Finite Group Databasebeta

← #27276014

Subgroups — #27276014

Order 13568.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288626C211yesmaximal, characteristic
2#20275662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811346C412yescomplemented
9#16811338—21no—
10#16811333—21no—
11#16811319—22no—
12#16811282—22no—
13#16811278C412yescomplemented
14#16811244—22no—
15#16811201—21no—
16#16811180—21no—
17#16811173—21no—
18#16811173C2211yescharacteristic
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20#16811103—21no—
21#16810647C2211yescharacteristic
22C2×#13133144—21no—
23C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810386—22no—
25#16810382—21no—
26#16810370—22no—
27#16810368—21no—
28#16810366—21no—
29#16810358—22no—
30C4×#41×C53C2211yescharacteristic
31C53×#431C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
33C53×Q8⋊C8—21no—
34C53×D4⋊C8—21no—
35C2×#11719945—21no—
36C2×#11719945—22no—
37C22×Dic106—21no—
38C2×#11719917—21no—
39#13133217—21no—
40#13133217—21no—
41#13133217C2×C412yes—
42#13133217D411yescharacteristic
43#13133217D412yes—
44#13133214D411yescharacteristic
45#13133212—24no—
46#13133209—22no—
47#13133205—21no—
48#13133205—22no—
49#13133203—24no—
50#13133199—24no—
51#13133196—22no—
52#13133196—22no—
53#13133195—24no—
54#13133193—22no—
55#13133191—22no—
56#13133191—22no—
57#13133191—21no—
58#13133191D412yes—
59#13133189—24no—
60#13133188—22no—
61C4×Dic106—22no—
62C4×Dic106—22no—
63C4×D212—22no—
64C4×D212—22no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212C2×C412yes—
67#13133177—24no—
68#13133176—22no—
69#13133175—22no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53D412yes—
73C4⋊C4×D53—22no—
74C2×C4×Dic53—21no—
75C4⋊#88322—21no—
76C4⋊#88322—21no—
77#13133144—42no—
78#13133124—21no—
79C2×#41×C53D411yescharacteristic
80C22×C8×C53—21no—
81C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
82C4×Q8×C53D411yescharacteristic
83C4×D4×C53—21no—
84C4×D4×C53—21no—
85C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
86C4×D4×C53D411yescharacteristic
87#117×C53—21no—
88#117×C53D411yescharacteristic
89C2×C42×C53—21no—
90C2×C42×C53C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C53—21no—
92C4⋊C8×C53—21no—
93C4⋊C8×C53—21no—
94C22⋊C8×C53—21no—
95C4×C8×C53—21no—
96#41×C53—21no—
97#41×C53—21no—
98#41×C53—21no—
99#41×C53—21no—
100C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D4×C53—21no—
102C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×C22⋊D53—24no—
111C22×Dic53—22no—
112C22×Dic53—41no—
113#11719945—41no—
114#11719945—41no—
115#11719945—41no—
116#11719945—41no—
117#11719945—84no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212C22⋊C412yes—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—24no—
123C2×Dic106—22no—
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106—22no—
126C2×Dic106—82no—
127C2×C8×C53—42no—
128C2×C8×C53—41no—
129C2×C8×C53—41no—
130C4⋊C4×C53—21no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
133C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊C4×C53—21no—
135C22⋊C4×C53—21no—
136C22⋊C4×C53—21no—
137C42×C53—21no—
138C42×C53—21no—
139C42×C53—21no—
140C42×C53C22×C411yescharacteristic
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic53—24no—
145#11719921—24no—
146#11719921—24no—
147#11719921—22no—
148#11719921—22no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—41no—
155C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
156C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
157#11719919—24no—
158#11719919—24no—
159C4×Dic53—24no—
160C4×Dic53—41no—
161C4×Dic53—41no—
162#11719917—41no—
163#11719917—41no—
164C2×#88322—41no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53#12011yescharacteristic
167C22×D53—22no—
168Q8×C53—21no—
169Q8×C53—21no—
170D4×C53—21no—
171D4×C53—21no—
172D4×C53—41no—
173D4×C53—41no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53#13511yescharacteristic
192C2×C4×C53#13511yescharacteristic
193C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×C4×C53#13711yescharacteristic
195C22⋊D53—42no—
196C22⋊D53—42no—
197C22⋊D53—84no—
198C2×Dic53—24no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—82no—
202C2×Dic53—81no—
203C2×Dic53—81no—
204D212—42no—
205D212—41no—
206D212—41no—
207D212—41no—
208D212—41no—
209C4×D53—42no—
210C4×D53—42no—
211C4×D53—84no—
212Dic106—44no—
213Dic106—41no—
214Dic106—41no—
215Dic106—82no—
216C8×C53—81no—
217C8×C53—81no—
218#88322—81no—
219#8422—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—41no—
223C22×C53—41no—
224C22×C53—41no—
225C22×C53#37911yescharacteristic
226C22×C53#44911yescharacteristic
227C22×C53#45211yescharacteristic
228C2×D53—42no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—41no—
235C4×C53—41no—
236C4×C53—41no—
237C4×C53#41611yescharacteristic
238C4×C53#41711yescharacteristic
239C4×C53#44911yescharacteristic
240C4×C53#45211yescharacteristic
241C4×C53#45411yescharacteristic
242C4×C53#45611yescharacteristic
243Dic53—44no—
244Dic53—42no—
245Dic53—82no—
246#3511—531no—
247#1987—531no—
248#1806—531no—
249#1549—531no—
250#1547—531no—
251#1502—531no—
252#1477D5311yescharacteristic, complemented
253C2×C53—21no—
254C2×C53—21no—
255C2×C53—81no—
256C2×C53#178811yescharacteristic
257C2×C53#179311yescharacteristic
258C2×C53#179511yescharacteristic
259D53—82no—
260#556—532no—
261#555—1061no—
262#554—1061no—
263#553—1062no—
264#548—1062no—
265#547—532no—
266#542—1062no—
267#537—1061no—
268#533—1061no—
269#532—531no—
270#532—1061no—
271C2×C4⋊Q8—531no—
272#520—1061no—
273C4×#41C2×D5311yescharacteristic
274#431C2×D5311yescharacteristic
275#423—531no—
276C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
277C2×#104—1061no—
278C4×C4⋊C4—531no—
279#340—1062no—
280#339—1061no—
281#332—1061no—
282#332—1062no—
283#331—1061no—
284#327—1062no—
285Q8⋊C8—21no—
286D4⋊C8—21no—
287C53#842211yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#41—1062no—
289C2×#41—1061no—
290C2×#41D21211yescharacteristic
291C22×Q8—1061no—
292C2×M16—1061no—
293C22×C8—21no—
294C4⋊Q8—532no—
295C4⋊Q8—532no—
296C4⋊Q8—531no—
297C4⋊Q8—1061no—
298C4⋊Q8—1061no—
299#127—531no—
300#126—1064no—
301#125—1062no—
302#124—1062no—
303#124—1064no—
304#124—1061no—
305#123—1064no—
306C22⋊Q8—1064no—
307C22⋊Q8—1062no—
308C22⋊Q8—1062no—
309C22⋊Q8—1062no—
310#121—532no—
311#121—1062no—
312#121—1062no—
313#121—1064no—
314#121—1062no—
315#121—1061no—
316C4×Q8—1062no—
317C4×Q8—1062no—
318C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
319C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—532no—
323C4×D4—1062no—
324C4×D4—1062no—
325C4×D4—1064no—
326C4×D4—1061no—
327C4×D4C4×D5311yescharacteristic
328C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
329#117—21no—
330#117—1062no—
331#117—1062no—
332#117D21211yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—532no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C4⋊C4—1062no—
336C2×C4⋊C4—1061no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—1061no—
339C2×C42C22×D5311yescharacteristic
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—1061no—
344C4⋊C8—1061no—
345#104—2122no—
346C22⋊C8—21no—
347C4×C8—21no—
348#95—1061no—
349#41—21no—
350#41—21no—
351#41—21no—
352#41—21no—
353#41—4244no—
354#41—2121no—
355#41—2121no—
356#41—2121no—
357#41—2121no—
358C2×Q8—1062no—
359C2×Q8—1062no—
360C2×Q8—1061no—
361C2×Q8—4242no—
362C2×Q8#1171992111yescharacteristic
363C2×D4—21no—
364C2×D4—532no—
365C2×D4—1064no—
366C2×D4—1062no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4—1061no—
369C2×D4#1171992111yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—1064no—
374C22×C4—1062no—
375C22×C4—1062no—
376C22×C4—2121no—
377C22×C4C2×D21211yescharacteristic
378C22×C4D4×D5311yescharacteristic
379C22×C4D4×D5311yescharacteristic
380M16—2121no—
381M16—2121no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—2121no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—534no—
389C4⋊C4—532no—
390C4⋊C4—1064no—
391C4⋊C4—1064no—
392C4⋊C4—1062no—
393C4⋊C4—1062no—
394C4⋊C4—1062no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1062no—
397C4⋊C4—2121no—
398C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
399C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—1064no—
404C22⋊C4—1064no—
405C22⋊C4—1064no—
406C22⋊C4—1062no—
407C22⋊C4—1062no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—1064no—
412C42—2121no—
413C42—2121no—
414C42C2×C4×D5311yescharacteristic
415C42D4×D5311yescharacteristic
416C42D4×D5311yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418C23—21no—
419C23—1062no—
420C23#1313318711yescharacteristic
421Q8—21no—
422Q8—21no—
423Q8—4242no—
424Q8—2124no—
425Q8—2121no—
426Q8—2121no—
427D4—21no—
428D4—21no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—4244no—
432D4—2122no—
433D4—2122no—
434D4—2122no—
435D4—2121no—
436D4—2121no—
437D4—2121no—
438D4—2121no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—1064no—
452C2×C4—4244no—
453C2×C4—4241no—
454C2×C4—4241no—
455C2×C4—4242no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
461C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
462C2×C4#1313318511yescharacteristic
463C2×C4#1313318511yescharacteristic
464C2×C4#1313318711yescharacteristic
465C2×C4#1313323911yescharacteristic
466C2×C4#1313323911yescharacteristic
467C2×C4#1313324511yescharacteristic
468C2×C4#1313325011yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—4241no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—2122no—
478C22—2122no—
479C22—2122no—
480C22#1681047811yescharacteristic
481C22#1681077011yescharacteristic
482C22#1681078711yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—4242no—
490C4—2122no—
491C4—2124no—
492C4#1681062011yescharacteristic
493C4#1681062511yescharacteristic
494C4#1681077011yescharacteristic
495C4#1681078711yescharacteristic
496C4#1681079411yescharacteristic
497C4#1681080411yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—81no—
501C2—4242no—
502C2#2027465611yescharacteristic
503C2#2027467211yescharacteristic
504C2#2027468411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1477C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288626C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1477D53
hypocenterC53#8422
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275662C2semidirect
3. #20274735C2semidirect
4. #20273399C2semidirect
5. #20273390C2semidirect
6. #20273211C2semidirect
7. C53×#1477C2semidirect
8. #16811346C4semidirect
13. #16811278C4semidirect
252. #1477D53semidirect
287. C53#8422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886262
#202756622
#202747352
#202733992
#202733902
#202732112
C53×#14772
#842253