristic
81D4×Dic53—22no—
82D4×Dic53—21no—
83D4×Dic53—21no—
84D4×Dic53—21no—
85#13133179—21no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—21no—
88#13133177—22no—
89#13133174—21no—
90#13133173—22no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
93C2×#11719919—22no—
94C2×#11719919—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98#13133144—44no—
99#13133142—24no—
100#13133128—21no—
101C4×#88322—21no—
102#13133124—21no—
103C2×#41×C53D412yes—
104C22×C8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
106#127×C53C2×C411yescharacteristic
107#124×C53D412yes—
108#121×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110C4×D4×C53—21no—
111C4×D4×C53—21no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C53—21no—
114C22⋊C8×C53—21no—
115#97×C53—21no—
116#97×C53—21no—
117#97×C53—21no—
118#41×C53—42no—
119#41×C53—42no—
120C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53C22⋊C412yes—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—21no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—41no—
137#11719947—42no—
138#11719947—42no—
139#11719947—82no—
140#11719947—82no—
141C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—41no—
148C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—41no—
153C2×C8×C53—41no—
154C2×C8×C53—41no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C42×C53C22×C411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—21no—
168#11719921—22no—
169#11719921—21no—
170#11719921—21no—
171#11719921—21no—
172#11719921—21no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—41no—
177C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—21no—
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187#11719919—21no—
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—42no—
199#11719917—22no—
200#11719917—41no—
201C2×#88322—41no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53#12011yescharacteristic
204C22×D53—21no—
205Q8×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—41no—
211D4×C53—41no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—82no—
219C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C22⋊D53—44no—
226C22⋊D53—41no—
227C22⋊D53—41no—
228C22⋊D53—82no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—44no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—82no—
242C2×Dic53—81no—
243C2×Dic53—81no—
244D212—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—82no—
248Dic106—21no—
249Dic106—21no—
250Dic106—21no—
251Dic106—42no—
252Dic106—41no—
253Dic106—82no—
254Dic106#10412yescomplemented
255C8×C53—42no—
256C8×C53—81no—
257#88322—42no—
258#8419—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53#37911yescharacteristic
265C22×C53#45311yescharacteristic
266C22×C53#45511yescharacteristic
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53C2×#10411yescharacteristic
277C4×C53#42111yescharacteristic
278Dic53—22no—
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—82no—
286#3522—531no—
287#1980—531no—
288#1763—531no—
289#1530D5311yescharacteristic, complemented
290#1524—531no—
291#1509—531no—
292#1491—531no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53—82no—
296C2×C53#178911yescharacteristic
297C2×C53#179211yescharacteristic
298C2×C53#179611yescharacteristic
299D53—81no—
300#559—531no—
301#559—1061no—
302Q82—531no—
303#554—531no—
304#554—1061no—
305#550—531no—
306#548—1061no—
307#547—1061no—
308#547—1062no—
309#542—1061no—
310#542—1062no—
311#532—1061no—
312#532C2×D5311yescharacteristic
313#529—531no—
314#529—1061no—
315#520—1061no—
316C2×C4×Q8—531no—
317#432C2×D5311yescharacteristic
318C2×#104—1062no—
319C2×#103—1061no—
320C4×M16—531no—
321C2×#97C2×D5311yescharacteristic
322C4×C4⋊C4—531no—
323#340—1061no—
324#330—1061no—
325#329—22no—
326#329—1061no—
327#328—1061no—
328#327—1061no—
329Q8⋊C8—1061no—
330Q8⋊C8—1061no—
331C53#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1061no—
333C2×#41—1062no—
334C2×#41D21212yes—
335C22×Q8—531no—
336C2×M16—1061no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—1061no—
339C4⋊Q8—1061no—
340C4⋊Q8—1062no—
341C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
342#127—1061no—
343#127C4×D5311yescharacteristic
344#126—1062no—
345#126—1061no—
346#125—531no—
347#125—1061no—
348#124—531no—
349#124—1062no—
350#124—1062no—
351#124—1061no—
352#124—1061no—
353#124C22⋊D5312yes—
354#123—1062no—
355#123—1062no—
356#123—1062no—
357#123—1062no—
358#123—1061no—
359C22⋊Q8—531no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—531no—
368#121—1061no—
369#121—1062no—
370#121—1062no—
371C4×Q8—531no—
372C4×Q8—531no—
373C4×Q8—531no—
374C4×Q8—531no—
375C4×Q8—531no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—531no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1061no—
391#117—1062no—
392#117—1061no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1062no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C42—1061no—
399C2×C42—1061no—
400C2×C42C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402#104—2124no—
403#103—1064no—
404C22⋊C8—21no—
405#97—21no—
406#97—21no—
407#97—21no—
408#97—1061no—
409C4×C8—1061no—
410#95—1061no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—4242no—
414#41—4242no—
415#41—2122no—
416#41—2122no—
417C2×Q8—531no—
418C2×Q8—531no—
419C2×Q8—531no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—2121no—
424C2×Q8#1171992112yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—531no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4#1171992112yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—2121no—
441C22×C4C2×D21211yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444M16—1062no—
445M16—2121no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—2121no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—531no—
454C4⋊C4—531no—
455C4⋊C4—531no—
456C4⋊C4—531no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—1061no—
483C22⋊C4—1061no—
484C42—1062no—
485C42—1061no—
486C42—1061no—
487C42—1061no—
488C42—1061no—
489C42—1061no—
490C42—2122no—
491C42C2×C4×D5311yescharacteristic
492C42D4×D5311yescharacteristic
493C42D4×D5311yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—1061no—
497C23#1313318711yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—532no—
500Q8—1061no—
501Q8—1061no—
502Q8—1061no—
503Q8—4242no—
504Q8—2122no—
505Q8—2121no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—4242no—
513D4—2121no—
514D4—2124no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—4242no—
532C2×C4—4241no—
533C2×C4—4241no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2124no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
545C2×C4#1313318511yescharacteristic
546C2×C4#1313318511yescharacteristic
547C2×C4#1313318711yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—81no—
550C8—2122no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22—2121no—
559C22#1681047811yescharacteristic
560C22#1681079311yescharacteristic
561C22#1681080311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—1062no—
569C4—4242no—
570C4—2121no—
571C4—2121no—
572C4—2121no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C4—2121no—
576C4#104×D5311yescharacteristic
577C4#1681063811yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—82no—
581C2—4241no—
582C2#2027465711yescharacteristic
583C2#2027467111yescharacteristic
584C2#2027468911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1530C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288792C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1530D53
hypocenterC53#8419
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275635C2semidirect
3. #20274546C2semidirect
4. #20273301C2semidirect
5. #20273241C2semidirect
6. #20273161C2semidirect
7. C53×#1530C2semidirect
8. #16811359C4semidirect
10. #16811353C4semidirect
11. #16811334C4semidirect
13. #16811293C4semidirect
254. Dic106#104semidirect
289. #1530D53semidirect
331. C53#8419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887922
#202756352
#202745462
#202733012
#202732412
#202731612
C53×#15302
#841953