Finite Group Databasebeta

← #27276015

Subgroups — #27276015

Order 13568.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic
2#20275664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811347C412yescomplemented
9#16811339—21no—
10#16811334—21no—
11#16811321—22no—
12#16811284—22no—
13#16811276C412yescomplemented
14#16811247—22no—
15#16811204—21no—
16#16811178—21no—
17#16811174—21no—
18#16811173C2211yescharacteristic
19#16811104—21no—
20C4×#11719945C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
22C2×#13133143—21no—
23C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810385—22no—
25#16810384—21no—
26#16810370—21no—
27#16810366—21no—
28#16810358—22no—
29#16810355—21no—
30#16810352—21no—
31C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
32C53×#431C2211yescharacteristic
33C53×#423C2211yescharacteristic
34C53×#332—22no—
35C2×#11719949—22no—
36C2×#11719945—21no—
37C2×#11719945D411yescharacteristic
38C22×#88322—21no—
39#13133217D411yescharacteristic
40#13133214D411yescharacteristic
41#13133212—24no—
42#13133208—22no—
43#13133206—24no—
44#13133206—22no—
45#13133205—21no—
46#13133202—24no—
47#13133197—22no—
48#13133197—22no—
49#13133193—24no—
50#13133193—22no—
51#13133192—22no—
52#13133192—22no—
53#13133192—22no—
54#13133191—24no—
55#13133191—21no—
56#13133191D412yes—
57Q8×Dic53—22no—
58C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic106D411yescharacteristic
60#13133182—22no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212C2×C411yescharacteristic
63C4×D212C2×C412yes—
64C4×D212D411yescharacteristic
65#13133179—22no—
66#13133179—22no—
67C4×C22⋊D53—24no—
68C4×C22⋊D53—21no—
69C4×C22⋊D53—21no—
70#13133176D411yescharacteristic
71#13133175—22no—
72#13133175—22no—
73#13133174—21no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C4⋊C4×D53—22no—
76C2×C4×Dic53—21no—
77C42×D53—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322—21no—
80#13133143—42no—
81#13133124—21no—
82C22×Q8×C53—21no—
83C2×M16×C53—21no—
84C4⋊Q8×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53—21no—
86C4⋊Q8×C53C2×C412yes—
87C4⋊Q8×C53D412yes—
88C2×C4⋊C4×C53—21no—
89C2×C4⋊C4×C53D412yes—
90C2×C42×C53C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C53—21no—
92C4⋊C8×C53—21no—
93C4⋊C8×C53—21no—
94C22⋊C8×C53—21no—
95C4×C8×C53—21no—
96C2×Q8×C53—22no—
97C2×Q8×C53—22no—
98C2×Q8×C53—82no—
99C22×C4×C53—22no—
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D53—21no—
104C2×C22⋊D53—22no—
105C22×Dic53—41no—
106#11719949—84no—
107#11719945—21no—
108#11719945—21no—
109#11719945—21no—
110#11719945—21no—
111#11719945—41no—
112#11719945—41no—
113#11719945—41no—
114#11719945—41no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—24no—
118C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D212C22⋊C412yes—
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—24no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
127M16×C53—41no—
128M16×C53—41no—
129C2×C8×C53—41no—
130C2×C8×C53—41no—
131C4⋊C4×C53—22no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53C22⋊C414yes—
135C42×C53C22×C411yescharacteristic
136C42×C53C2×D411yescharacteristic
137C42×C53C2×D411yescharacteristic
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic53—21no—
140#11719921—24no—
141#11719921—24no—
142#11719921—24no—
143#11719921—21no—
144#11719921—22no—
145#11719921—21no—
146#11719921—22no—
147C4⋊Dic53—24no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—41no—
151C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
152C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
154#11719919—24no—
155#11719919—21no—
156#11719919—21no—
157C4×Dic53—24no—
158C4×Dic53—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—41no—
162C4×Dic53—41no—
163C2×#88322—42no—
164C2×#88322—41no—
165C23×C53#12011yescharacteristic
166C22×D53—21no—
167C22×D53—22no—
168Q8×C53—44no—
169Q8×C53—82no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—24no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—82no—
175C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C53#12011yescharacteristic
179C2×C4×C53#12011yescharacteristic
180C2×C4×C53#12011yescharacteristic
181C2×C4×C53#13511yescharacteristic
182C2×C4×C53#13511yescharacteristic
183C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C53#13711yescharacteristic
185C22⋊D53—41no—
186C22⋊D53—42no—
187C22⋊D53—41no—
188C22⋊D53—42no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—81no—
195C2×Dic53—81no—
196D212—21no—
197D212—21no—
198D212—42no—
199D212—41no—
200D212—41no—
201D212—41no—
202D212—41no—
203D212—84no—
204C4×D53—42no—
205C4×D53—42no—
206C4×D53—42no—
207C4×D53—41no—
208C4×D53—41no—
209C4×D53—41no—
210C4×D53—41no—
211C4×D53—84no—
212Dic106—21no—
213Dic106—21no—
214Dic106—41no—
215Dic106—41no—
216C8×C53—81no—
217C8×C53—81no—
218#88322—81no—
219#8422—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53#37911yescharacteristic
223C22×C53#44911yescharacteristic
224C22×C53#45211yescharacteristic
225C2×D53—41no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—41no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—41no—
230C2×D53—42no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—44no—
235C4×C53#41611yescharacteristic
236C4×C53#41711yescharacteristic
237C4×C53#44911yescharacteristic
238C4×C53#45211yescharacteristic
239C4×C53#45411yescharacteristic
240C4×C53#45611yescharacteristic
241Dic53—41no—
242Dic53—41no—
243Dic53—41no—
244Dic53—42no—
245Dic53—82no—
246#3511—531no—
247#1987—531no—
248#1806—531no—
249#1549D5311yescharacteristic, complemented
250#1547—531no—
251#1502—531no—
252#1477—531no—
253C2×C53—21no—
254C2×C53—21no—
255C2×C53#178811yescharacteristic
256C2×C53#179311yescharacteristic
257C2×C53#179511yescharacteristic
258D53—81no—
259D53—82no—
260#556—532no—
261#555—1061no—
262#554—1061no—
263#553—1062no—
264#548—1062no—
265#547—532no—
266#542—1062no—
267#537—1061no—
268#533—1061no—
269#532—531no—
270#532—1061no—
271C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
272#520—1061no—
273C4×#41—531no—
274#431C2×D5311yescharacteristic
275#423C2×D5311yescharacteristic
276C2×C4⋊C8—531no—
277C2×#104—1061no—
278C4×C4⋊C4—531no—
279#340—1062no—
280#339—1061no—
281#332—22no—
282#332—1061no—
283#331—1061no—
284#327—1062no—
285Q8⋊C8—1061no—
286D4⋊C8—1061no—
287C53#842211yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#41—531no—
289C2×#41—1062no—
290C2×#41—1061no—
291C22×Q8—21no—
292C2×M16—21no—
293C22×C8—1061no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—531no—
297C4⋊Q8C4×D5312yes—
298C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
299#127—531no—
300#126—1064no—
301#125—1062no—
302#124—1062no—
303#124—1064no—
304#124—1061no—
305#123—1064no—
306C22⋊Q8—1062no—
307C22⋊Q8—1062no—
308C22⋊Q8—1062no—
309C22⋊Q8—1064no—
310#121—532no—
311#121—1062no—
312#121—1062no—
313#121—1062no—
314#121—1064no—
315#121—1061no—
316C4×Q8—531no—
317C4×Q8—531no—
318C4×Q8—1062no—
319C4×Q8—1062no—
320C4×D4—531no—
321C4×D4—532no—
322C4×D4—531no—
323C4×D4—1062no—
324C4×D4—1062no—
325C4×D4—1064no—
326C4×D4—1061no—
327C4×D4—1061no—
328C4×D4—1061no—
329#117—531no—
330#117—1062no—
331#117—1062no—
332#117—1061no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—1062no—
335C2×C4⋊C4—1061no—
336C2×C4⋊C4D21212yes—
337C2×C42—1061no—
338C2×C42—1061no—
339C2×C42C22×D5311yescharacteristic
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—1061no—
344C4⋊C8—1061no—
345#104—2122no—
346C22⋊C8—21no—
347C4×C8—21no—
348#95—1061no—
349#41—1061no—
350#41—1061no—
351#41—1061no—
352#41—1061no—
353#41—4244no—
354#41—2121no—
355#41—2121no—
356#41—2121no—
357#41—2121no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—531no—
362C2×Q8—1061no—
363C2×D4—531no—
364C2×D4—532no—
365C2×D4—1064no—
366C2×D4—1062no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4—1061no—
369C2×D4—1061no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—1064no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—1062no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—2121no—
377C22×C4C2×D21211yescharacteristic
378C22×C4D4×D5311yescharacteristic
379C22×C4D4×D5311yescharacteristic
380M16—41no—
381M16—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—2122no—
385C2×C8—2121no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—531no—
390C4⋊C4—531no—
391C4⋊C4—532no—
392C4⋊C4—1064no—
393C4⋊C4—1064no—
394C4⋊C4—1062no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—2121no—
399C4⋊C4#1171992114yes—
400C22⋊C4—1064no—
401C22⋊C4—1064no—
402C22⋊C4—1064no—
403C22⋊C4—1061no—
404C22⋊C4—1061no—
405C22⋊C4—1062no—
406C22⋊C4—1061no—
407C22⋊C4—1062no—
408C42—1064no—
409C42—1061no—
410C42—1061no—
411C42—1061no—
412C42—2121no—
413C42—2121no—
414C42C2×C4×D5311yescharacteristic
415C42D4×D5311yescharacteristic
416C42D4×D5311yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418C23—1061no—
419C23—1062no—
420C23#1313318711yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—82no—
423Q8—1061no—
424Q8—1061no—
425Q8—2121no—
426Q8—2121no—
427D4—1061no—
428D4—1061no—
429D4—4244no—
430D4—2122no—
431D4—2121no—
432D4—2122no—
433D4—2121no—
434D4—2122no—
435D4—2121no—
436D4—2121no—
437D4—2121no—
438D4—2121no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—1061no—
445C2×C4—1062no—
446C2×C4—1061no—
447C2×C4—1061no—
448C2×C4—4244no—
449C2×C4—4241no—
450C2×C4—4241no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2122no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
461C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
462C2×C4#1313318511yescharacteristic
463C2×C4#1313318511yescharacteristic
464C2×C4#1313318711yescharacteristic
465C2×C4#1313323811yescharacteristic
466C2×C4#1313324011yescharacteristic
467C2×C4#1313324411yescharacteristic
468C2×C4#1313324911yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—4241no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—2121no—
475C22—2122no—
476C22—2121no—
477C22—2122no—
478C22—2122no—
479C22—2121no—
480C22#1681047811yescharacteristic
481C22#1681077111yescharacteristic
482C22#1681078811yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—44no—
487C4—4242no—
488C4—2121no—
489C4—2122no—
490C4—2121no—
491C4—2121no—
492C4#1681061811yescharacteristic
493C4#1681062311yescharacteristic
494C4#1681076711yescharacteristic
495C4#1681078411yescharacteristic
496C4#1681079811yescharacteristic
497C4#1681080811yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—4241no—
501C2—4242no—
502C2#2027465411yescharacteristic
503C2#2027467611yescharacteristic
504C2#2027468211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1549C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288628C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1549D53
hypocenterC53#8422
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275664C2semidirect
3. #20274732C2semidirect
4. #20273393C2semidirect
5. #20273211C2semidirect
6. #20273103C2semidirect
7. C53×#1549C2semidirect
8. #16811347C4semidirect
13. #16811276C4semidirect
249. #1549D53semidirect
287. C53#8422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202756642
#202747322
#202733932
#202732112
#202731032
C53×#15492
#842253