Finite Group Databasebeta

← #27276006

Subgroups — #27276006

Order 13568.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288495C211yesmaximal, characteristic
2#20275667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133264—21no—
9D4×Dic106—21no—
10D4×Dic106C412yescomplemented
11#16811278—21no—
12#16811278C412yescomplemented
13#16811273—22no—
14#16811273—22no—
15#16811194—21no—
16#16811193—22no—
17#16811171—21no—
18C2×#13133217C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D53—21no—
20C4×#11719945C2211yescharacteristic
21#16810647C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
23C2×#13133145—21no—
24#16810385—22no—
25#16810383—21no—
26#16810369—21no—
27#16810368—22no—
28#16810367—21no—
29#16810355—21no—
30#16810352—21no—
31C53×#532C2211yescharacteristic
32C53×#431C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
34C53×#327—22no—
35#13133264—42no—
36#13133264—42no—
37#13133264—42no—
38#13133264—42no—
39C2×#11719945—22no—
40C2×#11719945D411yescharacteristic
41C2×#11719947—24no—
42C2×#11719947—22no—
43C22×Dic106—21no—
44C22×Dic106—22no—
45C2×Q8×D53—22no—
46C2×#11719917—21no—
47C22×#88322—21no—
48#13133217—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217C2×C412yes—
51#13133217D412yes—
52#13133216—22no—
53#13133216—22no—
54#13133215—22no—
55#13133204—22no—
56#13133199—24no—
57#13133199—24no—
58#13133198—24no—
59#13133196—22no—
60#13133196—22no—
61#13133194—24no—
62#13133194—24no—
63#13133188—22no—
64#13133188—22no—
65C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
66C4×Dic106D411yescharacteristic
67C4×D212C2×C411yescharacteristic
68C4×D212D411yescharacteristic
69D4×Dic53—22no—
70D4×Dic53—22no—
71C4×C22⋊D53—21no—
72C4×C22⋊D53—21no—
73#13133176D411yescharacteristic
74#13133174—21no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53D412yes—
77C4⋊C4×D53—22no—
78C4⋊C4×D53—22no—
79C42×D53—21no—
80C4⋊#88322—21no—
81C4⋊#88322—21no—
82C4⋊#88322—21no—
83C4⋊#88322—21no—
84#13133145—42no—
85C2×#41×C53—21no—
86C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
87#127×C53D411yescharacteristic
88#124×C53—21no—
89#121×C53—21no—
90#121×C53D412yes—
91C4×D4×C53—21no—
92C4×D4×C53C2×C412yes—
93C2×C4⋊C4×C53—21no—
94C2×C42×C53—21no—
95C2×C42×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C53—21no—
97C22⋊C8×C53—21no—
98C4×C8×C53—21no—
99#95×C53—21no—
100#41×C53—41no—
101#41×C53—41no—
102#41×C53—41no—
103#41×C53—41no—
104C2×Q8×C53—21no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—21no—
107C2×D4×C53—21no—
108C2×D4×C53C22⋊C412yes—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—41no—
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—21no—
115C2×C22⋊D53—24no—
116C22×Dic53—24no—
117C22×Dic53—22no—
118Q8×D53—44no—
119Q8×D53—44no—
120#11719947—44no—
121#11719947—44no—
122#11719947—48no—
123#11719947—48no—
124#11719945—21no—
125#11719945—21no—
126#11719945—44no—
127#11719945—44no—
128#11719945D812yes—
129#11719945SD1612yes—
130C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—24no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×Dic106—24no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—44no—
139C2×Dic106—41no—
140C2×Dic106—41no—
141C2×Dic106—41no—
142C2×Dic106—41no—
143C2×Dic106—44no—
144C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C8×C53—41no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C42×C53—41no—
153C42×C53—41no—
154C42×C53C22×C411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic53—24no—
159C22⋊Dic53—24no—
160C22⋊Dic53—21no—
161#11719921—21no—
162#11719921—21no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
167C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
169#11719919—24no—
170#11719919—24no—
171#11719919—21no—
172#11719919—21no—
173C4×Dic53—21no—
174C4×Dic53—21no—
175C4×Dic53—21no—
176#11719917—41no—
177#11719917—41no—
178C2×#88322—42no—
179C2×#88322—41no—
180C2×#88322—41no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53#12011yescharacteristic
183C22×D53—21no—
184Q8×C53—41no—
185Q8×C53—41no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—41no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—81no—
201C2×C4×C53—81no—
202C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
210C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22⋊D53—22no—
213C22⋊D53—22no—
214C22⋊D53—48no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—24no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—48no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222D212—21no—
223D212#10212yes—
224C4×D53—22no—
225C4×D53—22no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—48no—
228C4×D53—41no—
229C4×D53—41no—
230Dic106—21no—
231Dic106—48no—
232Dic106—42no—
233Dic106—42no—
234Dic106—42no—
235Dic106—42no—
236Dic106#10212yes—
237C8×C53—81no—
238#88322—81no—
239#88322—81no—
240#8421—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53#37911yescharacteristic
247C22×C53#44711yescharacteristic
248C22×C53#45011yescharacteristic
249C2×D53—22no—
250C2×D53—41no—
251C2×D53—41no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—82no—
257C4×C53C2×#10211yescharacteristic
258C4×C53#41811yescharacteristic
259C4×C53#44711yescharacteristic
260C4×C53#45011yescharacteristic
261C4×C53#45411yescharacteristic
262C4×C53#45611yescharacteristic
263Dic53—22no—
264Dic53—41no—
265Dic53—41no—
266Dic53—44no—
267#3499—531no—
268#1988—531no—
269#1806—531no—
270#1547—531no—
271#1546—531no—
272#1502D5311yescharacteristic, complemented
273#1477—531no—
274C2×C53—21no—
275C2×C53—21no—
276C2×C53—82no—
277C2×C53#178611yescharacteristic
278C2×C53#179311yescharacteristic
279C2×C53#179611yescharacteristic
280D53—42no—
281C2×2−1+4—1061no—
282D4×Q8—532no—
283D4×Q8—1061no—
284#547—532no—
285#547—1062no—
286#547—1061no—
287#547—1062no—
288#536—1061no—
289#536—1062no—
290#532—1061no—
291#532C2×D5311yescharacteristic
292C2×C4⋊Q8—531no—
293C2×C4⋊Q8—1061no—
294C4×#41—531no—
295#431C2×D5311yescharacteristic
296#423—531no—
297C2×C4⋊C8—531no—
298C2×#104—1061no—
299C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
300#340—1062no—
301#339—1061no—
302#332—1062no—
303#332—1061no—
304#331—1061no—
305#327—22no—
306Q8⋊C8—1061no—
307D4⋊C8—1061no—
308C53#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
3092−1+4—2122no—
3102−1+4—2122no—
3112−1+4—2122no—
3122−1+4—2122no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—531no—
315C2×#41—1062no—
316C2×#41—1062no—
317C2×#41—1064no—
318C22×Q8—1062no—
319C22×Q8—1062no—
320C22×Q8—1061no—
321C2×M16—1061no—
322C22×C8—1061no—
323C4⋊Q8—532no—
324C4⋊Q8—532no—
325C4⋊Q8—1062no—
326C4⋊Q8—1062no—
327C4⋊Q8—1062no—
328C4⋊Q8—1061no—
329C4⋊Q8—1061no—
330C4⋊Q8D21211yescharacteristic
331#127D21211yescharacteristic
332#124—21no—
333#124—1062no—
334#123—1064no—
335#123—1064no—
336#123—1064no—
337C22⋊Q8—1064no—
338C22⋊Q8—1064no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1062no—
341#121—21no—
342#121—1062no—
343#121—1062no—
344#121C22⋊D5312yes—
345C4×Q8—531no—
346C4×Q8—531no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—531no—
349C4×D4—531no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1061no—
353C4×D4—1061no—
354C4×D4C4×D5312yes—
355#117—531no—
356#117—1061no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—532no—
359C2×C4⋊C4—1062no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C4⋊C4—1062no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—1061no—
364C2×C42C22×D5311yescharacteristic
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—1061no—
367C4⋊C8—1061no—
368C4⋊C8—1061no—
369C4⋊C8—1061no—
370#104—2122no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373#95—21no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—532no—
379#41—532no—
380#41—1061no—
381#41—1061no—
382#41—2124no—
383#41—2124no—
384#41—2124no—
385#41—2124no—
386#41—2128no—
387#41—2128no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—531no—
390C2×Q8—1064no—
391C2×Q8—1062no—
392C2×Q8—1062no—
393C2×Q8—2124no—
394C2×Q8—2124no—
395C2×Q8—2124no—
396C2×Q8—2124no—
397C2×Q8—2121no—
398C2×Q8—2121no—
399C2×Q8—2121no—
400C2×Q8—2121no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—531no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—1064no—
407C2×D4#1171992112yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—1064no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1064no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4D4×D5311yescharacteristic
417C22×C4D4×D5311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
419M16—2121no—
420M16—2121no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—2122no—
423C2×C8—2121no—
424C2×C8—2121no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—534no—
429C4⋊C4—531no—
430C4⋊C4—531no—
431C4⋊C4—1064no—
432C4⋊C4—1064no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4#1171992112yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—1064no—
443C22⋊C4—1061no—
444C22⋊C4—1061no—
445C22⋊C4—1061no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—1061no—
449C42—1061no—
450C42—1061no—
451C42C2×C4×D5311yescharacteristic
452C42C2×D21211yescharacteristic
453C42D4×D5311yescharacteristic
454C42D4×D5311yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—1061no—
457C23#1313318511yescharacteristic
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—532no—
461Q8—1061no—
462Q8—2128no—
463Q8—2122no—
464Q8—2122no—
465Q8—2122no—
466Q8—2122no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—532no—
475D4—1062no—
476D4—1062no—
477D4—1061no—
478D4—2128no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1061no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—1064no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2128no—
496C2×C4—2128no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
502C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
503C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
504C2×C4#1313318511yescharacteristic
505C2×C4#1313318711yescharacteristic
506C2×C4#1313318711yescharacteristic
507C2×C4D8×D5311yescharacteristic
508C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
509C2×C4#1313324111yescharacteristic
510C2×C4#1313324411yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—4241no—
513C8—4241no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—1062no—
520C22—2121no—
521C22—2121no—
522C22#1681047811yescharacteristic
523C22#1681075511yescharacteristic
524C22#1681077211yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—1062no—
531C4—2121no—
532C4—2124no—
533C4—2121no—
534C4#102×D5311yescharacteristic
535C4#1681062611yescharacteristic
536C4#1681075811yescharacteristic
537C4#1681077511yescharacteristic
538C4#1681079711yescharacteristic
539C4#1681080711yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—82no—
543C2—2122no—
544C2#2027464411yescharacteristic
545C2#2027467511yescharacteristic
546C2#2027468811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1502C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288495C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1502D53
hypocenterC53#8421
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275667C2semidirect
3. #20274736C2semidirect
4. #20273392C2semidirect
5. #20273386C2semidirect
6. #20273103C2semidirect
7. C53×#1502C2semidirect
10. D4×Dic106C4semidirect
12. #16811278C4semidirect
272. #1502D53semidirect
308. C53#8421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884952
#202756672
#202747362
#202733922
#202733862
#202731032
C53×#15022
#842153