Finite Group Databasebeta

← #27276011

Subgroups — #27276011

Order 13568.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288500C211yesmaximal, characteristic
2#20275667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133264—21no—
9Q8×D212—21no—
10Q8×D212C412yescomplemented
11#16811277—22no—
12#16811277—22no—
13#16811277—21no—
14#16811277C412yescomplemented
15#16811199—22no—
16#16811199—21no—
17#16811173—21no—
18#16811173C2211yescharacteristic
19C2×#13133217—21no—
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21#16810676C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
23#16810385—22no—
24#16810370—22no—
25#16810370—21no—
26#16810366—21no—
27#16810356—22no—
28Q8⋊#88322—21no—
29D4⋊#88322—21no—
30C4×#41×C53C2211yescharacteristic
31C53×#423C2211yescharacteristic
32C2×#104×C53—21no—
33C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
34C53×#339—21no—
35#13133264—42no—
36#13133264—42no—
37#13133264—42no—
38#13133264—42no—
39C2×#11719945—22no—
40C2×#11719945—21no—
41C2×#11719947—24no—
42C2×#11719947—22no—
43C22×Dic106—22no—
44C22×Dic106—21no—
45C2×Q8×D53—22no—
46C22×#88322—21no—
47#13133217—22no—
48#13133217—22no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—22no—
52#13133217C2×C412yes—
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133217D412yes—
55#13133214D411yescharacteristic
56#13133205—22no—
57#13133205—21no—
58#13133201—24no—
59#13133201—24no—
60#13133201—24no—
61#13133197—24no—
62#13133197—22no—
63#13133197—22no—
64#13133197—24no—
65#13133191—22no—
66#13133191—21no—
67#13133191—22no—
68#13133191D412yes—
69C4×D212—22no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—22no—
72C4×D212C2×C412yes—
73C2×C4⋊Dic53—22no—
74C2×C4⋊Dic53—22no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53D412yes—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322—21no—
80C22⋊#88322—21no—
81C4×#88322—21no—
82C2×#41×C53D411yescharacteristic
83C2×M16×C53—21no—
84C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
85C4×Q8×C53D411yescharacteristic
86C4×D4×C53—21no—
87C4×D4×C53—21no—
88C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
89C4×D4×C53D411yescharacteristic
90#117×C53—21no—
91#117×C53D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C53—21no—
93C2×C42×C53—21no—
94C2×C42×C53—21no—
95C2×C42×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C53—21no—
97C4⋊C8×C53—21no—
98#104×C53—42no—
99#95×C53—21no—
100#41×C53—21no—
101#41×C53—21no—
102#41×C53D812yes—
103#41×C53SD1612yes—
104C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D4×C53—21no—
106C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—41no—
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—24no—
115C2×C22⋊D53—22no—
116C22×Dic53—24no—
117C22×Dic53—22no—
118Q8×D53—44no—
119Q8×D53—44no—
120#11719947—48no—
121#11719947—48no—
122#11719947—44no—
123#11719947—44no—
124#11719945—44no—
125#11719945—44no—
126#11719945—41no—
127#11719945—41no—
128#11719945—41no—
129#11719945—41no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212C22⋊C412yes—
133C2×C4×D53—24no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×Dic106—24no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—44no—
140C2×Dic106—44no—
141C2×Dic106—41no—
142C2×Dic106—41no—
143C2×Dic106—41no—
144C2×Dic106—41no—
145M16×C53—41no—
146M16×C53—41no—
147C2×C8×C53—41no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—41no—
152C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
154C22⋊C4×C53—21no—
155C22⋊C4×C53—21no—
156C22⋊C4×C53—21no—
157C42×C53—21no—
158C42×C53—21no—
159C42×C53—21no—
160C42×C53—41no—
161C42×C53—41no—
162C42×C53C22×C411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170C4⋊Dic53—24no—
171C4⋊Dic53—24no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
177C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
178C2×#88322—42no—
179C2×#88322—41no—
180C2×#88322—41no—
181C23×C53—21no—
182C23×C53#12011yescharacteristic
183C22×D53—22no—
184Q8×C53—21no—
185Q8×C53#10212yes—
186D4×C53—22no—
187D4×C53—22no—
188D4×C53—21no—
189D4×C53#10212yes—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—81no—
203C2×C4×C53—81no—
204C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
212C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C22⋊D53—48no—
215C22⋊D53—42no—
216C22⋊D53—42no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—24no—
219C2×Dic53—48no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222D212—42no—
223D212—41no—
224D212—41no—
225D212—41no—
226D212—41no—
227C4×D53—48no—
228C4×D53—42no—
229C4×D53—42no—
230Dic106—48no—
231Dic106—42no—
232Dic106—42no—
233Dic106—41no—
234Dic106—42no—
235Dic106—41no—
236Dic106—42no—
237C8×C53—81no—
238#88322—81no—
239#88322—81no—
240#8421—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—22no—
244C22×C53—41no—
245C22×C53—41no—
246C22×C53#37911yescharacteristic
247C22×C53#44711yescharacteristic
248C22×C53#45011yescharacteristic
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—22no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—82no—
259C4×C53C2×#10211yescharacteristic
260C4×C53#41811yescharacteristic
261C4×C53#44711yescharacteristic
262C4×C53#45011yescharacteristic
263C4×C53#45411yescharacteristic
264C4×C53#45611yescharacteristic
265Dic53—42no—
266Dic53—44no—
267#3499—531no—
268#1988—531no—
269#1806D5311yescharacteristic, complemented
270#1547—531no—
271#1546—531no—
272#1502—531no—
273#1477—531no—
274C2×C53—21no—
275C2×C53—21no—
276C2×C53—42no—
277C2×C53#178611yescharacteristic
278C2×C53#179311yescharacteristic
279C2×C53#179611yescharacteristic
280D53—82no—
281C2×2−1+4—1061no—
282D4×Q8—532no—
283D4×Q8—1061no—
284#547—532no—
285#547—1062no—
286#547—1062no—
287#547—1061no—
288#536—1062no—
289#536—1061no—
290#532—531no—
291#532—1061no—
292C2×C4⋊Q8—531no—
293C2×C4⋊Q8—1061no—
294C4×#41C2×D5311yescharacteristic
295#431—531no—
296#423C2×D5311yescharacteristic
297C2×C4⋊C8—531no—
298C2×#104—21no—
299C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
300#340—1062no—
301#339—21no—
302#332—1062no—
303#332—1061no—
304#331—1061no—
305#327—1062no—
306Q8⋊C8—1061no—
307D4⋊C8—1061no—
308C53#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
3092−1+4—2122no—
3102−1+4—2122no—
3112−1+4—2122no—
3122−1+4—2122no—
313C2×#41—1062no—
314C2×#41—1064no—
315C2×#41—1062no—
316C2×#41—1061no—
317C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
318C22×Q8—1062no—
319C22×Q8—1062no—
320C22×Q8—1061no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—1061no—
323C4⋊Q8—532no—
324C4⋊Q8—532no—
325C4⋊Q8—531no—
326C4⋊Q8—1062no—
327C4⋊Q8—1062no—
328C4⋊Q8—1062no—
329C4⋊Q8—1061no—
330C4⋊Q8—1061no—
331#127—531no—
332#124—1062no—
333#124—1061no—
334#123—1064no—
335#123—1064no—
336#123—1064no—
337C22⋊Q8—1064no—
338C22⋊Q8—1064no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1062no—
341#121—532no—
342#121—1062no—
343#121—1062no—
344#121—1061no—
345C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
346C4×Q8D21211yescharacteristic
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—532no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1061no—
353C4×D4C4×D5311yescharacteristic
354C4×D4D21211yescharacteristic
355#117—21no—
356#117C22⋊D5311yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—532no—
359C2×C4⋊C4—1062no—
360C2×C4⋊C4—1062no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C22×D5311yescharacteristic
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—1061no—
368C4⋊C8—1061no—
369C4⋊C8—1061no—
370#104—42no—
371C22⋊C8—1061no—
372C4×C8—1061no—
373#95—21no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—2124no—
377#41—2124no—
378#41—2128no—
379#41—2128no—
380#41—2124no—
381#41—2124no—
382#41—2121no—
383#41—2121no—
384#41—2121no—
385#41—2121no—
386#41#1171992212yes—
387#41#1171992412yes—
388C2×Q8—1064no—
389C2×Q8—1062no—
390C2×Q8—1062no—
391C2×Q8—1061no—
392C2×Q8—2124no—
393C2×Q8—2124no—
394C2×Q8—2124no—
395C2×Q8—2124no—
396C2×Q8—2121no—
397C2×Q8—2121no—
398C2×Q8—2121no—
399C2×Q8—2121no—
400C2×Q8#1171992111yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—532no—
403C2×D4—1064no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4#1171992111yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—1064no—
413C22×C4—1064no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4D4×D5311yescharacteristic
417C22×C4D4×D5311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
419M16—41no—
420M16—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—2122no—
423C2×C8—2121no—
424C2×C8—2121no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—534no—
430C4⋊C4—532no—
431C4⋊C4—1064no—
432C4⋊C4—1064no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
438C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—1064no—
443C22⋊C4—1064no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1062no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42C2×C4×D5311yescharacteristic
452C42C2×D21211yescharacteristic
453C42D4×D5311yescharacteristic
454C42D4×D5311yescharacteristic
455C23—21no—
456C23—1062no—
457C23#1313318511yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—2128no—
460Q8—2121no—
461Q8—2122no—
462Q8—2121no—
463Q8—2122no—
464Q8—2122no—
465Q8—2122no—
466Q8#1313313712yes—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—21no—
470D4—2122no—
471D4—2128no—
472D4—2122no—
473D4—2122no—
474D4—2121no—
475D4—2121no—
476D4—2121no—
477D4—2121no—
478D4#1313313712yes—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—1064no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—2128no—
496C2×C4—2128no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
502C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
503C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
504C2×C4#1313318511yescharacteristic
505C2×C4#1313318711yescharacteristic
506C2×C4#1313318711yescharacteristic
507C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
508C2×C4C2×#1171992411yescharacteristic
509C2×C4#1313324211yescharacteristic
510C2×C4#1313324211yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—4241no—
513C8—4241no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—2122no—
520C22—2122no—
521C22—2122no—
522C22#1681047811yescharacteristic
523C22#1681075611yescharacteristic
524C22#1681077311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—82no—
532C4—2124no—
533C4—2122no—
534C4C2×#1313313711yescharacteristic
535C4#1681062711yescharacteristic
536C4#1681075611yescharacteristic
537C4#1681077311yescharacteristic
538C4#1681079711yescharacteristic
539C4#1681080711yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—42no—
543C2—4242no—
544C2#2027464511yescharacteristic
545C2#2027467511yescharacteristic
546C2#2027468911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1806C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288500C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1806D53
hypocenterC53#8421
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275667C2semidirect
3. #20273393C2semidirect
4. #20273388C2semidirect
5. #20273209C2semidirect
6. #20273102C2semidirect
7. C53×#1806C2semidirect
10. Q8×D212C4semidirect
14. #16811277C4semidirect
269. #1806D53semidirect
308. C53#8421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885002
#202756672
#202733932
#202733882
#202732092
#202731022
C53×#18062
#842153