Finite Group Databasebeta

← #27276003

Subgroups — #27276003

Order 13568.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288488C211yesmaximal, characteristic
2#20275641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133263—21no—
9#16811294—21no—
10#16811294C412yescomplemented
11D4×D212—21no—
12D4×D212C412yescomplemented
13#16811257—22no—
14#16811257—22no—
15#16811191—22no—
16#16811187—21no—
17#16811174—21no—
18C2×#13133214C2211yescharacteristic
19#127×D53—21no—
20C4×#11719945C2211yescharacteristic
21#16810676C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133143—21no—
23C2×#13133139—22no—
24C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
25#16810384—21no—
26#16810366—22no—
27#16810357—22no—
28#16810353—21no—
29#16810350—21no—
30C53×#532C2211yescharacteristic
31C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
33C53×#332—21no—
34C53×#331—21no—
35#13133263—42no—
36#13133263—42no—
37#13133263—42no—
38#13133263—42no—
39C2×#11719949—22no—
40C2×#11719945—22no—
41C2×#11719945D411yescharacteristic
42C22×D212—21no—
43C22×D212—21no—
44C22×D212—22no—
45C22×D212D412yes—
46C2×D4×D53—22no—
47C2×D4×D53—24no—
48C2×D4×D53—22no—
49C2×D4×D53—22no—
50#13133214—21no—
51#13133214—21no—
52#13133214C2×C412yes—
53#13133214D412yes—
54#13133213—22no—
55#13133213—22no—
56#13133213—22no—
57#13133206—22no—
58#13133192—22no—
59#13133192—22no—
60#13133191—22no—
61#13133191—22no—
62#13133190—24no—
63#13133190—24no—
64#13133187—24no—
65#13133187—24no—
66#13133185—24no—
67C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
68C4×Dic106D411yescharacteristic
69C4×D212C2×C411yescharacteristic
70C4×D212D411yescharacteristic
71#13133179—22no—
72#13133179—22no—
73C4×C22⋊D53—21no—
74C4×C22⋊D53—21no—
75#13133176D411yescharacteristic
76#13133174—21no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4×Dic53—21no—
79C42×D53—21no—
80C4⋊#88322—21no—
81#13133143—42no—
82#13133139—44no—
83C22⋊#88322—21no—
84C4×#88322—21no—
85#13133124—21no—
86C2×#41×C53—21no—
87C2×M16×C53—21no—
88C22×C8×C53—21no—
89C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
90#127×C53D411yescharacteristic
91#124×C53—21no—
92#121×C53—21no—
93#121×C53D412yes—
94C4×D4×C53—21no—
95C4×D4×C53C2×C412yes—
96C2×C42×C53C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C53—21no—
98C4⋊C8×C53—21no—
99C4⋊C8×C53—21no—
100C4⋊C8×C53—21no—
101C23×D53—24no—
102C23×D53—22no—
103#41×C53—41no—
104#41×C53—41no—
105#41×C53—41no—
106#41×C53—41no—
107C2×Q8×C53—21no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53C22⋊C412yes—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D53—21no—
117C2×C22⋊D53—24no—
118C2×C22⋊D53—24no—
119C2×C22⋊D53—24no—
120C22×Dic53—41no—
121#11719949—44no—
122#11719949—44no—
123D4×D53—44no—
124D4×D53—44no—
125D4×D53—48no—
126D4×D53—48no—
127D4×D53—84no—
128D4×D53—82no—
129D4×D53—82no—
130#11719945—21no—
131#11719945—21no—
132#11719945—44no—
133#11719945—44no—
134#11719945D812yes—
135#11719945SD1612yes—
136C2×D212—24no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—44no—
143C2×D212—41no—
144C2×D212—41no—
145C2×D212—41no—
146C2×D212—41no—
147C2×D212—44no—
148C2×D212—42no—
149C2×D212—42no—
150C2×D212—82no—
151C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D212C22⋊C414yes—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—24no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
158M16×C53—41no—
159M16×C53—41no—
160C2×C8×C53—42no—
161C2×C8×C53—41no—
162C2×C8×C53—41no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C42×C53C22×C411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic53—21no—
172#11719921—24no—
173#11719921—24no—
174#11719921—21no—
175#11719921—21no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—41no—
178C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
180#11719919—21no—
181#11719919—21no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53—41no—
186C4×Dic53—41no—
187C2×#88322—41no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53#12011yescharacteristic
190C22×D53—21no—
191C22×D53—24no—
192C22×D53—48no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—82no—
196C22×D53—82no—
197C22×D53—84no—
198C22×D53—84no—
199Q8×C53—41no—
200Q8×C53—41no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—41no—
205D4×C53—41no—
206D4×C53—41no—
207D4×C53—41no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
222C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C22⋊D53—22no—
225C22⋊D53—22no—
226C22⋊D53—48no—
227C22⋊D53—84no—
228C22⋊D53—84no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—81no—
234C2×Dic53—81no—
235D212—21no—
236D212—44no—
237D212—44no—
238D212—48no—
239D212—42no—
240D212—42no—
241D212—42no—
242D212—42no—
243D212—42no—
244D212—42no—
245D212—82no—
246D212#10212yescomplemented
247C4×D53—22no—
248C4×D53—22no—
249C4×D53—48no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253Dic106—21no—
254Dic106#10212yescomplemented
255C8×C53—81no—
256C8×C53—81no—
257#88322—81no—
258#8420—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53#37911yescharacteristic
265C22×C53#44711yescharacteristic
266C22×C53#45011yescharacteristic
267C2×D53—22no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—44no—
271C2×D53—44no—
272C2×D53—44no—
273C2×D53—168no—
274C2×D53—162no—
275C2×D53—162no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53C2×#10211yescharacteristic
281C4×C53#41811yescharacteristic
282C4×C53#44711yescharacteristic
283C4×C53#45011yescharacteristic
284C4×C53#45311yescharacteristic
285C4×C53#45511yescharacteristic
286Dic53—22no—
287Dic53—41no—
288Dic53—41no—
289Dic53—82no—
290#3498—531no—
291#1982—531no—
292#1806—531no—
293#1547D5311yescharacteristic, complemented
294#1545—531no—
295#1502—531no—
296#1477—531no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—82no—
300C2×C53#178611yescharacteristic
301C2×C53#179211yescharacteristic
302C2×C53#179511yescharacteristic
303D53—42no—
304D53—84no—
305C2×H(5,𝔽2)—1061no—
306#550—532no—
307#550—1061no—
308D42—532no—
309D42—1061no—
310D42—1062no—
311D42—1062no—
312#535—1061no—
313#535—1062no—
314#532—1061no—
315#532C2×D5311yescharacteristic
316C2×#127—531no—
317C2×#127—1061no—
318C4×#41—531no—
319#431—531no—
320#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
321C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
322C2×#104—1061no—
323C2×#102—1062no—
324C4×C4⋊C4—531no—
325#339—1061no—
326#332—21no—
327#331—21no—
328#331—1062no—
329#327—1062no—
330Q8⋊C8—1061no—
331D4⋊C8—1061no—
332C53#842011yescharacteristic, complemented, Sylow
333H(5,𝔽2)—2122no—
334H(5,𝔽2)—2122no—
335H(5,𝔽2)—2122no—
336H(5,𝔽2)—2122no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—531no—
339C2×#41—1062no—
340C2×#41—1062no—
341C22×D4—532no—
342C22×D4—1062no—
343C22×D4—1062no—
344C22×D4—1062no—
345C22×D4—1064no—
346C22×D4—1062no—
347C22×D4—1061no—
348C22×D4—1061no—
349C2×M16—21no—
350C22×C8—21no—
351C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
352#127—532no—
353#127—532no—
354#127—1062no—
355#127—1062no—
356#127—1062no—
357#127—1061no—
358#127—1061no—
359#127C22⋊D5311yescharacteristic
360#124—21no—
361#124—1062no—
362#121—21no—
363#121—1064no—
364#121—1064no—
365#121—1062no—
366#121—1062no—
367#121—1062no—
368#121—1062no—
369#121D21212yes—
370#120—1064no—
371#120—1064no—
372#120—1064no—
373C4×Q8—531no—
374C4×Q8—531no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—531no—
377C4×D4—531no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4C4×D5312yes—
383#117—531no—
384#117—1061no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C42—1061no—
387C2×C42—1061no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—1061no—
394#104—2122no—
395#102—2124no—
396C22⋊C8—1061no—
397C4×C8—1061no—
398#95—1061no—
399C24—1064no—
400C24—1062no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—532no—
406#41—532no—
407#41—1061no—
408#41—1061no—
409#41—2124no—
410#41—2124no—
411#41—2124no—
412#41—2124no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—531no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—531no—
419C2×D4—534no—
420C2×D4—1064no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—1064no—
423C2×D4—1064no—
424C2×D4—1064no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—4242no—
431C2×D4—4244no—
432C2×D4—4242no—
433C2×D4—4242no—
434C2×D4—2122no—
435C2×D4—2122no—
436C2×D4—2124no—
437C2×D4—2124no—
438C2×D4—2124no—
439C2×D4—2124no—
440C2×D4—2128no—
441C2×D4—2128no—
442C2×D4—2121no—
443C2×D4—2121no—
444C2×D4—2121no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4#1171992112yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—1064no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—2121no—
453C22×C4C2×D21211yescharacteristic
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456M16—41no—
457M16—41no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—2121no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—531no—
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4#1171992112yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—1064no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1061no—
477C42—1061no—
478C42—1061no—
479C42—1061no—
480C42—2121no—
481C42—2121no—
482C42C2×C4×D5311yescharacteristic
483C42D4×D5311yescharacteristic
484C42D4×D5311yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—1061no—
488C23—1064no—
489C23—4242no—
490C23—4242no—
491C23—4244no—
492C23—4244no—
493C23—2128no—
494C23—2122no—
495C23—2122no—
496C23#1313318711yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—532no—
500Q8—1061no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—532no—
509D4—1062no—
510D4—1062no—
511D4—1061no—
512D4—4242no—
513D4—4244no—
514D4—4244no—
515D4—2124no—
516D4—2124no—
517D4—2128no—
518D4—2128no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521D4—2122no—
522D4—2122no—
523D4—2122no—
524D4—2122no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—4241no—
537C2×C4—4241no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2128no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
546C2×C4#1313318511yescharacteristic
547C2×C4#1313318511yescharacteristic
548C2×C4#1313318711yescharacteristic
549C2×C4D8×D5311yescharacteristic
550C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
551C2×C4#1313324111yescharacteristic
552C2×C4#1313324411yescharacteristic
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—4241no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—8482no—
562C22—8482no—
563C22—8488no—
564C22—1062no—
565C22—2124no—
566C22—2124no—
567C22—2124no—
568C22—2121no—
569C22—2121no—
570C22#1681047811yescharacteristic
571C22#1681075811yescharacteristic
572C22#1681077511yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—1062no—
578C4—4242no—
579C4—2121no—
580C4—2121no—
581C4#102×D5311yescharacteristic
582C4#1681062611yescharacteristic
583C4#1681075511yescharacteristic
584C4#1681077211yescharacteristic
585C4#1681078911yescharacteristic
586C4#1681079911yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—82no—
590C2—4244no—
591C2—2122no—
592C2#2027464411yescharacteristic
593C2#2027466711yescharacteristic
594C2#2027468611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1547C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288488C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1547D53
hypocenterC53#8420
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275641C2semidirect
3. #20274732C2semidirect
4. #20273384C2semidirect
5. #20273210C2semidirect
6. #20273100C2semidirect
7. C53×#1547C2semidirect
10. #16811294C4semidirect
12. D4×D212C4semidirect
21. #16810676C22semidirect
24. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
31. C53×#423C22semidirect
32. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
246. D212#102semidirect
254. Dic106#102semidirect
293. #1547D53semidirect
320. #423C2×D53semidirect
321. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
332. C53#8420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884882
#202756412
#202747322
#202733842
#202732102
#202731002
C53×#15472
#842053