Finite Group Databasebeta

← #27276000

Subgroups — #27276000

Order 13568.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288493C211yesmaximal, characteristic
2#20275641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133263—21no—
9#16811295—21no—
10#16811295C412yescomplemented
11D4×D212—22no—
12D4×D212—22no—
13D4×D212—21no—
14D4×D212C412yescomplemented
15#16811192—22no—
16#16811192—21no—
17#16811173—21no—
18#16811173C2211yescharacteristic
19C2×#13133214—21no—
20C2×#13133214C2211yescharacteristic
21#16810647C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133144—21no—
23C2×#13133139—22no—
24C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
25#16810382—21no—
26#16810368—21no—
27#16810366—22no—
28#16810366—21no—
29#16810358—22no—
30C4×#41×C53C2211yescharacteristic
31C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
33C53×Q8⋊C8—21no—
34C53×D4⋊C8—21no—
35#13133263—42no—
36#13133263—42no—
37#13133263—42no—
38#13133263—42no—
39C2×#11719949—22no—
40C2×#11719945—22no—
41C2×#11719945—21no—
42C22×D212—22no—
43C22×D212—21no—
44C22×D212—22no—
45C22×D212—21no—
46C22×D212—22no—
47C22×D212D412yes—
48C2×D4×D53—24no—
49C2×D4×D53—22no—
50C2×#11719917—21no—
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133214—22no—
53#13133214—22no—
54#13133214—21no—
55#13133214—21no—
56#13133214—22no—
57#13133214C2×C412yes—
58#13133214D411yescharacteristic
59#13133214D412yes—
60#13133205—22no—
61#13133205—21no—
62#13133192—24no—
63#13133192—22no—
64#13133192—22no—
65#13133192—24no—
66#13133191—22no—
67#13133191—22no—
68#13133191—21no—
69#13133191D412yes—
70#13133187—24no—
71#13133187—24no—
72#13133187—24no—
73C4×D212—22no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—22no—
76C4×D212C2×C412yes—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4×Dic53—21no—
79C4⋊#88322—21no—
80C4⋊#88322—21no—
81#13133144—42no—
82#13133139—44no—
83#13133124—21no—
84C2×#41×C53D411yescharacteristic
85C22×C8×C53—21no—
86C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
87C4×Q8×C53D411yescharacteristic
88C4×D4×C53—21no—
89C4×D4×C53—21no—
90C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
91C4×D4×C53D411yescharacteristic
92#117×C53—21no—
93#117×C53D411yescharacteristic
94C2×C42×C53—21no—
95C2×C42×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C53—21no—
97C4⋊C8×C53—21no—
98C4⋊C8×C53—21no—
99C22⋊C8×C53—21no—
100C4×C8×C53—21no—
101C23×D53—24no—
102C23×D53—22no—
103#41×C53—21no—
104#41×C53—21no—
105#41×C53D812yes—
106#41×C53SD1612yes—
107C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
108C2×D4×C53—21no—
109C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D53—24no—
117C2×C22⋊D53—22no—
118C22×Dic53—41no—
119#11719949—44no—
120#11719949—44no—
121D4×D53—48no—
122D4×D53—48no—
123D4×D53—44no—
124D4×D53—44no—
125#11719945—44no—
126#11719945—44no—
127#11719945—41no—
128#11719945—41no—
129#11719945—41no—
130#11719945—41no—
131C2×D212—24no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—24no—
139C2×D212—24no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—44no—
142C2×D212—44no—
143C2×D212—41no—
144C2×D212—41no—
145C2×D212—41no—
146C2×D212—41no—
147C2×D212—42no—
148C2×D212—42no—
149C2×D212—84no—
150C2×D212—82no—
151C2×D212—82no—
152C2×D212—82no—
153C2×D212C22⋊C412yes—
154C2×D212C22⋊C414yes—
155C2×C4×D53—24no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×C8×C53—42no—
159C2×C8×C53—41no—
160C2×C8×C53—41no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
165C22⋊C4×C53—21no—
166C22⋊C4×C53—21no—
167C22⋊C4×C53—21no—
168C42×C53—21no—
169C42×C53—21no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53C22×C411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175#11719921—24no—
176#11719921—24no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—41no—
182C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
183C4×Dic53—41no—
184C4×Dic53—41no—
185#11719917—41no—
186#11719917—41no—
187C2×#88322—41no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53#12011yescharacteristic
190C22×D53—24no—
191C22×D53—22no—
192C22×D53—48no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—82no—
196C22×D53—82no—
197C22×D53—84no—
198C22×D53—84no—
199Q8×C53—21no—
200Q8×C53#10212yescomplemented
201D4×C53—22no—
202D4×C53—22no—
203D4×C53—21no—
204D4×C53#10212yescomplemented
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
224C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C22⋊D53—48no—
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—42no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—81no—
232C2×Dic53—81no—
233D212—44no—
234D212—42no—
235D212—48no—
236D212—44no—
237D212—42no—
238D212—42no—
239D212—41no—
240D212—42no—
241D212—41no—
242D212—42no—
243D212—42no—
244D212—41no—
245D212—42no—
246D212—41no—
247D212—82no—
248D212—84no—
249D212—84no—
250C4×D53—48no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—42no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255C8×C53—81no—
256C8×C53—81no—
257#88322—81no—
258#8420—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—22no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53#37911yescharacteristic
265C22×C53#44711yescharacteristic
266C22×C53#45011yescharacteristic
267C2×D53—44no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—44no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—44no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—162no—
274C2×D53—162no—
275C2×D53—168no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53C2×#10211yescharacteristic
283C4×C53#41811yescharacteristic
284C4×C53#44711yescharacteristic
285C4×C53#45011yescharacteristic
286C4×C53#45311yescharacteristic
287C4×C53#45511yescharacteristic
288Dic53—42no—
289Dic53—82no—
290#3498—531no—
291#1982—531no—
292#1806—531no—
293#1547—531no—
294#1545—531no—
295#1502—531no—
296#1477D5311yescharacteristic, complemented
297C2×C53—21no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—42no—
300C2×C53#178611yescharacteristic
301C2×C53#179211yescharacteristic
302C2×C53#179511yescharacteristic
303D53—84no—
304D53—82no—
305C2×H(5,𝔽2)—1061no—
306#550—532no—
307#550—1061no—
308D42—532no—
309D42—1062no—
310D42—1062no—
311D42—1061no—
312#535—1062no—
313#535—1061no—
314#532—531no—
315#532—1061no—
316C2×#127—531no—
317C2×#127—1061no—
318C4×#41C2×D5311yescharacteristic
319#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
320#423—531no—
321C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
322C2×#104—1061no—
323C2×#102—1062no—
324C4×C4⋊C4—531no—
325#339—1061no—
326#332—1061no—
327#331—1062no—
328#331—1061no—
329#327—1062no—
330Q8⋊C8—21no—
331D4⋊C8—21no—
332C53#842011yescharacteristic, complemented, Sylow
333H(5,𝔽2)—2122no—
334H(5,𝔽2)—2122no—
335H(5,𝔽2)—2122no—
336H(5,𝔽2)—2122no—
337C2×#41—1062no—
338C2×#41—1062no—
339C2×#41—1061no—
340C2×#41D21211yescharacteristic
341C22×D4—532no—
342C22×D4—1062no—
343C22×D4—1062no—
344C22×D4—1062no—
345C22×D4—1064no—
346C22×D4—1062no—
347C22×D4—1061no—
348C22×D4—1061no—
349C2×M16—1061no—
350C22×C8—21no—
351C4⋊Q8—531no—
352#127—532no—
353#127—532no—
354#127—531no—
355#127—1062no—
356#127—1062no—
357#127—1062no—
358#127—1061no—
359#127—1061no—
360#124—1062no—
361#124—1061no—
362#121—532no—
363#121—1064no—
364#121—1064no—
365#121—1062no—
366#121—1062no—
367#121—1061no—
368#121—1062no—
369#121—1062no—
370#120—1064no—
371#120—1064no—
372#120—1064no—
373C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
374C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—532no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4C4×D5311yescharacteristic
382C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
383#117—21no—
384#117D21211yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—1061no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—1061no—
393C4⋊C8—1061no—
394#104—2122no—
395#102—2124no—
396C22⋊C8—21no—
397C4×C8—21no—
398#95—1061no—
399C24—1064no—
400C24—1062no—
401#41—21no—
402#41—21no—
403#41—2124no—
404#41—2124no—
405#41—2124no—
406#41—2124no—
407#41—2121no—
408#41—2121no—
409#41—2121no—
410#41—2121no—
411#41#1171991312yes—
412#41D42412yes—
413C2×Q8—1061no—
414C2×Q8#1171992111yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—532no—
417C2×D4—534no—
418C2×D4—1064no—
419C2×D4—1064no—
420C2×D4—1064no—
421C2×D4—1064no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—4242no—
431C2×D4—4244no—
432C2×D4—4242no—
433C2×D4—4242no—
434C2×D4—2124no—
435C2×D4—2124no—
436C2×D4—2122no—
437C2×D4—2122no—
438C2×D4—2128no—
439C2×D4—2128no—
440C2×D4—2124no—
441C2×D4—2124no—
442C2×D4—2121no—
443C2×D4—2121no—
444C2×D4—2121no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4#1171992111yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—1064no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—2121no—
453C22×C4C2×D21211yescharacteristic
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456M16—2121no—
457M16—2121no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—2121no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—532no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
469C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—1064no—
474C22⋊C4—1064no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—2121no—
481C42—2121no—
482C42C2×C4×D5311yescharacteristic
483C42D4×D5311yescharacteristic
484C42D4×D5311yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1062no—
488C23—1064no—
489C23—4242no—
490C23—4242no—
491C23—4244no—
492C23—4244no—
493C23—2128no—
494C23—2122no—
495C23—2122no—
496C23#1313318711yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—2121no—
499Q8—2121no—
500Q8#1313313912yescomplemented
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—21no—
504D4—4242no—
505D4—4244no—
506D4—4244no—
507D4—2122no—
508D4—2124no—
509D4—2124no—
510D4—2128no—
511D4—2128no—
512D4—2122no—
513D4—2122no—
514D4—2121no—
515D4—2122no—
516D4—2121no—
517D4—2122no—
518D4—2121no—
519D4—2122no—
520D4—2121no—
521D4—2122no—
522D4—2122no—
523D4—2122no—
524D4#1313313912yescomplemented
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—4241no—
538C2×C4—4241no—
539C2×C4—2128no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
546C2×C4#1313318511yescharacteristic
547C2×C4#1313318511yescharacteristic
548C2×C4#1313318711yescharacteristic
549C2×C4C2×D42411yescharacteristic
550C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
551C2×C4#1313324511yescharacteristic
552C2×C4#1313324511yescharacteristic
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—4241no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—8482no—
562C22—8482no—
563C22—8488no—
564C22—2124no—
565C22—2122no—
566C22—2122no—
567C22—2124no—
568C22—2124no—
569C22—2122no—
570C22#1681047811yescharacteristic
571C22#1681075911yescharacteristic
572C22#1681077611yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—4242no—
580C4—2122no—
581C4C2×#1313313911yescharacteristic
582C4#1681062911yescharacteristic
583C4#1681075911yescharacteristic
584C4#1681077611yescharacteristic
585C4#1681078911yescharacteristic
586C4#1681079911yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—4244no—
591C2—4242no—
592C2#2027464711yescharacteristic
593C2#2027466711yescharacteristic
594C2#2027468411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1477C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288493C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1477D53
hypocenterC53#8420
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275641C2semidirect
3. #20274735C2semidirect
4. #20273390C2semidirect
5. #20273382C2semidirect
6. #20273211C2semidirect
7. C53×#1477C2semidirect
10. #16811295C4semidirect
14. D4×D212C4semidirect
21. #16810647C22semidirect
24. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
31. C53×#431C22semidirect
32. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
200. Q8×C53#102semidirect
204. D4×C53#102semidirect
296. #1477D53semidirect
319. #431C2×D53semidirect
321. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
332. C53#8420semidirect
500. Q8#13133139semidirect
524. D4#13133139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884932
#202756412
#202747352
#202733902
#202733822
#202732112
C53×#14772
#842053