Finite Group Databasebeta

← #27276001

Subgroups — #27276001

Order 13568.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288491C211yesmaximal, characteristic
2#20275643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133262—21no—
9#16811293—21no—
10#16811293C412yescomplemented
11#16811258—21no—
12#16811258C412yescomplemented
13D4×C22⋊D53—22no—
14D4×C22⋊D53—22no—
15#16811190—21no—
16#16811186—22no—
17#16811173C2211yescharacteristic
18#16811171—21no—
19#127×D53—21no—
20C4×#11719945C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133143—21no—
23C2×#13133138—22no—
24C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
25#16810384—21no—
26#16810370—21no—
27#16810366—21no—
28#16810358—22no—
29#16810355—21no—
30#16810352—21no—
31C2×#127×C53C2211yescharacteristic
32C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
33C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
34C53×#331—22no—
35#13133262—42no—
36#13133262—42no—
37#13133262—42no—
38#13133262—42no—
39C2×#11719945—21no—
40C2×#11719945D411yescharacteristic
41C2×#11719947—22no—
42C2×#11719947—22no—
43C22×C22⋊D53—24no—
44C2×D4×D53—22no—
45C2×D4×D53—22no—
46C2×D4×D53—22no—
47C2×D4×D53—22no—
48C22×#88322—21no—
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133214D411yescharacteristic
51#13133213—22no—
52#13133213—22no—
53#13133213—22no—
54#13133205—21no—
55#13133204—22no—
56#13133191—21no—
57#13133191D412yes—
58#13133189—24no—
59#13133189—24no—
60#13133188—22no—
61#13133188—22no—
62#13133188—22no—
63#13133188—22no—
64#13133186—24no—
65#13133185—24no—
66#13133185—24no—
67C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
68C4×Dic106D411yescharacteristic
69C4×D212—21no—
70C4×D212C2×C412yes—
71C4×D212C2×C411yescharacteristic
72C4×D212D411yescharacteristic
73D4×Dic53—22no—
74D4×Dic53—22no—
75C4×C22⋊D53—21no—
76C4×C22⋊D53—21no—
77#13133176D411yescharacteristic
78#13133174—21no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4×Dic53—21no—
81C42×D53—21no—
82C4⋊#88322—21no—
83C4⋊#88322—21no—
84#13133143—42no—
85#13133138—44no—
86#13133124—21no—
87C22×D4×C53—21no—
88C22×D4×C53—21no—
89C22×D4×C53D412yes—
90C2×M16×C53—21no—
91#127×C53—21no—
92#127×C53—21no—
93#127×C53C2×C412yes—
94#127×C53D412yes—
95C2×C42×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C53—21no—
97C4⋊C8×C53—21no—
98C4⋊C8×C53—21no—
99C22⋊C8×C53—21no—
100C4×C8×C53—21no—
101C24×C53—22no—
102C23×D53—24no—
103C2×D4×C53—22no—
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—42no—
109C2×D4×C53—42no—
110C2×D4×C53—41no—
111C2×D4×C53—41no—
112C2×D4×C53—41no—
113C2×D4×C53—41no—
114C2×D4×C53—82no—
115C2×D4×C53C22⋊C414yes—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—21no—
120C2×C22⋊D53—24no—
121C2×C22⋊D53—24no—
122C2×C22⋊D53—22no—
123C2×C22⋊D53—24no—
124C2×C22⋊D53—24no—
125C2×C22⋊D53—48no—
126C2×C22⋊D53—48no—
127C22×Dic53—24no—
128C22×Dic53—41no—
129#11719947—44no—
130#11719947—44no—
131#11719947—44no—
132#11719947—44no—
133D4×D53—44no—
134D4×D53—44no—
135D4×D53—44no—
136D4×D53—44no—
137D4×D53—84no—
138D4×D53—82no—
139D4×D53—82no—
140#11719945—21no—
141#11719945—21no—
142#11719945—41no—
143#11719945—41no—
144#11719945—41no—
145#11719945—41no—
146#11719945D812yes—
147#11719945SD1612yes—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D212C22⋊C412yes—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
158M16×C53—41no—
159M16×C53—41no—
160C2×C8×C53—41no—
161C2×C8×C53—41no—
162C42×C53C22×C411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic53—24no—
167C22⋊Dic53—24no—
168C22⋊Dic53—21no—
169#11719921—21no—
170#11719921—22no—
171#11719921—21no—
172#11719921—22no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—41no—
176C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
179#11719919—21no—
180#11719919—21no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—41no—
185C4×Dic53—41no—
186C2×#88322—42no—
187C2×#88322—41no—
188C23×C53—24no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—82no—
192C23×C53—82no—
193C23×C53#12011yescharacteristic
194C22×D53—21no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—48no—
197C22×D53—84no—
198C22×D53—84no—
199D4×C53—44no—
200D4×C53—44no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—82no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
219C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C22⋊D53—22no—
222C22⋊D53—22no—
223C22⋊D53—48no—
224C22⋊D53—48no—
225C22⋊D53—42no—
226C22⋊D53—42no—
227C22⋊D53—84no—
228C22⋊D53—84no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—48no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—81no—
236C2×Dic53—81no—
237D212—21no—
238D212—42no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212#10212yescomplemented
244C4×D53—22no—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251Dic106—21no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254Dic106#10212yescomplemented
255C8×C53—81no—
256C8×C53—81no—
257#88322—81no—
258#8420—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—44no—
262C22×C53—44no—
263C22×C53—44no—
264C22×C53—162no—
265C22×C53—162no—
266C22×C53#37911yescharacteristic
267C22×C53#44711yescharacteristic
268C22×C53#45011yescharacteristic
269C2×D53—22no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—168no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53C2×#10211yescharacteristic
280C4×C53#41811yescharacteristic
281C4×C53#44711yescharacteristic
282C4×C53#45011yescharacteristic
283C4×C53#45311yescharacteristic
284C4×C53#45511yescharacteristic
285Dic53—22no—
286Dic53—41no—
287Dic53—41no—
288Dic53—42no—
289Dic53—82no—
290#3498—531no—
291#1982—531no—
292#1806—531no—
293#1547—531no—
294#1545D5311yescharacteristic, complemented
295#1502—531no—
296#1477—531no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—84no—
300C2×C53#178611yescharacteristic
301C2×C53#179211yescharacteristic
302C2×C53#179511yescharacteristic
303D53—42no—
304D53—82no—
305C2×H(5,𝔽2)—1061no—
306#550—532no—
307#550—1061no—
308D42—532no—
309D42—1061no—
310D42—1062no—
311D42—1062no—
312#535—1061no—
313#535—1062no—
314#532—531no—
315#532—1061no—
316C2×#127—1061no—
317C2×#127C2×D5311yescharacteristic
318C4×#41—531no—
319#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
320#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
321C2×C4⋊C8—531no—
322C2×#104—1061no—
323C2×#102—1062no—
324C4×C4⋊C4—531no—
325#339—1061no—
326#332—1061no—
327#331—22no—
328#331—1061no—
329#327—1062no—
330Q8⋊C8—1061no—
331D4⋊C8—1061no—
332C53#842011yescharacteristic, complemented, Sylow
333H(5,𝔽2)—2122no—
334H(5,𝔽2)—2122no—
335H(5,𝔽2)—2122no—
336H(5,𝔽2)—2122no—
337C2×#41—531no—
338C2×#41—1062no—
339C2×#41—1062no—
340C2×#41—1061no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—1062no—
344C22×D4—1062no—
345C22×D4—1062no—
346C22×D4—1062no—
347C22×D4—1064no—
348C22×D4D21212yes—
349C2×M16—21no—
350C22×C8—1061no—
351C4⋊Q8—531no—
352#127—21no—
353#127—21no—
354#127—531no—
355#127—1062no—
356#127—1062no—
357#127—1062no—
358#127C4×D5312yes—
359#127C22⋊D5312yes—
360#124—1062no—
361#124—1061no—
362#121—532no—
363#121—1062no—
364#121—1062no—
365#121—1062no—
366#121—1062no—
367#121—1064no—
368#121—1064no—
369#121—1061no—
370#120—1064no—
371#120—1064no—
372#120—1064no—
373C4×Q8—531no—
374C4×Q8—531no—
375C4×D4—531no—
376C4×D4—532no—
377C4×D4—531no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383#117—531no—
384#117—1061no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C42—1061no—
387C2×C42—1061no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—1061no—
393C4⋊C8—1061no—
394#104—2122no—
395#102—2124no—
396C22⋊C8—21no—
397C4×C8—21no—
398#95—1061no—
399C24—22no—
400C24—1064no—
401#41—532no—
402#41—532no—
403#41—1061no—
404#41—1061no—
405#41—2124no—
406#41—2124no—
407#41—2124no—
408#41—2124no—
409#41—2121no—
410#41—2121no—
411#41—2121no—
412#41—2121no—
413C2×Q8—531no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—531no—
428C2×D4—532no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1064no—
431C2×D4—1064no—
432C2×D4—1064no—
433C2×D4—1064no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1061no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—4244no—
438C2×D4—4242no—
439C2×D4—4242no—
440C2×D4—2124no—
441C2×D4—2124no—
442C2×D4—2124no—
443C2×D4—2124no—
444C2×D4—2128no—
445C2×D4—2128no—
446C2×D4#1171992114yes—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1064no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—2121no—
453C22×C4C2×D21211yescharacteristic
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456M16—41no—
457M16—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—2122no—
461C2×C8—2121no—
462C4⋊C4—531no—
463C4⋊C4—531no—
464C4⋊C4—532no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—2121no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—1064no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1062no—
477C42—1061no—
478C42—1061no—
479C42—1061no—
480C42—2121no—
481C42—2121no—
482C42C2×C4×D5311yescharacteristic
483C42D4×D5311yescharacteristic
484C42D4×D5311yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C23—24no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—1061no—
492C23—1062no—
493C23—4244no—
494C23—4244no—
495C23—2128no—
496C23#1313318711yescharacteristic
497Q8—532no—
498Q8—1061no—
499Q8—2121no—
500Q8—2121no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—82no—
510D4—532no—
511D4—1062no—
512D4—1062no—
513D4—1061no—
514D4—4244no—
515D4—4244no—
516D4—2122no—
517D4—2128no—
518D4—2128no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521D4—2121no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—4241no—
535C2×C4—4241no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2128no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
546C2×C4#1313318511yescharacteristic
547C2×C4#1313318511yescharacteristic
548C2×C4#1313318711yescharacteristic
549C2×C4D8×D5311yescharacteristic
550C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
551C2×C4#1313324111yescharacteristic
552C2×C4#1313324411yescharacteristic
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—4241no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22—8488no—
564C22—1062no—
565C22—2122no—
566C22—2122no—
567C22—2122no—
568C22—2121no—
569C22—2121no—
570C22#1681047811yescharacteristic
571C22#1681075811yescharacteristic
572C22#1681077511yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—1062no—
577C4—4242no—
578C4—2122no—
579C4—2121no—
580C4—2121no—
581C4#102×D5311yescharacteristic
582C4#1681062611yescharacteristic
583C4#1681075511yescharacteristic
584C4#1681077211yescharacteristic
585C4#1681079311yescharacteristic
586C4#1681080311yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—84no—
590C2—4242no—
591C2—2122no—
592C2#2027464411yescharacteristic
593C2#2027467111yescharacteristic
594C2#2027468211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1545C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288491C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1545D53
hypocenterC53#8420
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275643C2semidirect
3. #20274732C2semidirect
4. #20273393C2semidirect
5. #20273211C2semidirect
6. #20273103C2semidirect
7. C53×#1545C2semidirect
10. #16811293C4semidirect
12. #16811258C4semidirect
21. C2×C4⋊#88322C22semidirect
24. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
32. C53×#431C22semidirect
33. C53×#423C22semidirect
243. D212#102semidirect
254. Dic106#102semidirect
294. #1545D53semidirect
319. #431C2×D53semidirect
320. #423C2×D53semidirect
332. C53#8420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884912
#202756432
#202747322
#202733932
#202732112
#202731032
C53×#15452
#842053