Finite Group Databasebeta

← #27276012

Subgroups — #27276012

Order 13568.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288498C211yesmaximal, characteristic
2#20274736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133265—21no—
9#16811288—21no—
10#16811288C412yescomplemented
11#16811276—21no—
12#16811276C412yescomplemented
13#16811274—22no—
14#16811274—22no—
15#16811198—22no—
16#16811197—21no—
17#16811174—21no—
18#16811173C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D53—21no—
20C4×#11719945C2211yescharacteristic
21#16810676C2211yescharacteristic
22#16810647C2211yescharacteristic
23C2×#13133145—21no—
24#16810383—21no—
25#16810369—22no—
26#16810368—21no—
27#16810366—21no—
28#16810356—22no—
29#16810353—21no—
30#16810350—21no—
31C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
34C53×#340—22no—
35#13133265—42no—
36#13133265—42no—
37#13133265—42no—
38#13133265—42no—
39C2×#11719949—22no—
40C2×#11719949—22no—
41C2×#11719945—24no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945D411yescharacteristic
44C2×Q8×D53—22no—
45C2×Q8×D53—22no—
46C2×#11719917—21no—
47#13133217D411yescharacteristic
48#13133216—22no—
49#13133216—22no—
50#13133215—22no—
51#13133214D411yescharacteristic
52#13133206—22no—
53#13133205—21no—
54#13133202—24no—
55#13133202—24no—
56#13133200—24no—
57#13133195—24no—
58#13133195—24no—
59#13133193—22no—
60#13133193—22no—
61#13133192—22no—
62#13133192—22no—
63#13133191—21no—
64#13133191D412yes—
65C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
66C4×Dic106D411yescharacteristic
67C4×D212—21no—
68C4×D212C2×C411yescharacteristic
69C4×D212C2×C412yes—
70C4×D212D411yescharacteristic
71#13133179—22no—
72#13133179—22no—
73C4×C22⋊D53—21no—
74C4×C22⋊D53—21no—
75#13133176D411yescharacteristic
76#13133174—21no—
77C4⋊C4×D53—22no—
78C4⋊C4×D53—22no—
79C42×D53—21no—
80C4⋊#88322—21no—
81C4⋊#88322—21no—
82C4⋊#88322—21no—
83#13133145—42no—
84C22⋊#88322—21no—
85C4×#88322—21no—
86C22×Q8×C53—21no—
87C22×C8×C53—21no—
88C4⋊Q8×C53—21no—
89C4⋊Q8×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53C2×C412yes—
91C4⋊Q8×C53D412yes—
92C2×C4⋊C4×C53—21no—
93C2×C4⋊C4×C53—21no—
94C2×C4⋊C4×C53D412yes—
95C2×C42×C53—21no—
96C2×C42×C53C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C53—21no—
98C4⋊C8×C53—21no—
99#95×C53—21no—
100C2×Q8×C53—22no—
101C2×Q8×C53—22no—
102C2×Q8×C53—41no—
103C2×Q8×C53—41no—
104C2×Q8×C53—41no—
105C2×Q8×C53—41no—
106C22×C4×C53—22no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D53—21no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113#11719949—44no—
114#11719949—44no—
115#11719949—44no—
116#11719949—44no—
117Q8×D53—44no—
118Q8×D53—44no—
119Q8×D53—44no—
120Q8×D53—44no—
121#11719945—21no—
122#11719945—21no—
123#11719945—48no—
124#11719945—48no—
125#11719945—41no—
126#11719945—41no—
127#11719945—41no—
128#11719945—41no—
129#11719945D812yes—
130#11719945SD1612yes—
131C2×D212—24no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D212C22⋊C412yes—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—24no—
138C2×C4×D53—24no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×Dic106—24no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C8×C53—42no—
146C2×C8×C53—41no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—41no—
152C4⋊C4×C53C22⋊C414yes—
153C42×C53—41no—
154C42×C53—41no—
155C42×C53C22×C411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic53—21no—
160#11719921—24no—
161#11719921—24no—
162#11719921—21no—
163#11719921—22no—
164#11719921—21no—
165#11719921—22no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
168C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
170#11719919—24no—
171#11719919—24no—
172#11719919—21no—
173#11719919—21no—
174C4×Dic53—21no—
175C4×Dic53—21no—
176C4×Dic53—21no—
177#11719917—41no—
178#11719917—41no—
179C2×#88322—41no—
180C2×#88322—41no—
181C23×C53#12011yescharacteristic
182C22×D53—21no—
183C22×D53—22no—
184Q8×C53—42no—
185Q8×C53—42no—
186Q8×C53—42no—
187Q8×C53—42no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—24no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—81no—
196C2×C4×C53—81no—
197C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
205C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C22⋊D53—22no—
208C22⋊D53—22no—
209C22⋊D53—42no—
210C22⋊D53—42no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215D212—21no—
216D212—42no—
217D212—48no—
218D212—41no—
219D212—41no—
220D212—41no—
221D212—41no—
222D212#10212yes—
223C4×D53—22no—
224C4×D53—22no—
225C4×D53—48no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—48no—
228C4×D53—42no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—41no—
231C4×D53—41no—
232Dic106—21no—
233Dic106—48no—
234Dic106—41no—
235Dic106—41no—
236Dic106#10212yes—
237C8×C53—81no—
238#88322—81no—
239#88322—81no—
240#8421—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53#37911yescharacteristic
244C22×C53#44711yescharacteristic
245C22×C53#45011yescharacteristic
246C2×D53—22no—
247C2×D53—41no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—44no—
256C4×C53—82no—
257C4×C53C2×#10211yescharacteristic
258C4×C53#41811yescharacteristic
259C4×C53#44711yescharacteristic
260C4×C53#45011yescharacteristic
261C4×C53#45411yescharacteristic
262C4×C53#45611yescharacteristic
263Dic53—22no—
264Dic53—41no—
265Dic53—41no—
266Dic53—42no—
267#3499—531no—
268#1988D5311yescharacteristic, complemented
269#1806—531no—
270#1547—531no—
271#1546—531no—
272#1502—531no—
273#1477—531no—
274C2×C53—21no—
275C2×C53—21no—
276C2×C53#178611yescharacteristic
277C2×C53#179311yescharacteristic
278C2×C53#179611yescharacteristic
279D53—42no—
280D53—82no—
281C2×2−1+4—1061no—
282D4×Q8—532no—
283D4×Q8—1061no—
284#547—532no—
285#547—1062no—
286#547—1061no—
287#547—1062no—
288#536—1061no—
289#536—1062no—
290#532—531no—
291#532—1061no—
292C2×C4⋊Q8—1061no—
293C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
294C4×#41—531no—
295#431—531no—
296#423—531no—
297C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
298C2×#104—1061no—
299C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
300#340—22no—
301#339—1061no—
302#332—1061no—
303#332—1062no—
304#331—1061no—
305#327—1062no—
306Q8⋊C8—1061no—
307D4⋊C8—1061no—
308C53#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
3092−1+4—2122no—
3102−1+4—2122no—
3112−1+4—2122no—
3122−1+4—2122no—
313C2×#41—531no—
314C2×#41—1064no—
315C2×#41—1062no—
316C2×#41—1062no—
317C2×#41—1061no—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—1062no—
320C22×Q8—1062no—
321C2×M16—1061no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—531no—
326C4⋊Q8—1062no—
327C4⋊Q8—1062no—
328C4⋊Q8—1062no—
329C4⋊Q8C4×D5312yes—
330C4⋊Q8D21212yes—
331#127—531no—
332#124—1062no—
333#124—1061no—
334#123—1064no—
335#123—1064no—
336#123—1064no—
337C22⋊Q8—1064no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1064no—
341#121—532no—
342#121—1062no—
343#121—1062no—
344#121—1061no—
345C4×Q8—531no—
346C4×Q8—531no—
347C4×D4—531no—
348C4×D4—532no—
349C4×D4—531no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1061no—
353C4×D4—1061no—
354C4×D4—1061no—
355#117—531no—
356#117—1061no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—1062no—
360C2×C4⋊C4—1062no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—1061no—
364C2×C42C22×D5311yescharacteristic
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—1061no—
368C4⋊C8—1061no—
369C4⋊C8—1061no—
370#104—2122no—
371C22⋊C8—1061no—
372C4×C8—1061no—
373#95—21no—
374#41—532no—
375#41—532no—
376#41—1061no—
377#41—1061no—
378#41—2128no—
379#41—2128no—
380#41—2124no—
381#41—2124no—
382#41—2124no—
383#41—2124no—
384#41—2121no—
385#41—2121no—
386#41—2121no—
387#41—2121no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—531no—
395C2×Q8—1064no—
396C2×Q8—1061no—
397C2×Q8—2124no—
398C2×Q8—2124no—
399C2×Q8—2124no—
400C2×Q8—2124no—
401C2×D4—531no—
402C2×D4—532no—
403C2×D4—1064no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—1061no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—1064no—
411C22×C4—1064no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4D4×D5311yescharacteristic
417C22×C4D4×D5311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
419M16—2121no—
420M16—2121no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—2121no—
424C2×C8—2121no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—532no—
431C4⋊C4—531no—
432C4⋊C4—531no—
433C4⋊C4—1064no—
434C4⋊C4—1064no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4#1171992114yes—
439C22⋊C4—1064no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—1061no—
442C22⋊C4—1061no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—1061no—
445C22⋊C4—1062no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—1061no—
449C42—1061no—
450C42—1061no—
451C42C2×C4×D5311yescharacteristic
452C42C2×D21211yescharacteristic
453C42D4×D5311yescharacteristic
454C42D4×D5311yescharacteristic
455C23—1061no—
456C23—1062no—
457C23#1313318511yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—532no—
463Q8—1061no—
464Q8—2128no—
465Q8—2121no—
466Q8—2121no—
467D4—532no—
468D4—1062no—
469D4—1062no—
470D4—1061no—
471D4—2122no—
472D4—2128no—
473D4—2122no—
474D4—2122no—
475D4—2121no—
476D4—2121no—
477D4—2121no—
478D4—2121no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1061no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2128no—
496C2×C4—2128no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
502C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
503C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
504C2×C4#1313318511yescharacteristic
505C2×C4#1313318711yescharacteristic
506C2×C4#1313318711yescharacteristic
507C2×C4D8×D5311yescharacteristic
508C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
509C2×C4#1313324111yescharacteristic
510C2×C4#1313324411yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—4241no—
513C8—4241no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—1062no—
517C22—2122no—
518C22—2122no—
519C22—2122no—
520C22—2121no—
521C22—2121no—
522C22#1681047811yescharacteristic
523C22#1681075511yescharacteristic
524C22#1681077211yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—44no—
529C4—82no—
530C4—1062no—
531C4—2122no—
532C4—2121no—
533C4—2121no—
534C4#102×D5311yescharacteristic
535C4#1681062611yescharacteristic
536C4#1681075811yescharacteristic
537C4#1681077511yescharacteristic
538C4#1681079511yescharacteristic
539C4#1681080511yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—4242no—
543C2—2122no—
544C2#2027464411yescharacteristic
545C2#2027467311yescharacteristic
546C2#2027468711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1988C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288498C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1988D53
hypocenterC53#8421
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274736C2semidirect
3. #20273390C2semidirect
4. #20273387C2semidirect
5. #20273209C2semidirect
6. #20273100C2semidirect
7. C53×#1988C2semidirect
10. #16811288C4semidirect
12. #16811276C4semidirect
268. #1988D53semidirect
308. C53#8421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884982
#202747362
#202733902
#202733872
#202732092
#202731002
C53×#19882
#842153